江苏省南京市科利华中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学卷.pdf

第 1 页 共 1 8 页2022-2023 学年 南京 市科 利华 中学 初一 下 5 月月 考卷一 选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 2 分，共 16 分）1 春 天 是 花 粉 过 敏 的 易 发 期，某 种 过 敏 花 粉 的 直 径 约 为 0.0 0 0 0 5 4 米，数“0.0 0 0 0 5 4”用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是()A 55.4 1 0 B 65.4 10 C 55.4 1 0 D 45.4 102 下 列 运 算 中，正 确 的 是()A 8 2 4a a a B 2 3 5()()m m m C 3 3 6x x x D 3 3 6()a a 3 以 下 列 各 组 线 段 的 长 为 边，能 组 成 三 角 形 的 是()A 2、4、7 B 3、5、2 C 7、5、3 D 9、5、34 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1 0 8 0，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是()A 1 0 B 1 1 C 9 D 85 在 A B C 中，若 A C B，则 A B C 是()A 锐 角 三 角 形 B 钝 角 三 角 形 C 等 腰 三 角 形 D 直 角 三 角 形6 如 图，把 一 块 含 3 0 的 直 角 三 角 尺 的 一 个 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上，若 1 4 3，则 2 的 度 数 为()A 1 3 B 1 7 C 2 3 D 2 7 7 如 图，A B C A C B，B D、C D、A D 分 别 平 分 A B C 的 内 角 A B C、外 角 A C F、外 角 E A C，以 下 结 论：/A D B C；A C B A D B；12B D C B A C；9 0 A D C A B D 其 中 正 确 的 结 论 有()A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个8 已 知 关 于 x，y 的 方 程 组2 6 02 5 0 x yx y m x，若 方 程 组 的 解 中 x 恰 为 整 数，m 也 为 整 数，则 m 的 值 为()A 1 B 1 C 1 或 3 D 1 或 3 二 填 空 题（共 9 小 题，每 小 题 2 分，共 18 分）9 计 算：（-2）0-（12）-1=第 2 页 共 1 8 页1 0 如 图，已 知 A E 是 A B C 的 边 B C 上 的 中 线，若 8 A B c m，A C E 的 周 长 比 A E B 的 周 长 多 2 c m，则 A C c m 1 1 如 图，直 线 M N 分 别 与 直 线 A B，C D 相 交 于 点 E，F，E G 平 分 B E F，交 直 线 C D 于 点 G，若5 8 M F D B E F，射 线 G P E G 于 点 G，则 P G F 1 2 若 关 于 x，y 的 二 元 一 次 方 程 组3 12 1ax yx y 的 解 互 为 相 反 数，则 a 1 3 一 个 两 位 数 数 位 上 的 数 字 之 和 是 8，将 它 的 十 位 数 字 和 个 位 数 字 交 换 后，得 到 新 的 两 位 数，若 新 两 位 数 比 原 两位 数 小 1 8，则 原 两 位 数 为 1 4 如 图，A B C 中，6 0 A，将 A B C 沿 D E 翻 折 后，点 A 落 在 B C 边 上 的 点 A 处 如 果 7 0 A E C，那 么 A D E 的 度 数 为 1 5 甲、乙 两 人 匀 速 骑 车 分 别 从 相 距 6 0 k m 的 A，B 两 地 同 时 出 发，若 两 人 相 向 而 行，则 两 人 在 出 发 2 h 后 相 遇；若两 人 同 向 而 行，则 甲 在 出 发 6 h 后 追 上 乙 若 设 甲 的 速 度 为 x/k m h，乙 的 速 度 为 y/k m h，则 得 方 程 组 