2021年广东省中考数学总复习第四章《三角形》课件.pptx

2021 年广东省中考数学总复习第四章三角形第一节 线、角、相交线与平行线(8年6考，仅2016年未考，考则1道，3或4分)考点特训营玩转广东8年中考真题教材改编题【对接教材】人教：七上第四章P125 P141，七下第五章P1 P27，八上第十二章P48 P52、第十三章P60 P61；北师：七上第四章P106 P121，七下第二章P38 P54，八上第七章P162 177，八下第一章P22 P32.考点特训营【课标要求】掌握九个基本事实；会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义；理解角的概念，能比较角的大小认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质；识别同位角、内错角、同旁内角；理解垂线、垂线段等的概念，能用三角尺或量角器过一点作已知直线的垂线；理解平行线概念；掌握平行线的性质定理；探索并证明平行线的判定定理和性质定理；了解平行于同一条直线的两条直线平行；通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的通过实例体会反证法的含义；通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的直线、点等；理解两点间距离及点到直线的距离的意义，能度量两点间的距离及点到直线的距离；探索并证明角平分线的性质定理；理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理；能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式两点确定一条直线三线八角线段的中点线段的和与差两个基本事实线段、角、相交线与平行线相交线平行线命题角及角平分线直线和线段两点的距离度分秒的换算余角、补角角平分线余角补角性质性质逆定理对顶角和邻补角垂线的性质线段垂直平分线对顶角邻补角同位角内错角同旁内角性质逆定理平行公理及推论平行线的性质与判定命题真命题假命题互逆命题两点之间线段最短考点精讲直线的基本事实：_线段的基本事实：_线段的中点：如图,点M 是线段AB 的中点,即有AM=_=AB两点间的距离：连接两点间的线段的长度图直线与线段图两点确定一条直线两点之间，线段最短BM返回思维导图角及角平分线角的换算：1周角_，1平角_，1 _，1 _(度、分、秒之间是60进制)余角定义：_性质：同角(等角)的余角_)补角定义：如果两个角的和是_，就说这两个角互为补角性质：_角平分线性质：_如图，若DE OA，DF OB，12，则 DE_DF逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，如图，若DE OA，DF OB，DE DF，则12图360 180 6060如果两个角的和是90，就说这两个角互为余角相等180同角(等角)的补角相等角平分线上的点到角的两边的距离相等返回思维导图相交线对顶角邻补角三线八角垂线线段的垂直平分线性质：_逆定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的_上举例：如图，1与3，2与4，5与7，6与8性质：对顶角_举例：如图，1与4，1与2，2与3，3与4性质：邻补角之和等于_同位角：如图，1与5，2与6，3与7，4与8内错角：如图，2与8，3与_同旁内角：如图，2与5，3与8图1.基本事实：在同一平面内，过一点有且只有条_直线与已知直线垂直2.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离图相等1805一垂线段线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等垂直平分线返回思维导图平行线图公理：经过直线外一点，有且只有_条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，如图，即如果ba，c a，那么b_c同位角_ 两直线平行内错角_ 两直线平行同旁内角_ 两直线平行同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【温馨提示】两条平行线间的距离处处相等平行公理及推论平行线的性质与判定一相等相等互补返回思维导图命题：判断一件事情的语句，叫做命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题命题返回思维导图课堂小测1.如图，C、D 是线段AB 上两点，若AC 3 cm，C 为AD 中点且AB 10 cm，则DB()A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm2.若 与 互为补角，则下列式子成立的是()A.180 B.90 C.90 D.1803.如图所示，属于同位角的是()A.1和3 B.1和2 C.1和4 D.2和4第1题图第3题图ADB4.如图，ABC 中，CD 是AB 边上的高，CM 是AB 边上的中线，点C 到边AB 所在直线的距离是()A.线段CA 的长度 B.线段CM 的长度 C.线段CD 的长度 D.线段CB 的长度5.如图，下列条件能判定AB CD 的是()A.12 B.14 C.2 3 D.23180第4题图 第5题图CC6.