【高中数学】总体取值规律的估计 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计01总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计整体什么是统计学？统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门学科.收集数据整理分析数据问题：某市政府为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度.即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.节水计划问题1：如果希望大多数居民的生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？问题2：你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作?总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计整体全市居民用水分布情况样本数据居民用水信息02假设通过抽样调查，获得100户居民某年的月均用水量如下表（单位：t）：9.013.6 14.9 5.94.07.16.45.419.4 2.02.28.613.8 5.410.2 4.96.814.0 2.010.52.15.75.116.8 6.011.1 1.311.2 7.74.92.310.0 16.7 12.0 12.4 7.85.213.6 2.622.43.67.18.825.6 3.218.3 5.12.03.012.022.2 10.8 5.52.024.39.93.65.64.47.95.124.5 6.47.54.720.5 5.515.7 2.65.75.56.016.0 2.49.53.717.0 3.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.0 10.2 13.8 17.910.1 5.54.63.221.6通过这些数据，你能看出哪些信息？寻找样本数据包含的信息总体数据样本数据估计整体图形表格整理数据活动次数频数0 x383x6146x9189x12612x154合计50频数分布表月均用水量/t0.040.080.120.160.201.24.27.210.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 00.24频率0.280.32分组频数频率19.2，22.2）30.0322.2，25.2）40.0425.2，28.220.02频率月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.2 13.2 16.20.1219.2 22.2 25.2 28.2 0频率/组距0.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013探究3：根据所画直方图，你能从图中发现居民用户月均用水量的哪些分布规律？月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.2 13.2 16.20.1219.2 22.2 25.2 28.2 0频率/组距0.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013规律:（1）样本观察数据落在各个小组的比例大小.局部观察月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.2 13.2 16.20.1219.2 22.2 25.2 28.2 0频率/组距0.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013整体观察规律:（1）居民用户月均用水量的样本观察数据分布是不对称的，左高右低.月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.2 13.2 16.20.1219.2 22.2 25.2 28.2 0频率/组距0.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013得到结论结论:“大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域”总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计整体100户样本居民月均用水分布规律全市总体居民月均用水分布情况03核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练例1从某校高一年级1002名新生中随机抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)，试作出该样本的频率分布表和频率分布直方图题型一 频率分布直方图的画法168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174168164174171165179163169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解解 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解解 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解解 频率分布直方图如图核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练 绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数(5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练例2为了迎接某市作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了60位路人进行问卷调查，调查项目是自己对该市各方面卫生情况的满意度(假设被问卷的路人回答是客观的)，以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于50分的分成五组：50,60)，60,70)，90,100后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：题型二 频率分布直方图的应用核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练(1)求出样本中问卷调查分数低于50分的人数；(2)估计全市市民满意度在60分及以上的百分比解解 解(1)因为各组的频率之和等于1，故低于50分的频率为f1(0.01520.0300.0250.005)100.1，故低于50分的人数为600.16.(2)依题意，60分及以上的频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75，所以抽样满意度在60分及以上的百分比为75%.于是，可以估计全市市民满意度在60分及以上的百分比为75%.核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练频率分布直方图的应用频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，其中：核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练例3某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”这一问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据图1是根据这组数据绘制的条形图请结合条形图回答下列问题：题型三 统计图表的应用核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解解 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练(1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成高度不同的小矩形，然后把这些小矩形按照一定的顺序排列起来其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数(3)在折线图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增大、下降的幅度总之，用图表来表示数量关系更生动形象、具体，使人一目了然04小结1.总体取值规律的估计，是把样本抽样后，使用频率分布表和频率分布直方图进行估计的.2.制作频率分布表和频率分布直方图时，首先要求出极差，再利用极差求出和组数求出组距，最后统计出各组的频数，进而列出频率分布表，画出频率分布直方图.3.通过频率分布表能观察出各段上的频数分布多和少；通过频率分布直方图能求出各组的频率，还能估计总体中各组的频数.05核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练1反映某种股票的涨跌情况，应选择()A条形图 B折线图C扇形图 D三种图均可答案答案 解析解析 解析条形图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数，折线图主要用于描述数据随时间变化的趋势，扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例故选B.核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练A6 B8 C12 D182为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()答案答案 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解析解析 核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练A14 B15 C16 D173一个频率分布表(样本量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)内的频率为0.8，则估计样本在40,60)内的数据个数为()答案答案 解析解析 解析样本中数据在20,60)内的频率为0.8，样本数据在20,60)内的频数为300.824，样本在40,60)内的数据个数为244515.故选B.核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练4图1是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图已知该校在校学生有3000人，结合统计图(图2)计算该校共捐款_元答案答案 解析解析 答案37770解析根据统计图，得高一人数为300032%960，捐款9601514400元；高二人数为300033%990，捐款9901312870元；高三人数为300035%1050，捐款10501010500元所以该校学生共捐款14400128701050037770元核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练5从高三参加数学竞赛的学生中抽取50名学生的成绩，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在60,90)分的学生比例；(4)估计成绩在80分以下的学生比例核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解解 解(1)频率分布表如下：分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.2070,80)150.3080,90)120.2490,10080.16合计501.00核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解解(2)频率分布直方图如图所示核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解解(3)样本中成绩在60,90)分的学生比例为0.200.300.240.7474%.由样本估计总体，成绩在60,90)分的学生约占74%.(4)样本中成绩在80分以下的学生比例为1(0.240.16)0.660%.由样本估计总体，成绩在80分以下的学生约占60%.