为 1 6 已 知 实 数 a，b，c 满 足 2 5a，2 10b，2 8 0c，则 2 0 1 9 4 0 3 9 2 0 2 0 a b c 的 值 为 1 7 某 商 场 出 售 甲，乙，丙 三 种 型 号 的 商 品，若 购 买 甲 2 件，乙 3 件，丙 1 件，共 需 1 3 0 元；购 买 甲 3 件，乙 5 件，丙 1 件，共 需 2 0 5 元 若 购 买 甲，乙，丙 各 1 件，则 需 元 三 解 答 题（共 9 小 题，共 66 分）1 8（1 2 分）计 算：（1）3 2 2 3()()a a a；（2）3 4 5()()()m n n m n m 第 3 页 共 1 8 页1 9（6 分）解 方 程：（1）2 33 2 1y xx y；（2）34 33 2(1)11x yx y 2 0（6 分）如 图，点 A、B、C 是 方 格 纸 中 的 格 点（1）画 出 A C 边 上 的 中 线 B D；（2）画 出 A B 边 上 的 高 线 C E；（3）画 出 B A C 的 平 分 线 A F 2 1（6 分）列 方 程 组 解 应 用 题：端 午 期 间 某 超 市 销 售 价 格 相 同 的 粽 子 与 咸 鸭 蛋 的 组 合 礼 品 盒，甲 种 礼 品 每 盒 含 1 2 只 粽 子 和 4 枚 咸 鸭 蛋，售 价 7 2 元；乙 种 礼 品 每 盒 含 1 0 只 粽 子 和 8 枚 咸 鸭 蛋，售 价 7 4 元（礼 品 盒 的 价 格 忽 略 不 计），问 一 只 粽 子 和 一 枚 咸 鸭 蛋 各 多 少元？2 2（8 分）如 图，有 三 个 条 件：1 2，C D，A F，从 中 任 选 两 个 作 为 已 知 条 件，另 一 个 作为 结 论，可 以 组 成 3 个 命 题，例 如：以 作 为 结 论 的 命 题 是：如 图，已 知 1 2，C D，求 证：A F 第 4 页 共 1 8 页（1）请 按 要 求 写 出 命 题：以 作 为 结 论 的 命 题 是：；以 作 为 结 论 的 命 题 是：；（2）请 证 明 以 作 为 结 论 的 命 题 2 3（6 分）已 知 k 为 整 数，且 0 k（1）若 a 为 正 奇 数，则 a 可 以 用 含 k 的 代 数 式 表 示 为 A 2 k B 2 1 k C 2 1 k（2）若 a，b 为 连 续 的 奇 数，且 a b 试 说 明：1 a b 能 被 4 整 除 2 4（8 分）某 展 览 中 心 周 六 和 周 日 举 办 了 艺 术 展，周 六 参 观 的 总 人 数 有 3 0 0 人，周 日 上 午 参 观 的 人 数 比 周 六 上 午 增加 4 0%，周 日 下 午 参 观 的 人 数 比 周 六 下 午 增 加 3 0%，周 日 参 观 的 总 人 数 比 周 六 参 观 的 总 人 数 多 1 0 0 人（参 观 人 数只 包 括 成 人 和 中 学 生）（1）求 周 日 上 午 和 下 午 参 观 艺 术 展 的 各 有 多 少 人？（2）已 知 该 艺 术 展 参 观 票 分 为 成 人 票 和 中 学 生 票，周 日 上 午 售 票 总 收 入 为 4 2 0 0 元，下 午 的 售 票 总 收 入 为 7 2 0 0 元，且 周 日 上 午 参 观 的 成 人 有 7 0 人，下 午 参 观 的 成 人 有 1 0 0 人 求 每 张 成 人 票 和 中 学 生 票 各 多 少 元？嘉 嘉 说：“周 六 的 售 票 总 收 入 不 可 能 为 8 3 9 0 元”请 你 说 明 理 由 第 5 页 共 1 8 页2 5（7 分）如 图，已 知/A B C D，点 E 是 直 线 A B 上 一 个 定 点，点 F 在 直 线 C D 上 运 动，设 C F E，在 线 段 E F上 取 一 点 M，射 线 E A 上 取 一 点 N，使 得 1 6 0 A N M（1）当2aA E F 时，；（2）当 M N E F 时，求；（3）作 C F E 的 角 平 分 线 F Q，若/F Q M N，直 接 写 出 的 值：第 6 页 共 1 8 页2 6（7 分）在 A B C 中，A D B C 于 点 D（1）如 图 1，若 B A C 的 角 平 分 线 交 B C 于 点 E，4 2 B，7 D A E，求 C 的 度 数；（2）如 图 2，点 M、N 分 别 在 线 段 A B、A C 上，将 A B C 折 叠，点 B 落 在 