如图，直线ab，直线AB AC，若150，则2_7.点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA 7，则PB _8.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：_，ab.第6题图第8题图40713180玩转广东8年中考真题 角(仅2017年考查)命题点11.(2017广东3题3分)已知A 70，则A 的补角为()A.110 B.70 C.30 D.20A 相交线与平行线（8年5考，且仅2014年19题涉及判定）命题点22.(2018广东8题3分)如图，AB CD，且DEC 100，C 40，则B 的大小是()A.30 B.40 C.50 D.603.(2015广东4题3分)如图，直线ab，175，235，则3的度数是()A.75 B.55 C.40 D.35第2题图第3题图BC4.(2013广东6题3分)如图，AC DF，AB EF，点D、E 分别在AB、AC 上，若250，则1的大小是()A.30 B.40 C.50 D.605.(北师七下P59知识技能第5题改编2019广东12题4分)如图，已知ab，175，则2_第5题图第4题图C105拓 展 训 练6.(2017深圳5题3分)如图，下列选项中，哪个不可以得到l1l2？()A.12 B.23 C.35 D.341807.(2018深圳8题3分)如图，直线c d，下列结论正确的是()A.34 B.12 C.14180 D.241808.(2019深圳7题3分)如图，已知l1AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是()A.14 B.15 C.23 D.13第8题图第7题图第6题图CAB第二节 一般三角形及其性质(必考，3或4分)考点特训营玩转广东8年中考真题教材改编题【对接教材】人教：八上第十一章P2 P12、P15 P16，八下第十八章P47 P49；北师：七下第四章P81 P91，八上第七章P178 183，八下第六章P150 P152.考点特训营【课标要求】探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论，证明三角形的任意两边之和大于第三边；理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性；了解三角形的重心、内心(外心)的概念；探索并证明三角形的中位线定理三角形中的重要线段边角关系三角形的分类按边分三边都不相等的三角形等腰三角形按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形高线角平分线中线中位线边的关系角的关系边角关系一般三角形及其性质考点精讲三角形的分类按边分三边都不相等的三角形等腰三角形底 腰的等腰三角形等边三角形按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形返回思维导图边角关系三边关系：_判断三条线段能否组成一个三角形时，只要判断两条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度即可【温馨提示】角的关系内角和定理：_内外角关系三角形的外角_与它不相邻的两个内角的和三角形的外角_任何一个和它不相邻的内角边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对_三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边三角形三个内角的和等于180等于大于等边返回思维导图四线 图形 性质 备注中线BD _BC重心：三角形三条中线的交点.应用：中线平分三角形的对边.每一条中线都将三角形分成面积相等的两部分，即SABDSACD高线AD _，即ADB ADC 90垂心：三角形三条高线的交点应用：由高线可得90 角，常与三角形面积有关三角形中的重要线段CDBC返回思维导图四线 图形 性质 备注角平分线1_ BAD内心：三角形的三条角平分线的交点.内心到三角形三边距离相等应用：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质求证线段相等三角形中的重要线段2返回思维导图四线 图形 性质 备注中位线_BC且DE _BC应用：1.在三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，进一步利用其证明线段平行或倍分问题；2.在平行四边形或菱形中遇到边上有中点时，常连接中点与对角线的交点构造中位线判定平行或计算线段长度、周长、面积等三角形中的重要线段DE【补充内容】外心：三角形三边的垂直平分线的交点返回思维导图课堂小测1.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是()A.1 B.2 C.3 D.82.已知，在ABC 中，A 45，B 46，则ABC 的形状为()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.如图，AD 是ABC 的中线，下列说法中，正确的是()A.AD BC B.BAD CAD C.BD CD D.AD BC第3题图CAC4.