小升初奥数知识点总结课件.pptx

学 海 无 涯 小升初奥数知识点总结 1、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的 应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓 住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个 关键。例：父亲今年 54 岁，儿子今年 18 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍 父子 年龄的差是多少？54 18=36（岁）几年 前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7-1=6 几年 前儿子多少岁？366=6（岁）几年 前父亲年龄是儿子年龄的 7 倍？18 6=12(年)答：12 年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍。2、小升初奥数知识点（归一问题特点）归一问题 的基本特 点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单 一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定 并求出单一量；复合应用题中的某些问题，解题时 需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等学 海 无 涯 等，然后，再根据题中的条件和问题 求出结果。这样的应用题就 叫做归一问题，这种解题方法叫做“归 一法”。有些归一问题可以采 取同类数 量之间进 行倍数比较的方 法进行解答，这种方法叫做倍比法。由 上 所 述，解 答归 一问题 的 关键 是 求 出单 位 量 的 数值，再 根 据题 中“照这样计 算”、“用 同样 的 速 度”等 句 子 的 含义，抓 准题 中 数 量 的对应 关 系，列 出 算 式，求 得 问题的解决。3、小升初奥数知识点（植树问题总结）植树问题基本类型：在直线或者不 封闭的曲线上植树，两端都 植树 在直线或者不 封闭的曲线上植树，两端都 不植树 在直线或者不 封闭的曲线上植树，只有一 端植树 封闭曲线上植树 基本公式：棵数=段数1 棵距段数=总长 棵数=段数1 棵距段数=总长 棵数=段数 棵 距段 数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与 段数的关系 4、小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题）鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又 称为置换问题、假设问题，就是把假 设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：学 海 无 涯 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡 脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡 脚数）关键问题：找 出总量的差与单位 量的差。5、小升初奥数知识点（盈亏问题）盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照 另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的 总量 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量 基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差 当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差 学 海 无 涯 当两 次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。6、小升初奥数知识点（牛吃草问题）牛吃草问题基本思路：假设每头牛 吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总 草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；7、小升初奥数知识点（平均数问题）基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比 较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的 和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式 平均数 基本公式：学 海 无 涯 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数 8、小升初奥数知识点（周期循环数）周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一 年有 366 天；年份能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400 整除；平 年：一年 有 365 天。年份不能被 4 整除；如果年份 能被 100 整除，但不能被 400 整除；9、小升初奥数知识点（抽屉原理）抽屉原理 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少 放有 2 个 物体。例：把 4 个物 体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有 以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里 有 2 个或多于 2 个 物体，也就是说必 有一个抽屉中至少放有 2 个物体。学 海 无 涯 抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m+1 个物体：当n 不能被 m 整除时。k=n/m 个 物体：当 n 能被m 整除时。理解知识点：X表示不超过 X 的 最大整数。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉 原则进行运算。10、小升初奥数知识点（定义新运算）定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种 基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的 运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符 合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。11、小升初奥数知识点（数列求和）数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫 做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1 表示；学 海 无 涯 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示 基 本 思 路：等 差 数 列 中 涉 及 五 个 量：a1,an,d,n,sn,通项 公 式 中 涉 及 四 个 量，如 果 己 知 其 中 三 个，就 可 求 出 第 四 个；求 和 公 式 中 涉 及 四 个 量，如 果 己 知 其 中 三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an=a1+（n1）d；通项首项（项数一 1)公差；数列和公式：sn,=(a1+an)n2；数列和（首项末项）项数2；项数公式：n=(an+a1)d1；项数=（末项-首项）公差1；公差公式：d=（ana1）（n1）；公差=（末项首项）（项数1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；12、小升初奥数知识点（二进制及其应用）二进制及 其应用 十进制：用 09 十个数字表示，逢 10 进 1；不同数位上的数字表示不同的含 义，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2102+310+4=An 10n-1+An-1 10n-2+An-2 10n-3+An-3 10n-4+An-4 10n-5+An-6 10n-7+A3102+A2101+A1100 注意：N0=；N=N（其中 N 是任 意自然数）学 海 无 涯 二进制：用 01 两个数字表示，逢 2 进 1；不同 数位上 的数字表 示不同的含义。