点 F 处，点 C 落 在 点 G 处，折 痕 分 别为 D M 和 D N，且 点 F，点 G 均 在 直 线 A D 上，若 9 0 B C，试 猜 想 A M F 与 A N G 之 间 的 数 量 关 系，并 加以 证 明；（3）在（2）小 题 的 条 件 下，将 D M F 绕 点 D 逆 时 针 旋 转 一 个 角 度(0 360)，记 旋 转 中 的 D M F 为 1 1D M F（如 图 3)在 旋 转 过 程 中，直 线1 1M F 与 直 线 A B 交 于 点 P，直 线1 1M F 与 直 线 B C 交 于 点 Q 若 2 8 B，是 否 存在 这 样 的 P、Q 两 点，使 B P Q 为 直 角 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 旋 转 角 的 度 数；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 7 页 共 1 8 页2022-2023 学年 南京 市科 利华 中学 初一 下 5 月月 考卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 选 择 题（共 8 小 题）1 春 天 是 花 粉 过 敏 的 易 发 期，某 种 过 敏 花 粉 的 直 径 约 为 0.0 0 0 0 5 4 米，数“0.0 0 0 0 5 4”用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是()A 55.4 1 0 B 65.4 10 C 55.4 1 0 D 45.4 10【解 答】解：50.000054 5.4 10 故 选：A 2 下 列 运 算 中，正 确 的 是()A 8 2 4a a a B 2 3 5()()m m m C 3 3 6x x x D 3 3 6()a a【解 答】解：8 2 6a a a，故 选 项 A 错 误；2 3 5()()m m m，故 选 项 B 正 确；3 3 32 x x x，故 选 项 C 错 误；3 3 9()a a，故 选 项 D 错 误；故 选：B 3 以 下 列 各 组 线 段 的 长 为 边，能 组 成 三 角 形 的 是()A 2、4、7 B 3、5、2 C 7、5、3 D 9、5、3【解 答】解：A、2 4 7，不 能 构 成 三 角 形，不 符 合 题 意；B、2 3 5，不 能 构 成 三 角 形，不 符 合 题 意；C、3 5 7，能 构 成 三 角 形，符 合 题 意；D、3 5 9，不 能 构 成 三 角 形，不 符 合 题 意；故 选：C 4 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1 0 8 0，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是()A 1 0 B 1 1 C 9 D 8【解 答】解：设 这 个 多 边 形 的 边 数 是 n，由 题 意 得：(2)180 1080 n，8 n，故 选：D 5 在 A B C 中，若 A C B，则 A B C 是()A 锐 角 三 角 形 B 钝 角 三 角 形 C 等 腰 三 角 形 D 直 角 三 角 形【解 答】解：A C B，A B C，1 8 0 A B C，9 0 C，第 8 页 共 1 8 页A B C 是 直 角 三 角 形 故 选：D 6 如 图，把 一 块 含 3 0 的 直 角 三 角 尺 的 一 个 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上，若 1 4 3，则 2 的 度 数 为()A 1 3 B 1 7 C 2 3 D 2 7【解 答】解：如 图：/A B C D，1 3 4 3，又 2 3 6 0，2 6 0 3 6 0 4 3 1 7 故 选：B 7 如 图，A B C A C B，B D、C D、A D 分 别 平 分 A B C 的 内 角 A B C、外 角 A C F、外 角 E A C，以 下 结 论：/A D B C；A C B A D B；12B D C B A C；9 0 A D C A B D 其 中 正 确 的 结 论 有()A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【解 