如图，ABC 中的边BC 上的高是()A.AF B.DB C.CF D.BE5.如图，AD 是ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE BC 于点E.若BAC 60，C 80，则EOD 的度数为()A.20 B.30 C.10 D.156.在ABC 中，A 60，B 80，则C 的外角的度数是_.7.如图，AD 是ABC 的中线，若ABC 的面积是18 cm2，则ADC 的面积是_cm2.第7题图第5题图第4题图AA1409玩转广东8年中考真题 三角形的三边关系(8 年2考)命题点1拓 展 训 练1.(2012广东5题3分)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A.5 B.6 C.11 D.162.(2019徐州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.2，2，4 B.5，6，12 C.5，7，2 D.6，8，10CD 三角形的内外角关系（8年3考，均为涉及考查，且2次在平行 线性质求角度中涉及）命题点2拓 展 训 练3.(2019赤峰)如图，点D 在BC 的延长线上，DE AB 于点E，交AC 于点F，若A 35，D 15，则ACB 的度数为()A.65B.70C.75D.85第3题图B 三角形中的重要线段（8年10考，且常在尺规作图中考查）命题点34.(2014广东13题4分)如图，在ABC 中，点D、E 分别是AB、AC 的中点，若BC 6，则DE _5.(2015广东16题4分)如图，ABC 三边的中线AD，BE，CF 的公共点为G，若SABC12，则图中阴影部分的面积是_第4题图第5题图34拓 展 训 练6.(2019眉山)如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交BC 于点D，B 30，ADC70，则C 的度数是()A.50 B.60 C.70 D.80第6题图C教材改编题教材母题1.(人教八上P82习题13.3第7 题)如图，AB AC，A 40，AB 的垂直平分线MN交AC 于点D.求DBC 的度数第1题图1.解：AB AC，A 40，ABC(180 40)70，MN 垂直平分AB，DA DB，ABD A 40，DBC ABC ABD 70 40 30.对 接 中 考2.(2019梧州)如图，DE 是ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E，且AC 8，BC 5，则BEC 的周长是()A.12 B.13C.14 D.15第2题图B教材母题3.(人教八上P83习题13.3第10题)如图，ABC 中，BO 平分ABC，CO 平分ACB，MN 经过点O，与AB，AC 相交于点M，N，且MN BC.求证：AMN 的周长等于AB AC.第3题图3.证明：BO 平分ABC，CO 平分ACB，ABO OBC，ACO OCB，又MN BC，MOB OBC，NOC OCB，ABO MOB，ACO NOC，MB OM，NC ON，AMN 的周长为AM MN AN AM OM ON AN AM MB CN AN AB AC.对 接 中 考第4题图4.(2018 巴中)如图，在ABC 中，BO、CO 分别平分ABC、ACB.若BOC 110，则A _40微专题 与中点有关的问题微专题与中点有关的问题方 法 解 读方法1遇中点找中点，构造三角形中位线如图，在ABC 中，点D、E 分别为AB、AC 的中点，连接DE.则有：DE BC，DE BC.如图，在ABC 中，点D 为AB 的中点，过点D 作DE BC 交AC 于点E，则有：AE EC，DE BC.图图微专题 与中点有关的问题针 对 训 练1.如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，E 是边CD 的中点，连接OE，若ABC 60，BAC 80，则1的度数为()A.50 B.40C.30 D.20第1题图B微专题 与中点有关的问题方 法 解 读方法2见直角三角形斜边上的中点作中线如图，在Rt ABC 中，C 90，点D 为AB 的中点.连接CD，则有：CD ADBD AB.图微专题 与中点有关的问题针 对 训 练2.如图，ACB 90，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E，使CE CD，过点B 作BF DE，与AE 的延长线交于点F，若BF 8，则AB 的长为()A.6 B.7 C.8 D.10第2题图A微专题 与中点有关的问题方 法 解 读方法3遇中点考虑作倍长中线或类中线如图，在ABC 中，点D 为BC 的中点，延长AD 到点E，使得DE AD，连接BE.则有：ADC EDB.如图，在ABC 中，点D 为BC 的中点，延长ED 到点F，使DF ED，连接CF.则有：BED CFD.图 图微专题 与中点有关的问题针 对 训 练3.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G、F 分别为AD、BC 边上的点，GE EF，若AG 2，BF 3，则GF 的长为_4.