人教版八年级数学下册《1911变量与函数》教学ppt课件.ppt

第十九章 一次函数19.1.1变量与函数第一课时一、初步感知 统领全章：1.观察图片，体会变化：一、初步感知 统领全章：2.如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？变化的量有哪些？不变的量有哪些？变换的量：小球在斜坡上滚动的路程s；小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y；小球滚动的时间t.不变的量：斜坡的高度，斜坡的长度，斜坡的水平长度等.二、细心体会 感受新知：1.先请思考下面几个问题：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是t h,行驶的路程为s km，填写下表，s的值随t的值得变化而变化吗？t/h 1 2 3 4 5s/km 二、细心体会 感受新知：（2）每张电影票的售价为10 元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？二、细心体会 感受新知：（3）你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？二、细心体会 感受新知：（4）用10 m长的用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？二、细心体会 感受新知：2.变量和常量：这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量；常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.三、运用新知 解决问题1.练习：指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元；（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2解：（1）常量为汽油的价格7.4，变量为加油量L和油费y；（2）常量为这本书的总页数200，变量为平均每天所看的页数n和阅读天数t；（3）常量为矩形的周长40，变量为矩形的一边长x和面积S.三、运用新知 解决问题2.你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！想一想：你能确定下列变化过程中的变量吗？(1)小敏长高了；(2)在汤中加水，汤变淡了；(3)小狗越来越可爱了.四、巩固训练 形成能力：1.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中变量是()A物体 B速度 C时间和速度 D重量和空气 四、巩固训练 形成能力：2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A数100和，t都是变量 B数100和都是常量 C和t是变量 D数100和t都是常量 四、巩固训练 形成能力：3.在ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）AS，h是变量，a是常量 BS，h，a是变量，是常量 CS，h是变量，S是常量 DS是变量，a，h是常量 四、巩固训练 形成能力：4.用20 cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系式是，其中常量是，变量是.四、巩固训练 形成能力：5.地壳的厚度约为840千米。地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x(千米)是深度,t()是地球表面温度，y()是地表下x千米处的温度.(1)在这个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量？(2)若地球的表面温度是t=35,当x=30千米时，求y的值.（1）什么叫变量？什么叫常量？（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？五、课堂小结第二课时一、观察思考 分析变化：问题1下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；一、观察思考 分析变化：问题1下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为y 元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r，面积为 S；（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y一、观察思考 分析变化：【归纳】上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与之对应.二、观察思考 再次概括：问题2：一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间存在上面那样的关系.（1）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？二、观察思考 再次概括：（2）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？二、观察思考 再次概括：问题3 综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数 如果当 x=a 时，对应的 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值三、初步应用 巩固知识：1.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y（单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化三、初步应用 巩固知识：2 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？三、初步应用 巩固知识：3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？【追问】蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？三、初步应用 巩固知识：4.你能举出一个函数的实例吗？四、课堂小结第三课时 一、问题重现 加深认识：1.函数解析式和自变量的取值范围.问题1 回顾函数定义，用含有自变量的式子表示下列函数关系,并确定自变量的取值范围.（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；解：（1）s=60t（t0）；一、问题重现 加深认识：1.函数解析式和自变量的取值范围.问题1 回顾函数定义，用含有自变量的式子表示下列函数关系,并确定自变量的取值范围.（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为y 元；解：（2）y=10 x（x0且x为整数）；一、问题重现 加深认识：1.函数解析式和自变量的取值范围.问题1 回顾函数定义，用含有自变量的式子表示下列函数关系,并确定自变量的取值范围.（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r，面积为 S；解：（3）S=r（r0）；一、问题重现 加深认识：1.函数解析式和自变量的取值范围.问题1 回顾函数定义，用含有自变量的式子表示下列函数关系,并确定自变量的取值范围.（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y解：（4）y=5-x（0 x5）.一、问题重现 加深认识：归纳（1）用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.（2）在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围 一、问题重现 加深认识：求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y3x1；(2)y2x27；(3)y；(4)解析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x1与2x27都有意义；而在(3)中，x2时，没有意义，在(4)中，x2时，没有意义 解：(1)x的取值范围是任意实数；(2)x的取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是x2；(4)x的取值范围是x2.一、问题重现 加深认识：2.列表法和图像法表示函数 问题2 下面两个例子中，函数关系还能用解析式表示吗？它们分别是用什么形式表示函数关系的？（1）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y；一、问题重现 加深认识：2.列表法和图像法表示函数 问题2 下面两个例子中，函数关系还能用解析式表示吗？它们分别是用什么形式表示函数关系的？（2）如图是北京某天的气温变化图，对于每一个时刻，都有唯一确定的气温与之对应，一、问题重现 加深认识：2.列表法和图像法表示函数 归纳 有的函数关系并不能用解析式表示出来，还有两种表示函数关系的方法：列表法和图像法.二、例题探究 问题深入：例1汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）y与x的函数关系式为y=50-0.1x.二、例题探究 问题深入：例1汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（2）因油量y0，故0.1x50，自变量x的取值范围是0 x500.二、例题探究 问题深入：例1汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（2）因油量y0，故0.1x50，自变量x的取值范围是0 x500.二、例题探究 问题深入：如图，搭1条小鱼需要8根火柴，每多搭1条小鱼就要增加6根火柴，随着小鱼条数的增加，火柴的根数也随着增加.搭小鱼所需火柴的根数S、所搭小鱼的条数n，如果是请写出S与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；如果不是，请说明理由.二、例题探究 问题深入：1.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由.(1)向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化；(2)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；(3)某村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化；(4)P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化.二、例题探究 问题深入：2.你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？(1)等腰三角形的面积为12，底边长为x，底边上的高为y，y随着x的变化而变化；(2)把边长为10 cm的正方形纸板的四个角都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V(单位：cm3)随x(单位：cm)的变化而变化.二、例题探究 问题深入：3.下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？年份x 人口数y/亿1989 11.061999 11.761999 12.522010 13.71四、课堂小结