答】解：A D 平 分 E A C，2 E A C E A D，E A C A B C A C B，A B C A C B，E A D A B C，/A D B C，故 正 确；/A D B C，A D B D B C，B D 平 分 A B C，A B C A C B，2 A B C A C B D B C，2 A C B A D B，故 错 误；第 9 页 共 1 8 页2 A C F D C F，A C F B A C A B C，2 A B C D B C，D C F D B C B D C，2 B A C B D C，12B D C B A C，故 正 确；在 A D C 中，1 8 0 A D C C A D A C D，C D 平 分 A B C 的 外 角 A C F，A C D D C F，/A D B C，A D C D C F，A D B D B C，C A D A C B A C D A D C，2 C A D A C B A B C A B D，2 2 2 1 8 0 A D C C A D A C D A D C A B D A D C A D C A B D，9 0 A D C A B D 9 0 A D C A B D，即 9 0 A D C A B D，故 正 确 综 上 所 述，正 确 的 有 3 个 故 选：C 8 已 知 关 于 x，y 的 方 程 组2 6 02 5 0 x yx y m x，若 方 程 组 的 解 中 x 恰 为 整 数，m 也 为 整 数，则 m 的 值 为()A 1 B 1 C 1 或 3 D 1 或 3【解 答】解：2 6 02 5 0 x yx y m x，得(2)1 m x，解 得12xm，x 为 整 数，m 为 整 数，2 1 m，m 的 值 为 1 或 3 故 选：D 二 填 空 题（共 9 小 题）9 计 算：（-2）0-（12）-1=【解 答】解：（-2）0-（12）-1=1-2=-1故 答 案 为：-1 1 0 如 图，已 知 A E 是 A B C 的 边 B C 上 的 中 线，若 8 A B c m，A C E 的 周 长 比 A E B 的 周 长 多 2 c m，则 A C 1 0c m 第 1 0 页 共 1 8 页【解 答】解：A E 是 A B C 的 边 B C 上 的 中 线，C E B E，又 A E A E，A C E 的 周 长 比 A E B 的 周 长 多 2 c m，2 A C A B c m，即 8 2 A C c m，1 0 A C c m，故 答 案 为：1 0；1 1 如 图，直 线 M N 分 别 与 直 线 A B，C D 相 交 于 点 E，F，E G 平 分 B E F，交 直 线 C D 于 点 G，若5 8 M F D B E F，射 线 G P E G 于 点 G，则 P G F 6 1 或 1 1 9【解 答】解：如 图，当 射 线 G P E G 于 点 G 时，9 0 P G E，5 8 M F D B E F，/C D A B，G E B F G E，E G 平 分 B E F，12 92G E B G E F B E F，2 9 F G E，9 0 2 9 6 1 P G F P G E F G E；当 射 线 G P E G 于 点 G 时，9 0 P G E，同 理：9 0 2 9 1 1 9 P G F P G E F G E 则 P G F 的 度 数 为 6 1 或 1 1 9 故 答 案 为：6 1 或 1 1 9 1 2 若 关 于 x，y 的 二 元 一 次 方 程 组3 12 1ax yx y 的 解 互 为 相 反 数，则 a 6【解 答】解：由 题 意 得，0 x y 2 1 x y，第 1 1 页 共 1 8 页3 1 x 13x 13y 11 13a 6 a 故 答 案 为：6 1 3 一 个 两 位 数 数 位 上 的 数 字 之 和 是 8，将 它 的 十 位 数 字 和 个 位 数 字 交 换 后，得 到 新 的 两 位 数，若 新 两 位 数 比 原 两位 数 小 1 8，则 原 两 位 数 为 5 3【解 答】解：设 原 两 位 数 的 个 位 数 是 x，十 位 数 是 y，根 据 题 意 可 得：810(10)18x yy x x y，解 得：35xy，故 原 数 为：5 3 故 答 案 为：5 3 1 4 如 图，A B C 中，6 0 A，将 A B C 沿 D E 翻 折 后，点 