如图，在ABC 中，AB 7，AC 5，点D 为BC 的中点，则AD 的取值范围为_第3题图第4题图51AD 6微专题 与中点有关的问题方 法 解 读方法4等腰三角形遇底边中点时，常联想“三线合一”的性质如图，在ABC 中，AB AC，D 为BC 边中点，连接AD.则有：BD CD，BAD CAD，AD BC.图微专题 与中点有关的问题针 对 训 练5.如图，在ABC 中，AB AC 5，BC 6，M 为BC 的中点，MN AC 于点N.则MN 的长为_第5题图微专题 与中点有关的问题综合训练1.如图，在ABC 中，AB AC，点D 是BC 的中点，E 是AC 上一点，且AE AD，若AED 75，则EDC 的度数是()A.10 B.15 C.20 D.252.如图，在四边形ABCD 中，AB CD，M，N，P 分别是AD，BC，BD 的中点若MPN 130，则NMP 的度数为_第1题图第2题图B25微专题 与中点有关的问题3.如图，在Rt ABC 中，B 90，AB 2，BC 3，D、E 分别是AB、AC 的中点，延长BC 至点F，使CF BC，连接DF、EF，则EF 的长为_4.如图，AB BC 于B，AB AD 于A，AB 24，AD 10，BC 20.若E 是CD 的中点，则AE 的长是_第3题图第4题图13微专题 与中点有关的问题证明：如解图，连接DE，G 是CE 的中点，DG CE，DG 是CE 的垂直平分线DE DC.在ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DE 是Rt ADB 的斜边AB 上的中线DE BE AB.DC BE.第5题解图5.如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，DG CE，点G 为垂足求证：DC BE.第5题图微专题 与中点有关的问题微专题与角平分线有关的问题方法1点在角平分线上，可向角两边作垂线若已知OP 为MON 的角平分线，PA OM，PB ON，由角平分线上的点到角两边的距离相等，得PB PA，Rt POARt POB；若只有角平分线，可以向角的两边作垂线，构造边的垂线，得到两个全等三角形方 法 解 读微专题 与中点有关的问题针 对 训 练1.如图，已知ABC 的周长是20，OB 和OC 分别平分ABC 和ACB，OD BC 于点D，且OD 3，则ABC 的面积是()A.20 B.25 C.30 D.352.如图，在ABC 中，C 90，AD 平分CAB，CD 1.5，BD 2.5，则AC _第1题图 第2题图C3微专题 与中点有关的问题若点P 是MON 的平分线上一点，且PQ ON，可得等腰OPQ，利用等腰三角形的性质解题；有角平分线无平行时构造平行可简记为“角平分线平行线，等腰必呈现”方法2角平分线平行等腰三角形方 法 解 读微专题 与中点有关的问题针 对 训 练3.如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的角平分线相交于点F，过F 作DE BC，交AB 于点D，交AC 于点E.若BD CE 9，则线段DE 的长为_第3题图9微专题 与中点有关的问题方法3一内角与一外角的角平分线交角如图，若点P 是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点，则P A.方 法 解 读微专题 与中点有关的问题针 对 训 练4.如图，BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线若ABP 20，ACP 50，则P()A.20 B.30C.40D.50第4题图B微专题 与中点有关的问题综合训练1.如图，在ABC 中，ABC 50，ACB 60，点E 在BC 的延长线上，ABC 的平分线BD 与ACE 的平分线CD 相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是()A.BAC 70 B.DOC 90 C.BDC 35 D.DAC 55第1题图B微专题 与中点有关的问题2.如图，Rt ABC 中，ACB 90，ABC 60，BD 平分ABC，DE BC.若BE 4，则CD _3.如图，已知点D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BD CD，A ABD.若AC 6，BC 4，则BD 的长为_第2题图 第3题图1微专题 与中点有关的问题4.如图，在Rt ABC 中，C 90，AC 3，BC 4，ABC 的平分线交边AC于点D，延长BD 至点E，且BD 2DE，连接AE.(1)求线段CD 的长；(2)求ADE 的面积第4题图微专题 与中点有关的问题AB 5.又sin BAC x.即CD；第4题解图解：(1)如解图，过点D 作DHAB，垂足为H，设CD x，BD 平分ABC，C 90，AC 3，DHDC x，则AD 3x.C 90，AC 3，BC 4，微专题 与中点有关的问题(2)BD 2DE，SABD ABDH第三节等腰三角形与直角三角形(必考，310分)考点特训营玩转广东8年中考真题教材改编题 考点特训营【对接教材】人教：八上第十三章P75 P81，八下第十七章P22 P39 北师：八上第一章P1 P19，八下第一章P2 P21【课标要求】了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合；探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形；探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60 的等腰三角形)是等边三角形；了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理；掌握有两个角互余的三角形是直角三角形；探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形性质判定面积计算公式性质判定面积计算公式性质判定面积计算公式三角形及其性质性质判定面积计算公式考点精讲等腰三角形性质1.