平面向量的实际背景及基本概念数学高中教程课件.ppt

邹城市第一中学 唐亚芹高中数学人教A版必修四2.1 平面向量的实际背景及基本概念山东省邹城市第一中学执教人：唐亚芹唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!A老鼠由A 向东北逃窜，猫在B 处向正东追去，试问：猫能否追到老鼠？分析：老鼠逃窜的路线、猫追逐的路线实际上都是有方向、有大小的量.B 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里.试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？1200公里1200公里1200公里1200公里2.1 平面向量的实际背景及基本概念力：重力，浮力，弹力等许多物理量都有这样的性质抽象概括向 量（一）向量的概念向量：既有大小又有方向的量叫向量.向量的两要素：大小、方向.思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?数量可以比较大小,向量不能比较大小!友情链接：物理中常把向量与数量分别叫做矢量、标量.数量：只有大小没有方向的量.(二）向量的表示方法 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量.对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向.0 1 2 3-1(二）向量的表示方法 1、几何表示法：有向线段2、字母表示法：或（印刷用黑体）等.非常重要，勿忽略!有向线段：带有方向的线段叫做有向线段.注意：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.如图为A为起点，B为终点的有向线段.A（起点）B（终点）有向线段三要素：起点、方向、长度.或（印刷用黑体）等.思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?（三）向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的.记作：向量 的模(或长度)就是向量 的大小,两个特殊向量问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？1.零向量-长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 0.P2.单位向量-长度（模）等于1个单位长度的向量 叫作单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.A(B)是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆.的方向是任意的.1.相等向量：向量 与 相等，记作：向量与起点无关，可以自由平移.(四）向量间的关系长度相等且方向相同的向量.abca=b=cA1B1A2B2A3B3A4B4A1B1=A2B2=A3B3=A4B42.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.记作 a b c规定：0与任一向量平行.如：abc平行向量就是共线向量，OABC共线向量就是平行向量！平行向量与共线向量的关系判断对错温馨提示：做题不要忽略零向量的特殊性!例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、C两地的距离（精确到1km).解：表示地至地的位移，且212km表示地至C 地的位移，且268km【例2】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量、相等的向量。B ACDEFO例题精析B ACDEFO解：2.与向量 共线的向量有哪些？1.与向量 长度相等的向量有多少个？变式训练11个B ACDEFO课堂评价 1.下列各量中是向量的是（）A时间 B速度 C面积 D.长度B2.平行于一条直线的单位向量有几个()A.一个 B.两个C.无数多个 D.不一定B3.判断对错:（1）向量 与 的长度相等.（2）向量 与 平行,则 与 方向相同.（3）向量 与 平行,则 与 方向相反.（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5）若 与 平行同向,且，则.（6）由于 方向不确定，故 不能与任意向量平行.（7）如果=，则它们长度相等.（8）如果=，则它们的方向相同.对对错错错错错错小结：长度（模）表示几何表示法：有向线段字母表示法：零向量单位向量向量间的关系相等向量定义向量的有关概念特殊向量平行（共线）a，b，AB作业:必做:课本:习题2.1A组1,5,6基础训练:2.1选做:在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且平行于AB的线段.1.写出图中的各组共线向量;2.写出图中的各组相等向量;3.写出图中的各组同向向量.ABCDEFO2015 年3 月22 日