立体几何中的向量方法（二）课件.pptx

立体几何中的向量方法之立体几何中的向量方法之夹角与距离夹角与距离设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，平面，平面a a，b b的法向量分别为的法向量分别为 ，线线夹角线线夹角线面夹角线面夹角面面夹角面面夹角1、夹角：、夹角：以上思考在今后的解题中会经常用到以上思考在今后的解题中会经常用到,注意体注意体会会.lmlmll例例1、在正方体、在正方体AC1中，中，E是是CD的中点，求的中点，求A1E与平面与平面BCC1B1所成的角的正弦值所成的角的正弦值.ABCDA1B1C1D1Exyz解：如图在正方体解：如图在正方体AC1中建立空间直角坐标系，中建立空间直角坐标系，不妨设正方体不妨设正方体AC1 的棱长为的棱长为2，则则E(0,1,0),A1(2,0,2)易知，平面易知，平面BCC1B1的一个的一个法向量为法向量为设设A1E与平面与平面BCC1B1所所成的角为成的角为例例2、如图，在四棱锥、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面中，底面ABCD为正方形，为正方形，侧棱侧棱SD底面底面ABCD,E、F分别为分别为AB、SC的中点设的中点设SD=2DC，求二面角，求二面角A-EF-D的余弦值的余弦值 SABCDEF解解：如图，建立空间直角坐标系：如图，建立空间直角坐标系D-xyzzxy由于底面由于底面ABCD为正方形为正方形,SD=2DC，不妨设不妨设A(2,0,0),则则二面角二面角A-EF-D的余弦值为的余弦值为2、向量法求点到平面的距离：、向量法求点到平面的距离：这个结论说明这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点平面上的任一点(常选择一个特殊点常选择一个特殊点)的向量在平面的法向的向量在平面的法向量上的射影的绝对值量上的射影的绝对值.DABCGFExyz解：如图，建立空间直角坐标系解：如图，建立空间直角坐标系C-xyz，C(0,0,0),A(4,4,0),B(0,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2)例例3、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCD，CG=2，E、F分别是分别是AB、AD的中点，求点的中点，求点B到平面到平面GEF的距离。的距离。APDCBMNzxy解：如图解：如图,以以D为原点建立空间直角坐标系为原点建立空间直角坐标系Dxyz 则则D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,)综合练习综合练习ABCDEF