两腰相等，即AB _,2.两个底角相等(简写成“等边对等角”)，即B _3._相互重合(简写成“三线合一”),4.是轴对称图形，有_条对称轴判定1.有两边相等的三角形是等腰三角形(定义)2.有两角相等的三角形是等腰三角形【温馨提示】在同一个三角形中“欲证边相等，先证角相等”，“欲证角相等，先证边相等”面积：S ah，其中a为底边长，h 为底边上的高ACC顶角平分线、底边上的中线、底边上的高1返回思维导图等边三角形 性质判定面积：1.三条边相等，即AB AC BC,2.三个内角相等，且每个角都等于_，即BAC B C 603.“三线合一”4.是轴对称图形，有_条对称轴1.三条边都相等的三角形是等边三角形(定义)2.三个角都相等的三角形是等边三角形3.有一个角是_的等腰三角形是等边三角形S，其中a为三角形的边长，h 为三角形任意一边上的高60360返回思维导图性质直角三角形1.两锐角之和等于_，即A B _,2.斜边上的中线等于_，即CD 是斜边AB 上的中线，CD _AB3.30 角所对的直角边等于_，即直角三角形中，A 30 BC AB4.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_90 90斜边的一半斜边的一半a2b2c2返回思维导图判定直角三角形1.有一个角为90 的三角形是直角三角形(定义)2.有两个角互余的三角形是直角三角形3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 满足_，那么这个三角形是直角三角形a2b2c2面积：S ab ch，其中a、b为两个直角边长，c 为斜边长，h为斜边上的高返回思维导图性质判定等腰直角三角形1.两直角边相等，即AC BC2.两锐角相等且都等于453.“三线合一”4.是轴对称图形，有一条对称轴，即CD 所在的直线【温馨提示】AC BC，由勾股定理可得AB22AC22BC2，即AB AC BC1.顶角为90 的等腰三角形是等腰直角三角形 2.有两个角为45 的三角形是等腰直角三角形3.有一个角为45 的直角三角形是等腰直角三角形4.两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形 面积：S a2 ch ah，其中a为直角边长，c 为斜边长，h 为斜边上的高返回思维导图课堂小测1.若等腰三角形的底角为65，则它的顶角为()A.40 B.50 C.60 D.802.下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是()A.三角形中有两个角为30，60 B.三角形中有两个角为40，80C.三角形中有两个角为50，80 D.三角形中有两个角为锐角3.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为()A.4 B.C.2 D.3B CB4.如图，在直角ABC 中，C 90，AC 3，AB 4，则点C 到斜边AB 的距离是()A.B.C.5 D.5.等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为_6.如图，在Rt ABC 中，ACB 90，AB 10，点D 是AB 的中点，则CD _第4题图 第6题图D5玩转广东8年中考真题 与等腰三角形有关的计算（8年8考，且多在解答题中涉及考查）1.(2014 广东9题3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A.17 B.15 C.13 D.13 或17A命题点拓 展 训 练2.(2019 兰州)在ABC 中，AB AC，A 40，则B _.3.(2019 东营)已知等腰三角形的底角是30，腰长为2，则它的周长是_70教材改编题1.(人教八上P77 练习第3题改编)如图，在ABC 中，AB AD DC，BAD 26，则C _2.(人教八上P8 习题11.1 第6题改编)若一个等腰三角形的一边长为6 cm，周长为20 cm，则其他两边的长为_第1题图38.58 cm，6 cm 或7 cm，7 cm第四节全等三角形(必考，每年13道，314分)考点特训营玩转广东8年中考真题教材改编题 考点特训营【对接教材】人教：八上第十二章P30 P47 北师：七下第四章P92 P104、P108 P109【课标要求】理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理全等三角形性质判定方法思路1.已知两边（SAS、HL或SAS、SSS）2.已知一边和一角（AAS、SAS、ASA、AAS）3.已知两角（ASA、AAS）1.全等三角形的对应边相等，对应角相等2.