高二年级数学知识点梳理2023.docx
高二年级数学知识点梳理2023高二年级数学知识点11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=·a。当>0时，a与a同方向;当<0时，a与a反方向;当=0时，a=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数，都有a=0。注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当>1时，表示向量a的有向线段在原方向(>0)或反方向(<0)上伸长为原来的当<1时，表示向量a的有向线段在原方向(>0)或反方向(<0)上缩短为原来的数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(a)·b=(a·b)=(a·b)。向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.数乘向量的消去律：如果实数0且a=b，那么a=b。如果a0且a=a，那么=。3、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为a，b，且a，b0，。定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cosa，b;若a、b共线，则a·b=+-ab。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。向量的数量积的运算率a·b=b·a(交换率);(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。ab=a·b=0。|a·b|a|·|b|。高二年级数学知识点21、导数的定义：在点处的导数记作.2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0)切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。3.常见函数的导数公式:;。4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。(2)求极值的步骤：求导数;求方程的根;列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤：求的根;把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。高二年级数学知识点3考点一：求导公式。例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3考点二：导数的几何意义。例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y1x2，则f(1)f(1)2，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知fxax3_1在R上是减函数，求a的取值范围。32点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。(1)求a、b的值;(2)若对于任意的x0，3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：求导数f'x;求f'x0的根;将f'x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。考点六：函数的最值。例7.已知a为实数，f_24xa。求导数f'x;(2)若f'10，求fx在区间2,2上的值和最小值。点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最小值。考点七：导数的综合性问题。例8.设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数(1)求a，b，c的值;f'(x)的最小值为12.(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在1,3上的值和最小值。点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。