A 落 在 B C 边 上 的 点 A 处 如 果 7 0 A E C，那 么 A D E 的 度 数 为 6 5【解 答】解：1 8 0 1 8 0 7 0 1 1 0 A E A A E C，又15 52A E D A E D A E A，6 0 D A E A，1 8 0 1 8 0 5 5 6 0 6 5 A D E A E D D A E 故 答 案 为：6 5 1 5 甲、乙 两 人 匀 速 骑 车 分 别 从 相 距 6 0 k m 的 A，B 两 地 同 时 出 发，若 两 人 相 向 而 行，则 两 人 在 出 发 2 h 后 相 遇；若两 人 同 向 而 行，则 甲 在 出 发 6 h 后 追 上 乙 若 设 甲 的 速 度 为 x/k m h，乙 的 速 度 为 y/k m h，则 得 方 程 组 为2 2 606 6 60 x yx y【解 答】解：由 题 意 得：2 2 606 6 60 x yx y，故 答 案 为：2 2 606 6 60 x yx y 1 6 已 知 实 数 a，b，c 满 足 2 5a，2 10b，2 8 0c，则 2 0 1 9 4 0 3 9 2 0 2 0 a b c 的 值 为 4 0 4 1【解 答】解：2 0 1 9 4 0 3 9 2 0 2 0 a b c 2 0 1 9 2 0 1 9 2 0 2 0 2 0 2 0 a b b c 2019()2020()b a c b，2 5a，2 10b，2 8 0c，第 1 2 页 共 1 8 页12 2 2b a，32 2 8 2c b，1 b a，3 c b，原 式 2 0 1 9 1 2 0 2 0 3 2 0 1 9 6 0 6 0 4 0 4 1，故 答 案 为：4 0 4 1 1 7 某 商 场 出 售 甲，乙，丙 三 种 型 号 的 商 品，若 购 买 甲 2 件，乙 3 件，丙 1 件，共 需 1 3 0 元；购 买 甲 3 件，乙 5 件，丙 1 件，共 需 2 0 5 元 若 购 买 甲，乙，丙 各 1 件，则 需 5 5 元【解 答】解：设 甲、乙、丙 每 件 单 价 为 x、y、z 元，根 据 题 意 列 方 程 组 得，2 3 1303 5 205x y zx y z 得：2 75 x y，得：5 8 2 335 x y z，3 得：2 2 2 110 x y z，55 x y z 故 答 案 为：5 5 三 解 答 题（共 9 小 题）1 8 计 算：（1）3 2 2 3()()a a a；（2）3 4 5()()()m n n m n m【解 答】解：（1）3 2 2 3()()a a a 2 3 2 3 2 3(1)()(1)()a a a 6 6a a a 6 6 1a 1 1a；（2）3 4 5()()()m n n m n m 3 4 5()()()n m n m n m 3 4 5()n m 1 2()n m 1 9 解 方 程：（1）2 33 2 1y xx y；（2）34 33 2(1)11x yx y 第 1 3 页 共 1 8 页【解 答】解：（1）2 33 2 1y xx y，代 入 得 3 2(2 3)1 x x，解 得 1 x，把 1 x 代 入，得 2 1 3 y；解 得 1 y，故 方 程 组 的 解 为：11xy；（2）方 程 组 整 理，得3 4 363 2 9x yx y，得 6 27 y，解 得92y，把92y 代 入，得 3 1 8 3 6 x，解 得 6 x，故 方 程 组 的 解 为：692xy 2 0 如 图，点 A、B、C 是 方 格 纸 中 的 格 点（1）画 出 A C 边 上 的 中 线 B D；（2）画 出 A B 边 上 的 高 线 C E；（3）画 出 B A C 的 平 分 线 A F【解 答】解：（1）如 图，线 段 B D 即 为 所 求；（2）如 图 线 段 C E 即 为 所 求；（3）如 图，射 线 A F 即 为 所 求 第 1 4 页 共 1 8 页2 1 列 方 程 组 解 应 用 题：端 午 期 间 某 超 市 销 售 价 格 相 同 的 粽 子 与 咸 鸭 蛋 的 组 合 礼 品 盒，甲 种 礼 品 每 盒 含 1 2 只 粽 子 和 4 枚 咸 鸭 蛋，售 价 7 2 元；乙 种 礼 品 每 盒 含 1 0 只 粽 子 和 8 枚 咸 鸭 蛋，售 价 7 4 元（礼 品 盒 的 价 格 忽 略 不 计），问 一 只 粽 子 和 一 枚 咸 鸭 蛋 各 多 少元？