全等三角形的周长相等，面积相等3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等1.SSS2.SAS3.ASA4.AAS5.HL考点精讲性质1.全等三角形的对应边，对应角,2.全等三角形的周长，面积,3.全等三角形对应边的中线、高线、角平分线、中位线都相等相等 相等相等 相等返回思维导图判定方法SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）HL_三边分别相等的两个三角形全等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等返回思维导图判定思路2.已知一对等边和一对等角3.已知两对等角边为角的对边找任意一角AAS边为角的邻边找等角的另一邻边相等SAS找等边的另一邻角相等ASA找等边的对角相等AAS找夹边相等ASA找其中任意一对等角的对边相等AAS1.已知两对等边找夹角相等SAS找直角HL 或SAS找第三边相等SSS返回思维导图课堂小测1.如图，已知OA OB，OC OD，O 50，D 35，则OBC()A.95 B.120 C.50 D.1052.如图，AB BC 于B，CD BC 于C，BC 13，AB 5，且E 为BC 上一点，AED 90，AE DE，则BE()A.13 B.8 C.6 D.5第1题图第2题图AB3.如图，B、C、E 三点在同一直线上，且AB AD，AC AE，BC DE，若12394，则3的度数为()A.49 B.47 C.45 D.434.如图，AC、BD 相交于点O，OA OC，要使AOB COD，则下列添加的条件中，错误的是()A.A C B.B D C.OB OD D.AB CD第3题图 第4题图BD5.如图，ACB DFE，BC EF，可以补充一个直接条件_，使ABC DEF.6.如图，四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，ABO ADO.下列结论：AC BD；CB CD；DA DC；ABC ADC.其中正确结论的序号是_第5题图第6题图B E(答案不唯一)玩转广东8年中考真题 与全等三角形有关的证明与计算（8年12考，且多在解答题与其他知识结合考查）1.(2018 广东22题7分)如图，在矩形ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F，连接DE.(1)求证：ADE CED；(2)求证：DEF 是等腰三角形第1题图命题点证明：(1)四边形ABCD 是矩形，AD BC，AB DC.由折叠性质可得：EC BC，AE AB，AD EC，AE DC.DE 为公共边，ADE CED(SSS)；(2)由(1)得ADE CED，ADE CED.ADF CEF 90，DEF EDF，EF DF.DEF 是等腰三角形【一题多解】由(1)得ADE CED，AD CE，DAF ECF，又AFD CFE，ADF CEF(AAS)EF DF.DEF 是等腰三角形拓 展 训 练2.(2018 广州18题9分)如图，AB 与CD 相交于点E，AE CE，DE BE.求证：A C.第2题图证明：在ADE 和CBE 中，ADE CBE(SAS)，A C.3.(2017 广州18题9分)如图，点E，F 在AB 上，AD BC，A B，AE BF.求证：ADF BCE.第3题图证明：AE BF，AE EF BF EF.AF BE.在ADF 和BCE 中，ADF BCE(SAS)4.(2019 广州18题9分)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E，DE FE，FC AB.求证：ADE CFE.第4题图证明：FC AB，A ACF，ADF F.在ADE 与CFE 中，ADE CFE(AAS)1.(人教八上P56 习题12 第10题)如图的三角形纸片中，AB 8 cm，BC 6 cm，AC 5 cm.沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD，求ADE 的周长第1题图解：折叠这个三角形，点C 落在AB 边上的点E 处，BE BC，DE CD.AE AB BE AB BC 862 cm.ADE 的周长为AD DE AE AD CD AEAC AE 527 cm.教材改编题教材母题对 接 中 考2.(2019 宜昌)如图，在ABC 中，D 是BC 边上一点，AB DB，BE 平分ABC，交AC 边于点E，连接DE.(1)求证：ABE DBE；(2)若A 100，C 50，求AEB 的度数第2题图(1)证明：BE 平分ABC，ABE DBE.在ABE 和DBE 中，ABE DBE；(2)解：在ABC 中，A ABC C 180，ABC 180 A C 180 100 50 30.ABE ABC 15.在ABE 中，A ABE AEB 180.AEB 180 A ABE 180 100 15 65.微专题 与中点有关的问题微专题五大常考全等模型模型一 平移型模型分析此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等微专题 与中点有关的问题针 对 训 练1.