初二平面几何习题及答案.doc

习题1如图,P为等边A内一点,APB=113°，P=°,试说明:以、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形得各内角得度数。解:将PC绕点A顺时针旋转60°得AQ，则QBAPCB=CP,AQ=AP，3=6°,APQ就是等边三角形,QP=A，QBP就就是以P,BP,CP三边为边得三角形，APB=1°,6=APB-5=5°，AB=AP=12°，7=AQB-4=6°,QB180°-6=64°,以A,CP为边得三角形得三内角得度数分别为64°，6°,3°.习题3 就是等边AB中得一点，PA=2，PB倍根号,P=4,则C 得边长就是多少?把AP绕点A顺时针旋转°到AM,则AMAP2,=PC=4,PA=60°连结P,则PA就是等边三角形,PM2在M中,PM²+PB²2²+（23）²=1BM²4²=16PM²+B²=²PBM就是直角三角形,PM=90°APB=0°+0°=150°过作ADP交P得延长线于,则A=30°=1,PD=3A²=1²+（)²=28C=AB=习题4已知四边形bcd中,ab=ad,bad=°,bcd=120°,证明b+dac证明：连接BD,延长BC到点E,使CE=D,连接DAB=D,BD=0°，ABAD就是等边三角形ADB=60°,ADBBC=120°DE=°CE就是等边三角形CDE=60°,DC=DEC=BEACDBDEA=E=BCD习题5 如图，己知在B中,AB=A，AC9°，点D就是B上得任意一点，探究B²CD²与D²得关系证明:作AEBC于E,如图所示:由题意得：ED=DB=CECD,在ABC中,BAC=90°,AB=A，CE=C，由勾股定理可得:AB²+AC²BC²,AE²=AB²-BE²²-E²,D²E²ED²，2AD²=AE²+2ED²=²E²+(D-BE)²+AC²C²（ECD)²=B²+²+BD²+CD²-2B×BE2D×CE=B²+C²+B²+CD²× /BC×BC=BD²+CD²,即:BD²C²=2D²。习题6 D，E就是等腰直角三角形斜边BC所在直线上得两点,满足DE=15°,求证CD²+BE²DE²A=90°,AC=AB,将ABE绕点A逆时针转90°,得F,则ABEACF,EAF=9°,BE=CF,AC=AE45°，AE=A,DA90°,EA=35°,DAF=35°，DADE，E=DF，CF=DA+ACF=90°,C²+F²=DF²,DC²BE²DE² 习题七GF平行于A平行于C，P又就是中点，HDP GP， HPD GE,P为中点，所以 HDP全等于P,这样DH=GF,所以CHCG，则有等腰 CG,有P为G中点,所以PCPG,因为菱形AB ABC0 ° 所以 CB=120 ° CP为角平分线, PCG60°PG：P=3证明：如图3，延长GP到H,使PH=P，连接CH,CG,D,P就是线段DF得中点，FP=DP,GF=HD,GFPHP，FD，GFPHD,GFP+PFE=°，PFE=D,CDH=HD+PDC=120°，四边形CD就是菱形,CDB,ADCABC=6°,点、B、G又在一条直线上，=120°，四边形BEFG就是菱形,GF=B，D=GB,DCGB,HCG,DHBCG,DCH+CBBG+CB=120°，即HG=120°CH=,PH=PG, PPC,GCP=HCP=60°，GP=3。即PC.习题8已知在RtABC中，AB=C;在tADE中，A=DE连接,取E中点M,连接M与M、（1） 证:RtABC中，因为A=CB;所以角A=角C45° RAE中,A=DE，所以角AED=角ADE=45°因为就是EC中点 所以MBMC=MEM角EMD角MCD*2; 角EMB=角BCE2 所以角MB角EM+角EMB=2*(角MCD+角MCB)=2角C=90° 所以BM=DM且BM垂直DM (2）证明:取AE得中点G,AC得中点F,连接D，G,，F、又M为CE中点，则:MF=AE2G；GMAC/2BF;GMAC;MFAE、(中位线得性质）得:MFC=EAC=EG;又BFC=EGD0度、则MF=DM、 MGD（SAS),BM=DM;FBM=MD、又M平行AC,B垂直C,则GM垂直BF、故FBBMG90度=GMDG,即BD=90度，得:BMM、习题九如图所示,在C中，AC=120°,P就是ABC内部一点，试比较PA+PB+PC与AB+C得大小关系解:把PA绕A点顺时针旋转60度得AD,则D,A，在同一直线上。P=AQ,ABAD，且PQ=D=所以,PA与BAD均为正三角形。所以，P=，AD=B由PB全等于A知：P=D而Q+PQ+PCAD+A,即：P+PBPC>AC习题1在矩形ABCD中,A600，BC=1000,P就是内一点，Q就是BC边上任意一点,试确定点P、Q得位置，使得PA+PD+Q最小,明显得对称.如果P点距离AB与距离CD距离不一样大会就是最小吗?显然不会,因为如果不一样明显可以在中线另一侧找到一个对应点拥有同样得距离。因此P点一定在BC中垂线上,而Q得横坐标一定与P一致,原因不解释，很明显.以A为原点,AD为x轴,为轴建立坐标系，则P横坐标为5。下面根据坐标求距离列方程应该不难吧？说下最后结果吧600+5003其实最后就变成求距离三角形三个顶点最近得点得问题了,也就就是求费马点得问题，就就是三边垂直平分线交点,有兴趣可以百度下学习学习。