2022玄武区数学二模试卷&答案.pdf
玄武区2022.06.0120212022 学年度第二学期九年级学情调研卷 数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7x1 8 2 2 9a(a2b)1012 112 124 2 1359 或 121 14（3，3 3）1536 163 62 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（8 分）2(x1)x，4x1313x12 解：由得 2x2x，解得 x2 由得 2(4x1)+63(3x+1)，解得 x1 不等式组的解集为2x1 6 分 8 分 18（7 分）计算aa22a3a242a2a1a2，其中 a 32 解：原式a(a2)a242a3a242(a+2)a24a2a1，a22a+1(a+2)(a2)a2a1 (a1)2(a+2)(a2)a2a1 a1a25 分 当a 32时 原式33 3 1 37分 19（8 分）（1）D （2）15（图略）（3）36 （4）40010+340130（人）答：该校学生平均每天的睡眠时间不低于 8 h 的人数是 130 人 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B C D C 0 1 2 3 2 1 3 20.（7 分）（1）152 分（2）甲 乙 结果 2 3 4 5 6 2（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,2）（3,3）（3,4）（4,5）（3,6）4（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）一共有 25 种结果，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲、乙两人离开电梯的楼层恰好是相邻”（记为事件 A）的结果有 8 种，即（2,3），（3,4），（4,5），（5,6），（3,2），（4,3），（5,4），（6,5）所以 P(A)8257 分 21（8 分）（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，FECD，E 是 AD 的中点，AEED.在AFE 和DCE 中，FECD，FEACED，AEED，AFEDCE，FECE4 分（2）证明：由（1）可知，AEED，FECE，四边形 ACDF 是平行四边形.AC 平分FCB，FCABCA.又在ABCD 中，ADBC，EACBCA，FCAEAC，AEEC.又 AEED12AD，FECE12FC，ADFC，四边形 ACDF 是矩形8 分 A B C D E F（第 21 题）22（7 分）解：（1）令 y10，得 xm3，一次函数 y1xm3 的图像与 x 轴的交点在 y 轴右侧，m30，m3.5 分（2）m6.7 分 23（6 分）本题方法不唯一.如图，点 M 即为所求.如图，点 N 即为所求.24（8 分）解：如图，延长 AB 交 CD 于点 H，则 AHCD 在 RtACH 中，ACH37，tan37AHCH，CHAH tan37 在 RtADH 中，ADH45，tan45AHDH，DHAH CDCHDH，AH tan37AH=30 AH90 CH=DHCD120.在 RtBCH 中，BCH31，tan31BHCHBH120，BH72 ABAHBH 9072 18 因此，塔高 AB 的高为 18 m8 分 A B C M A B C N A B C D M（第 24 题）H 25（9 分）解：（1）设二次函数的表达式为 yax2bxc（a，b，c 为常数，a0）将（0，70）（4，75）、（8，78）代入可得，c16，16a4bc75，64a8bc78解得a116，b32，c70 二次函数的表达式为 y116x232x70（2）设线段 BC 表示的 y1与 x 之间的函数表达式为 y1=kxb（k 为常数，k0），在 RtBOC 中，BOC90，tanCBOtan OCOB34 OC60，OB80.将 C（0，60），B（80，0）代入 y1=kxb 可得，b60，80kb0解得b60，k34 线段 BC 表示的 y1与 x 之间的函数表达式为 y134x60（0 x80）设运动员到坡面 BC 竖直方向上的为距离 d，则 dyy1116x232x70(34x60)116x294x10116(x18)21214 当 x18 时，d 的最大值为1214.答：运动员到坡面 BC 竖直方向上的最大距离为1214 m.（3）50.26（9 分）（1）证明：连接 OC，OA.CD 是O 的切线，C 为切点，OCCD，OCD90，即OCAACD90.在O 中，OAOC，OCAOAC12(180AOC)，OCA9012AOC.在O 中，B12AOC，OCA90B，即OCAB90，ACDB.在ABC 中，ABAC，BACB，A B C D E O(第 26 题)ACDACB.在ACB 和ACD 中 BCCD，ACBACD，ACAC，ACBACD ABAD.4 分（另证：连接 CO 并延长交O 于点 F，连接 AF CD 是O 的切线，C 为切点，OCCD，OCD90，即OCAACD90.CF 是O 的直径，FACF90，FACD.在O 中，FB，ACDB.下同证法一）（2）连接 AO 并延长交 BC 于点 H，连接 CE，OB.ABAC，OBOC，AHBC，BHCH12BC.四边形 ABCE 内接于O，ABCAEC180.又AECCED180，ABCCED.由（1）得ACDABC，ACDCED，又DD，ACDCED，ADCDCDED，AEEDCDCDED，AE5，CDBC6，解得 ED4 或 ED9（舍），ACADAEED9.AHBC，AHC90.在 RtAHC 中，AHC90，CH3 AH AC2CH2 92326 2.设O 的半径为 r，在 RtOHC 中，OHC90，OH2HC2OC2，(6 2r)232r2，r27 28，即O 的半径为27 28.9 分（另解：在 RtAHB 中，AHB90，sinBAHAB6 292 23，在 RtAFC 中，FAC90，sinFACFC9FC，在O 中，FB，sinFsinB 9FC2 23FC27 24OC12FC27 28.）（或证明ACFHAB）A B C D E O(第 26 题)F A B C D E O(第 26 题)H A B C D E O(第 26 题)H F 27.（11 分）（1）证明：点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数 y2x4 的图像上，y12x14，y22x24，k(A，B)y2y1 x2x12x24（2x14）x2x12x22x1 x2x12（x2 x1）x2x12 k(A，B)是一个定值，定值为2.3 分（2）（12，10）5 分（3）点 E(x5，y5)，F(x6，y6)在函数 y2x28x3 的图像上，k(E，F)y6y5 x6x52x628x63（2x528x53）x6x52(x5x6)8 x5x62，2(x5x6)84，即 k(E，F)4.9 分（4）5611 分