如图，在ABC 和DEF 中，AB DE，AC DF，BE CF，且BC 5，A 70，B 75，EC 2，则下列结论中错误的是()A.BE 3 B.F 35 C.DF 5 D.AB DE第1题图C微专题 与中点有关的问题模型二 轴对称型模型分析所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等微专题 与中点有关的问题针 对 训 练2.如图，已知AB AC，BE AC 于点E，CF AB 于点F，BE 与CF 交于点D，则下列结论中不正确的是()A.ABE ACF B.BDF CDEC.点D 在BAC 的平分线上 D.点D 是CF 的中点3.如图，BP 平分ABC，D 为BP 上一点，E，F 分别在BA，BC 上，且DE DF，若BED 140，则BFD _第2题图第3题图D 40 微专题 与中点有关的问题模型三不共顶点旋转问题模型分析此模型看作三角形绕对称中心旋转180 得到，运用线段的和差找相等线段即BCE 绕AC 的中点旋转180 得到DAF.微专题 与中点有关的问题针 对 训 练4.如图，点E，F 在AC 上，AD CB 且AD CB，D B.求证：AE CF.第4题图证明：AD CB，A C.在ADF 和CBE 中，ADF CBE(ASA)，AF CE，AF EF CE EF，即AE CF.微专题 与中点有关的问题模型四共顶点旋转问题(手拉手)模型分析此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角(1)无重叠：两三角形有公共顶点，无重叠部分微专题 与中点有关的问题(2)有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角微专题 与中点有关的问题针 对 训 练5.如图，ACB ACB，ACB 70，ACB 100，则BCA 的度数为()A.30B.35C.40D.50第5题图 C微专题 与中点有关的问题6.如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，BAE BCE 90，且BC CE，ABDE.求证：ABC DEC.第6题图证明：BAE BCE 90，ABC AEC 180.AEC DEC 180，DEC ABC.在ABC 和DEC 中ABC DEC(SAS)微专题 与中点有关的问题模型五三垂直型模型分析一线：经过直角顶点的直线(BE)；三垂直：直角两边互相垂直(AC CD)，过直角的两边向直线作垂直(AB BC，DE CE)，利用“同角的余角相等”转化找等角(12)变形变形微专题 与中点有关的问题针 对 训 练7.如图，四边形ABCD 中，AD BC，ABC 90，BD BC，CE BD 于点E.求证：AD BE.第7题图证明：AD BC，ABC 90，A 180 ABC 90，ADB DBC.CE BD，A BEC 90.BD BC，ABD ECB(AAS)AD BE.微专题 与中点有关的问题综合训练1.如图，点A、B、C、D 在一条直线上，AE DF，CE BF，AB CD.求证：EAC FDB.第1题图1.证明：AE DF，CE BF，A D，ACE DBF.又AB CD，AB BC BC CD，即AC DB.EAC FDB(ASA)微专题 与中点有关的问题2.如图，在ABC 和ADE 中，AB AD，B D，12.求证：BC DE.第2题图证明：12，1DAC 2DAC，即BAC DAE，在ABC 和ADE 中，ABC ADE(ASA)，BC DE.微专题 与中点有关的问题3.如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD EC，AED B.(1)求证：AED EBC；(2)当AB 6时，求CD 的长第3题图(1)证明：AD EC，A BEC，E 是AB 中点，AE EB，AED B，AED EBC(ASA)；微专题 与中点有关的问题(2)解：AED EBC，AD EC，AD EC，四边形AECD 是平行四边形，CD AE，AB 6，CD AB 3.微专题 与中点有关的问题4.如图，E 是AOB 的平分线上一点，EC OA，ED OB，垂足为C，D.求证：(1)OC OD；(2)ECF EDF.第4题图证明：(1)E 是AOB 的平分线上一点，EC OA，ED OB，EC ED，ECO EDO 90，在Rt COE 和Rt DOE 中，Rt COE Rt DOE(HL)，OC OD；微专题 与中点有关的问题(2)由(1)知EC ED，Rt COE Rt DOE，CEF DEF，在ECF 和EDF 中，ECF EDF(SAS)微专题 与中点有关的问题5.如图，ACB 90，AC BC，AD CE 于点D，BE CE 于点E，CE 与AB 交于点F.(1)求证：ACD CBE；(2)若AD 4，DE 1，求EF 的长第5题图微专题 与中点有关的问题ACD CBE(AAS)；(1)证明：AD CE，DCA CAD 90.又ACB 90，BCE DCA 90，BCE CAD.BE CE，AD CE，CEB ADC 90.在ACD 和CBE 中，微专题 与中点有关的问题(2)解：ACD CBE，CE AD 4，BE CD CE DE 413.E ADF，BFE AFD.BEF ADF.设EF x，则DF 1x，解得x.即EF 的长为.第五节相似三角形(含位似)(必考，每年14道，48分)考点特训营玩转广东8年中考真题教材改编题 考点特训营【对接教材】人教：九下第二十七章P