【解 答】解：设 一 只 粽 子 x 元，一 枚 咸 鸭 蛋 y 元，根 据 题 意 得：12 4 7210 8 74x yx y，解 得：53xy 答：一 只 粽 子 5 元，一 枚 咸 鸭 蛋 3 元 2 2 如 图，有 三 个 条 件：1 2，C D，A F，从 中 任 选 两 个 作 为 已 知 条 件，另 一 个 作 为 结 论，可 以 组 成 3 个 命 题，例 如：以 作 为 结 论 的 命 题 是：如 图，已 知 1 2，C D，求 证：A F（1）请 按 要 求 写 出 命 题：以 作 为 结 论 的 命 题 是：如 图，已 知 C D，A F，求 证：1 2；以 作 为 结 论 的 命 题 是：；（2）请 证 明 以 作 为 结 论 的 命 题【解 答】解：（1）以 作 为 结 论 的 命 题 是：如 图，已 知 C D，A F，求 证：1 2 以 作 为 结 论 的 命 题 是：如 图，已 知 1 2，A F，求 证：C D 故 答 案 为：如 图，已 知 C D，A F，求 证：1 2；第 1 5 页 共 1 8 页（2）1 2/D B E C D B A C A F/D F A C D D B A C D 2 3 已 知 k 为 整 数，且 0 k（1）若 a 为 正 奇 数，则 a 可 以 用 含 k 的 代 数 式 表 示 为 C A 2 k B 2 1 k C 2 1 k（2）若 a，b 为 连 续 的 奇 数，且 a b 试 说 明：1 a b 能 被 4 整 除【解 答】解：（1）奇 数 可 以 用 含 k 的 代 数 式 表 示 为 2 1 k 或 2 1 k，0 k 且 k 为 整 数，2 0 k，当 0 k 时，2 1 1 k，a 为 正 奇 数，a 可 以 用 含 k 的 代 数 式 表 示 为 2 1 k；故 答 案 为：C；（2）a，b 为 连 续 的 奇 数，设 2 1 a k，2 3 b k，21(2 1)(2 3)1 4(1)a b k k k，21(1)4a bk，k 为 整 数，2(1)k 为 整 数，1 a b 能 被 4 整 除 2 4 某 展 览 中 心 周 六 和 周 日 举 办 了 艺 术 展，周 六 参 观 的 总 人 数 有 3 0 0 人，周 日 上 午 参 观 的 人 数 比 周 六 上 午 增 加 4 0%，周 日 下 午 参 观 的 人 数 比 周 六 下 午 增 加 3 0%，周 日 参 观 的 总 人 数 比 周 六 参 观 的 总 人 数 多 1 0 0 人（参 观 人 数 只 包 括 成人 和 中 学 生）（1）求 周 日 上 午 和 下 午 参 观 艺 术 展 的 各 有 多 少 人？（2）已 知 该 艺 术 展 参 观 票 分 为 成 人 票 和 中 学 生 票，周 日 上 午 售 票 总 收 入 为 4 2 0 0 元，下 午 的 售 票 总 收 入 为 7 2 0 0 元，且 周 日 上 午 参 观 的 成 人 有 7 0 人，下 午 参 观 的 成 人 有 1 0 0 人 求 每 张 成 人 票 和 中 学 生 票 各 多 少 元？嘉 嘉 说：“周 六 的 售 票 总 收 入 不 可 能 为 8 3 9 0 元”请 你 说 明 理 由【解 答】解：（1）设 周 六 上 午 参 观 艺 术 展 的 有 x 人，周 六 下 午 参 观 艺 术 展 的 有 y 人，则 周 日 上 午 参 观 艺 术 展 的 有(1 4 0%)x 人，周 日 下 午 参 观 艺 术 展 的 有(1 3 0%)y 人第 1 6 页 共 1 8 页由 题 意 得：300(1 40%)(1 30%)300 100 x yx y，解 得：100200 xy，(1 40%)1.4 100 140 x，(1 30%)1.3 200 260 y，答：周 日 上 午 参 观 艺 术 展 的 有 1 4 0 人，周 日 下 午 参 观 艺 术 展 的 有 2 6 0 人；（2）周 日 上 午 参 观 的 成 人 有 7 0 人，学 生 有 1 4 0 7 0 7 0（人)，下 午 参 观 的 成 人 有 1 0 0 人，学 生 有 2 6 0 1 0 0 1 6 0（人)，设 每 张 成 人 票 为 m 元，中 学 生 票 为 n 元，由 题 意 得：70 70 4200100 160 7200m nm n，解 得：4 02 0mn，答：每 张 成 人 票 为 4 0 元，中 学 生 票 为 