空间向量的数乘运算课件.pptx
3.1.2空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算例如例如:实数实数l l与空间向量与空间向量的乘积的乘积仍然是一个向量仍然是一个向量(1)当当l l0时，时，与向量与向量方向相同；方向相同；注：当注：当时，时，是零向量。是零向量。三、空间向量的数乘运算三、空间向量的数乘运算(2)当当l l0时，时，与向量与向量方向相反；方向相反；(3)当当l l=0时，时，是零向量是零向量.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律三、空间向量的数乘运算三、空间向量的数乘运算例例2、已知平行六面体、已知平行六面体ABCD-ABCD，化简下列，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：向量表达式，并标出化简结果的向量：解：解：ABCDABCD(3)设设M是线段是线段CC的中点，则的中点，则M例例2、已知平行六面体、已知平行六面体ABCD-ABCD，化简下列，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：向量表达式，并标出化简结果的向量：ABCDABCDM解：解：(4)设设G是线段是线段AC靠近点靠近点A的的三等分点，则三等分点，则G例例3、已知平行六面体、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下，求满足下列各式的列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1例例3、已知平行六面体、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下，求满足下列各式的列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D1解：解：例例3、已知平行六面体、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下，求满足下列各式的列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D1解：解：例例3、已知平行六面体、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下，求满足下列各式的列各式的x的值。的值。ABMCGD练习：在空间四边形练习：在空间四边形ABCD中中,点点M、G分别是分别是BC、CD边的中点边的中点,化简化简ABMCGD(2)原式原式练习：在空间四边形练习：在空间四边形ABCD中中,点点M、G分别是分别是BC、CD边的中点边的中点,化简化简四、共线向量四、共线向量1、定义定义：表示空间向量的有向线段所在直线互相：表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合平行或重合，则这些向量叫做，则这些向量叫做共线向量共线向量(或或平行向平行向量量)。记作。记作零向量与任意向量共线零向量与任意向量共线.2、共线向量定理共线向量定理:对空间任意两个向量对空间任意两个向量的充要条件是存在实数的充要条件是存在实数，使，使OlAPB点点P在直线在直线l上上 如图：如图：l为经过已知点为经过已知点A且平行于非零向量且平行于非零向量的直线，的直线，对空间任意一点对空间任意一点O:存在实数存在实数非零向量非零向量叫做直线叫做直线l的方向向量的方向向量.、都称为空间直线的向量表示式。都称为空间直线的向量表示式。即：空间直线由空间一点及直线的方向向量唯一确即：空间直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定定(所以，可以利用向量之间的关系判定空间所以，可以利用向量之间的关系判定空间任意三任意三点共线点共线)AMCGDB例例4、如图，已知空间四边形中，向量、如图，已知空间四边形中，向量，若，若M为为BC的中点，的中点，G为为BCD的的重心，试用重心，试用表示下列向量：表示下列向量：定义定义:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做叫做共面向量共面向量.五、共面向量五、共面向量OA思考：思考：空间中任意空间中任意两个两个向量总是向量总是共面共面的但三个向的但三个向量就不一定那么，如何量就不一定那么，如何判断三个向量是否共面呢判断三个向量是否共面呢？ABCPO推论推论:空间一点空间一点P位于平面位于平面ABC内的充要条件是存内的充要条件是存在有序实数对在有序实数对x,y，使，使AP=xAB+yAC或对空间任一点或对空间任一点O,有有OP=OA+xAB+yAC（四点共面依据）（四点共面依据）共面向量定理：共面向量定理：如果两个向量如果两个向量不共线，则向不共线，则向量量与向量与向量共面的充要条件是存在实数对共面的充要条件是存在实数对x,y,使使思考：思考：注意：注意：空间四点空间四点P、M、A、B共面共面实数对实数对练习练习1.对于空间中的三个向量对于空间中的三个向量它们一定是它们一定是()A.共面向量共面向量B.共线向量共线向量C.不共面向量不共面向量D.既不共线又不共面向量既不共线又不共面向量2.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任意一点内，并且对空间任意一点O，,则则x的值为的值为()AD例例5、已已知知平平行行四四边边形形ABCD，从从平平面面AC外外一一点点O引向量引向量，求证：，求证：(1)四点四点E、F、G、H共面；共面；(2)平面平面EG平面平面AC.HGFEODCBA课本课本89页页练习练习1、2、3.(做在书上）做在书上）作业作业