（2）=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120 注意：An 不是 0 就是 1。十进制化成二进制：根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为 0，然后把每 次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的 2 的n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的 2 的n 次方，依此方法一 直找到差为 0，按照二进制展开式特点即可写出。13、小升初奥数知识点（加法原理）加法乘法 原理和几 何计数 加法原理：如果完成一件任务有n 类方法，在第一类方法中有m1 种不同方法，在第二类方法中有 m2 种不同方法，在第 n 类方法中有 mn 种不同方法，那么完 成这件任务共有：m1+m2.+mn 种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有m1 种方法，不管第 1 步用哪一种方法，第 2 步总有 m2 种方法不管前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总有 mn 种方 法，那么完成这件 任务共有：m1m2.mn 种不同的方 法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。学 海 无 涯 直线特点：没 有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点 叫端点。线段特点：有 两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只 有一个端点；没有长度。数线段规律：总数1+2+3+（点数一 1）；数角规律=1+2+3+（射线数一 1）；数长方形规律：个数=长的线段 数宽的线段数：数长方形规律：个数=11+22+33+行数 列数 14、小升初奥数知识点（质数与合数）质数与合数 质数：一个数 除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数 叫做质数，也叫做 素数。合数：一个数 除了 1 和它本身之 外，还有别的约数，这个数 叫做合数。质因数：如果 某个质数是某个数 的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数 分解质因数：把一个数用质数相乘的形式 表示出来，叫做分 解质因数。通常用 短除法分解质因数。任何一个合数分 解质因数 的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=，其中 a1、a2、a3an 都是 合数 N 的质因 数，且 a1a2a3an。求约数个数的 公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互质数：如果 两个数的最大公约 数是 1，这两个 数叫 做互质数。15、小升初奥数知识点（约数与倍数）学 海 无 涯 约数与倍数 约数和倍数：若整数 a 能够被b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做 这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、几个数都乘 以一个自然数 m，所 得的积的最大公约数等于这几个数的最大公 约数乘以m。例如：12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有：1、2、3、6、9、18；那么 12 和 18 的公约数有：1、2、3、6；那么 12 和 18 最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求 的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做 这几个数的最小公倍数。12 的倍数有：12、24、36、48；18 的倍数有：18、36、54、72；那么 12 和 18 的公倍数有：36、72、108；学 海 无 涯 那么 12 和 18 最小的公倍数是 36，记作12，18=36；最小公倍数的 性质：1、两个数的任 意公倍数都是它们最小公倍 数的倍数。2、两个数最大 公约数与最小公倍数的乘积 等于这两 个数的乘积。求最小公倍数 基本方法：1、短除法求最小 公倍数；2、分解质 因数的方法 16、小升初奥数知识点（数的整除）数的整除 一、基本概念 和符号：1、整除：如果 一个整数 a，除以 一个自然 数 b，得 到一个整 数商 c，而且没有 余数，那么叫做a 能被b 整除或b 能整除a，记作b|a。2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符 号“”；因为符号“”，所 以的符 号“”；二、整除判断 方法：1.能被 2、5 整除：末位上的数字能被 2、5 整除。2.能被 4、25 整除：末两位的数字所组成 的数能被 4、25 整除。3.能被 8、125 整除：末三位的数 字所组成 的数能被 8、125 整 除。4.能被 3、9 整除：各个数位上数字的和 能被 3、9 整除。5.能被 7 整除：末三位上数 字所组成的数与末 三位以前 的数字所组成数之 差能被 7 整除。逐次去掉最 后一位数字并减去 末位数字的 2 倍后能被 7 整 除。6.能被 11 整 除：末三位上数 字所组成的数与末 三位以前 的数字所组成的数 之差能被 11 整除 奇数位上的 数字和与偶数位数 的数字和 的差能被 11 整除。学 海 无 涯 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被 11 整除。7.能被 13 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 9 倍后能被 13 整除。三、整除的性质：1.如果a、b 能被c 整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c 整除。2.如果a 能被b 整除，c 是整数，那么 a 乘以c 也能被 b 整除。3.如果a 能被b 整除，b 又能被c 整除，那么a 也能被 c 整除。4.如果a 能被b、c 整除，那么a 也能被 b 和c 的最小公倍数整除。17、小升初奥数知识点（余数及其应用）余数及其应用 基本概念：对 任意自然数a、b、q、r，如果使得ab=qr，且 0rb,那么 r 叫做 a 除以b 的余 数，q 叫做 a 除以 b 的不完全商。余数的性质：余数小于除数。若a、b 除以c 的余数相同，则 c|a-b 或 c|b-a。a 与b 的和除以c 的余数等于a 除以c 的余数加上b 除以c 的余数的和除以c的余数。a 与 b 的积 除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数与 b 除以 c 的余数的积除以 c的余数。18、小升初奥数知识点（余数问题）学 海 无 涯 余数、同余与 周期 一、同余的定义：若两个整数a、b 除以m 的余 数相 同，则称a、b 对于模m 同余。