2 0 元；周 六 的 售 票 总 收 入 不 可 能 为 8 3 9 0 元，理 由 如 下：假 设 周 六 的 售 票 总 收 入 为 8 3 9 0 元，设 周 六 有 成 人 a 人，则 有 中 学 生(300)a 人，由 题 意 得：40 20(300)8390 a a，解 得：1 1 9.5 a，a 为 整 数，周 六 的 售 票 总 收 入 不 可 能 为 8 3 9 0 元 2 5 如 图，已 知/A B C D，点 E 是 直 线 A B 上 一 个 定 点，点 F 在 直 线 C D 上 运 动，设 C F E，在 线 段 E F 上 取一 点 M，射 线 E A 上 取 一 点 N，使 得 1 6 0 A N M（1）当2aA E F 时，1 2 0；（2）当 M N E F 时，求；（3）作 C F E 的 角 平 分 线 F Q，若/F Q M N，直 接 写 出 的 值：【解 答】解：（1）/A B C D，1 8 0 A E F C F E，C F E，2aA E F，1802，1 2 0；第 1 7 页 共 1 8 页（2）如，1 所 示，过 点 M 作 直 线/P M A B，由 平 行 公 理 推 论 可 知：/A B P M C D 1 6 0 A N M，1 8 0 1 6 0 2 0 N M P，又 N M E F，9 0 N M F，9 0 2 0 7 0 P M F N M F N M P 1 8 0 1 8 0 7 0 1 1 0 P M F；（3）如 图 2，F Q 平 分 C F E，2Q F M，/A B C D，1 8 0 N E M，/M N F Q，2N M E，1 8 0 2 0 E N M A N M，2 0 1 8 0 1 8 02，4 0 故 答 案 为：4 0 2 6 在 A B C 中，A D B C 于 点 D（1）如 图 1，若 B A C 的 角 平 分 线 交 B C 于 点 E，4 2 B，7 D A E，求 C 的 度 数；（2）如 图 2，点 M、N 分 别 在 线 段 A B、A C 上，将 A B C 折 叠，点 B 落 在 点 F 处，点 C 落 在 点 G 处，折 痕 分 别为 D M 和 D N，且 点 F，点 G 均 在 直 线 A D 上，若 9 0 B C，试 猜 想 A M F 与 A N G 之 间 的 数 量 关 系，并 加以 证 明；（3）在（2）小 题 的 条 件 下，将 D M F 绕 点 D 逆 时 针 旋 转 一 个 角 度(0 360)，记 旋 转 中 的 D M F 为 1 1D M F（如 图 3)在 旋 转 过 程 中，直 线1 1M F 与 直 线 A B 交 于 点 P，直 线1 1M F 与 直 线 B C 交 于 点 Q 若 2 8 B，是 否 存在 这 样 的 P、Q 两 点，使 B P Q 为 直 角 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 旋 转 角 的 度 数；若 不 存 在，请 说 明 理 由【解 答】解：（1）如 图 1 中，第 1 8 页 共 1 8 页A D B C，9 0 A D B A D C 在 R t A E D 中，7 E A D，8 3 A E D，A E D B B A E，4 2 B，4 1 B A E C A E，8 2 B A C，1 8 0 4 2 8 2 5 6 C（2）结 论：A M F A N G 理 由：如 图 2 中，由 翻 折 可 知：B F，C D G N，9 0 B C，9 0 B A C，9 0 F D G N，9 0 B A D C A D，B A D F A M F，C A D D G N A N G，9 0 F A M F D G N A N G，A M F A N G（3）当 90 P Q B 时，2 8 B F，90 28 62 F D Q，9 0 F D B，9 0 6 2 2 8 F D F，旋 转 角 为 2 8 当 90 B P Q 时，2 8 B F，90 28 62 P Q B，P Q B F F D B，6 2 2 8 3 4 F D B，9 0 3 4 5 6 F D F，旋 转 角 为 5 6，同 法 可 得 当 旋 转 角 为 2 0 8 或 2 3 6 时，也 满 足 条 件，综 上 所 述，满 足 条 件 的 旋 转 角 为 2 8 或 5 6 和 2 0 8 或 2 3 6