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第二章计算机中数据信息的表示第二章计算机中数据信息的表示本章学习的主要内容：1、计算机中常用进位计数制及其转换 2、符号数的编码方法 3、数的定、浮点表示 4、非数值数据的表示 5、十进制数串的表示 6、数据校验码 2.1计算机中常用的进位计数制及其相互转换 一、进位计数制的基本概念-两个基本因素：基值和位权值 二、计算机中常用的进位计数制 1、计算机以二进制为基础，广泛采用二进制计数。二进制计数的优点：1）状态简单，易于实现。2）算法简单。3）信息的存储和传输可靠。4）节省设备。5）有数学工具-布尔代数 二进制的缺点：1）人们不熟悉、不易懂。2）书写太长，使用不便。2、十进制计数 计算机中十进制数的主要用途有两个 仅用于输入、输出-需二 十进制转换 用于直接进行十进制运算-需BCD码 常用的BCD码有下面几种：8421码 余3码 2421码十进制值8421码 余3码 2421码0 0000 0011 00001 0001 0100 00012 0010 0101 00103 0011 0110 00114 0100 0111 01005 0101 1000 10116 0110 1001 11007 0111 1010 11018 1000 1011 11109 1001 1100 1111 3、八进制、十六进制计数八进制数 二进制数 十六进制 二进制数 十六进制 二进制数0 000 0 0000 8 10001 001 1 0001 9 10012 010 2 0010 A 10103 011 3 0011 B 10114 100 4 0100 C 11005 101 5 0101 D 11016 110 6 0110 E 11107 111 7 0111 F 1111 三、不同进位计数制数间的等值转换 1、任意的R进制数转换为十进制数-按权相加法 2、十进制整数转换为任意的R进制整数-除R取余法 3、十进制小数转换为任意的R进制小数-乘R取整法 4、二进制数与八进制、十六进制数间的等值转换 2.2 符号数的编码方法 一、机器数与真值 机器数是指数在计算机内部的二进制表示形式。是把一个数的数值部分和符号均用二进制代码表示以后机器所能表示的数。真值是指用一般书写形式表示的数。机器数的特点：数的符号二进制代码化。“0”代表，“1”代表，且放在数据的最高位。小数点隐含在数据的某一固定位置上，不占用存储空间。机器数与机器的硬件规模有关，即与机器字长有关。二、原码表示：原码表示保持数据原有的数值部分的形式不变，只将符号用二进制代码表示。原码表示是最简单的机器数表示方法。1、原码定义：2、在原码表示中，“0”有“+0”和“-0”之分。+0原=00 0-0原=10 0 三、补码表示 1、补码的定义 2、补码的求法 3、特殊数的补码 4、补码的几个关系 1）补码与真值的关系 2）补码与原码的关系 3）机器正数与机器负数的关系 4）补码的移位规则 5、补码的几何性质 从上面图中可以看出：1）正数的补码就是其本身；负数补码表示的实质是将负数映像到正值区域。因此，加上一个负数或减去一个正数可以用加上另一个数即补数来代替。2）从表示符号的角度，符号位的值代表了数的正确的符号；从映像值来看，符号位的值是映像值的一个数位，因此在补码运算中，符号位与数值位一样参加运算。0 1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5-6-7-80000 0010 0100 1000 1010 1100 1110 01100001 0011 0101 1001 1011 1101 1111 0111移码的几何性质真值移码 例1、设某机字长为8位且采用整数表示。现已知机器数，试将其在不同的数据表示形式中所对应的十进制真值填入表内。表示形式机器数无符号数表示原码表示补码表示反码表示移码表示00110100110010111000000011111111