已知三个整数a、b、m，如果 m|a-b，就称 a、b 对于模 m 同余，记作 ab(mod m)，读作a 同余于b 模m。二、同余的性质：自身性：aa(mod m)；对称性：若ab(mod m)，则ba(mod m)；传递性：若ab(mod m)，bc(mod m)，则a c(mod m)；和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，则 a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)；相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，则ac bd(mod m)；乘方性：若ab(mod m)，则 anbn(mod m)；同倍性:若a b(mod m)，整数c，则ac bc(mod mc)；三、关于乘方的预备知识：若A=ab，则 MA=Mab=（Ma）b 若B=c+d 则MB=Mc+d=McMd 四、被 3、9、11 除后的余数特征：一个自然数M，n 表示M 的各个数 位上数字的和，则Mn(mod 9)或（mod 3）一个自然数 M，X 表示 M 的各个奇数 位上数字的和，Y 表示 M 的各个偶数数位上数 字的和，则MY-X 或M11-（X-Y）(mod 11)；五、费尔马小定理：如果p 是质数（素数），a 是自然数，且a 不能被p 整除，则ap-11(mod p)。19、小升初奥数知识点（分数与百分数的应用）学 海 无 涯 分数与百 分数的应用 基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母 同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大 小不变。分数单位：把单位“1”平均分成 几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转 化 思维 方 法：把 一类应 用题转 化 成 另 一类应 用题进 行 解 答。最 常见 的 是转 换 成 比 例 和转换 成 倍 数 关 系；把 不 同 的标 准（在 分 数 中 一 般 指 的 是 一 倍 量）下 的 分 率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设 思维 方 法：为 了 解题 的 方 便，可 以 把题 目 中 不 相 等 的 量 假设 成 相 等 或 者 假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。量 不变 思维 方 法：在变 化 的 各 个 量 当 中，总 有 一 个 量 是 不变 的，不论 其 他 量 如 何变 化，而这 个 量 是 始终 固 定 不变 的。有 以 下 三 种 情 况：A、分 量发 生变 化，总 量 不变。B、总 量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系 明朗化。同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。学 海 无 涯 20、小升初奥数知识点（分数大小的比较）分数大小 的比较 基本方法：通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比 较。通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比 较。基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数 值越大。倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上 方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律 转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和 1 进行比较。大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和 0 比较。倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。21、小升初奥数知识点（完全平方数）完全平方数 完全平方数特征：1.末位数字只 能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。2.除以 3 余 0 或余 1；反之不成立。学 海 无 涯 3.除以 4 余 0 或余 1；反之不成立。4.约数个数为 奇数；反之成立。5.奇数的平方 的十位数字为偶数；反之不成立。6.奇数平方个 位数字是奇数；偶 数平方个位数字是偶数。7.两个相临整 数的平方之间不可 能再有平方数。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2 22、小升初奥数知识点（比和比例）比和比例 比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫 比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d 或 比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若 A 扩大或缩小几倍，B 也扩大或缩小几倍（AB 的商不变时），则 A与B 成正 比。反比例：若 A 扩大或缩小几倍，B 也缩小或扩大几倍（AB 的积不变时），则 A与B 成反 比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。23、小升初奥数知识点（综合行程问题）学 海 无 涯 综合行程 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三 者之间的关系.基本公式：路程=速度时间；路程时间=速度；路程速度=时间 关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间路程差 速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水 速）顺水时间 逆水行程=（船 速-水速）逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=（顺水速度+逆水速度）2 水 速=（顺水速度-逆水速度）2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法：画线段图法 基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。24、小升初奥数知识点（工程问题）工程问题 基本公式：工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 学 海 无 涯 基本思路：假设工作总量为“1”（和总工 作量无关）；假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公 倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。经验简评：合久必分，分久必合。25、小升初奥数知识点（逻辑推理问题）逻辑推理 基本方法简介：条件分析 假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去 判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况 是成立的。例如，假设 a 是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a 一定是奇 数。条 件 分 析 列 表 法：当题设 条 件 比较 多，需 要 多 次 假设 才 能 完 成时，就 需 要 进 行 列 表 来辅 助 分 析。列 表 法 就 是 把题设 的 条 件 全 部 表 示 在 一 个长 方 形 表 格 中，表 格 的 行、列 分别 表 示 不 同 的对 象 与 情 况，观 察 表 格 内 的题设 情 况，运 用逻辑规 律进 行判断。条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对 象 之间 的 关 系，有连线则 表 示“是，有”等 肯 定 的 状态，没 有连线则 表 示 否 定 的 状态。例如A 和B 两 人 之间 有认识 或 不认识 两 种 状态，有连线 表 示认识，没 有 表 示不认识。逻辑计 算：在 推 理 的过 程 中 除 了 要进 行 条 件 分 析 的 推 理 之 外，还 要进 行 相应 的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。简单归纳与推理：根据题目提供 的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，学 海 无 涯 并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。26、小升初奥数知识点（几何面积）几何面积基本思路：在一些面积的计算上，不能直接运 用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计 算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。常用方法：1.连辅助线方 法 2.利用等底等 高的两个三角形面积相等。3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特 殊位置上）。4.利用特殊规 律 等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以 4 等于等 腰直角三角形的面积）梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。圆的面积占外接正方形面积的 78.5%。27、小升初奥数知识点（时钟问题快慢表问题）时钟问题快 慢表问题 基本思路：1、按照行程问题中的思维方 法解题；2、不同的表当成速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为 60 分格）；学 海 无 涯 4、时间是标准表所经过的时间；5、合理利用行程问题中的比例关系；28、小升初奥数知识点（时钟问题钟面追及）时钟问题钟面追及 基本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：确定分针与时针的初始位置；确定分针与时针的路程差；基本方法：分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成 60 小格，每小 格我们称为 1 分格。分针每 小时走60 分格，即一周；而时针只走 5 分格，故分针 每分钟走 1 分格，时针每 分钟 走 112 分格。度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是 360，分针每 分钟转 360/60 度，即 6，时 针每分钟转 360/12*60 度，即 1/2 度。29、小升初奥数知识点（浓度与配比）浓度与配比 经验总结：在 配比的过程中存在这样的一 个反比例关系，进 行混合的两种溶液 的重量和他们浓度的变化成反比。溶质：溶解在 其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫 溶质。溶剂：溶解其 它物质的物质（例 如水、汽 油等）叫溶剂。学 海 无 涯 溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；溶质重量=溶液重量浓度；浓度=100%=100%理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液 的重量和他们浓度的变化成反比。30、小升初奥数知识点（经济问题）经济问题 利润的百分 数=（卖价-成本）成本100%；卖价=成 本（1+利润的百分数）；成本=卖 价（1+利润的百分数）；商品的定价按照期望的利润来确定；定价=成 本（1+期望利润的百分 数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本 金利率期数；含税价格=不含税价格（1+增值 税税率）；31、小升初奥数知识点（简单方程）简单 方程 代数式：用运算符号（加减 乘除）连接起来的字母或者数字。方程：含有未知数的等式叫方程。学 海 无 涯 列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或 除以一个数（除 0），等式不变。移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号 加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括 号，括 号 里 面 的 运 算 符 号 都 不变；如 果 括 号 前 面 是“”号，添、去 括 号，括 号 里 面 的 运 算 符 号 都 要 改变；括 号 里 面 的 数 前 没 有“+”或“”的，都 按 有“+”处 理。移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。乘法分配率：a(b+c)=ab+ac 解方程步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；求解；方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。解方程组的步骤：消元；按 一元一次方程步骤。消元的方法：加减消元；代 入消元。32、小升初奥数知识点（不定方程）不定方程 一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解 不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件 确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，学 海 无 涯 这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；解 不 定 方 程 的 步骤：1、列 方 程；2、消 元；3、写 出 表 达 式；4、确 定 范围；5、确定特征；6、确定 答案；技 巧总结：A、写 出 表 达 式 的 技 巧：用 特 征 不 明显 的 未 知 数 表 示 特 征 明显 的 未 知 数，同时 考虑 用 范围 小 的 未 知 数 表 示 范围 大 的 未 知 数；B、消 元 技 巧：消 掉 范围 大 的 未知数；33、小升初奥数知识点（循环小数）循环 小数 一、把循环小数的小数部分化成分数的规则 纯 循环 小 数 小 数 部 分 化 成 分 数：将 一 个 循环节 的 数 字组 成 的 数 作为 分 子，分 母的各位都是 9，9 的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。混 循环 小 数 小 数 部 分 化 成 分 数：分 子 是 第 二 个 循环节 以 前 的 小 数 部 分 的 数 字 组 成 的 数 与 不 循环 部 分 的 数 字 所组 成 的 数 之 差，分 母 的头 几 位 数 字 是 9，9 的 个 数 与 一个循环节的位数相同，末几位是 0，0 的个数与不循环部分的位数相同。二、分数转化成循环小数的判断方法：一 个 最简 分 数，如 果 分 母 中 既 含 有质 因 数 2 和 5，又 含 有 2 和 5 以 外 的质 因 数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。一 个 最简 分 数，如 果 分 母 中 只 含 有 2 和 5 以 外 的质 因 数，那 么这 个 分 数 化 成 的小数必定是纯循环小数。