中考数学压轴题训练.pdf

2013年 中 考 数 学 压 轴 题 训 练 123456789212345678312345678412345unjJnJnJJHudnjduJHJJHJdudydududududuunjdnjdudnjdnjJutnjtjndudydudydydudu伤 仞 仞 伤 仞 伤 仞 仞 伤 L伤 伤 伤 仞 伤 仞 伤 收 L伤 收 伤 伤 物 伤 伤 伤 L仞 仞 仞 攸 攸 第 一 部 分 函 数 图 象 中 点 的 存 在 性 问 题 因 动 点 产 生 的 相 似 三 角 形 问 题 2012年 苏 州 市 中 考 第 29题 2012年 黄 冈 市 中 考 第 25题 2011年 上 海 市 闸 北 区 中 考 模 拟 第 25题 2011年 上 海 市 杨 浦 区 中 考 模 拟 第 24题 2010年 义 乌 市 中 考 第 24题 2010年 上 海 市 宝 山 区 中 考 模 拟 第 24题 2009年 临 沂 市 中 考 第 26题 2009年 上 海 市 闸 北 区 中 考 模 拟 第 25题 2008年 苏 州 市 中 考 第 29题 因 动 点 产 生 的 等 腰 三 角 形 问 题 2012年 扬 州 市 中 考 第 27题 2012年 临 沂 市 中 考 第 26题 2011年 湖 州 市 中 考 第 24题 2011年 盐 城 市 中 考 第 28题 2010年 上 海 市 闸 北 区 中 考 模 拟 第 25题 2010年 南 通 市 中 考 第 27题 2009年 重 庆 市 中 考 第 26题 2009年 江 西 省 中 考 第 25题 因 动 点 产 生 的 直 角 三 角 形 问 题 2012年 广 州 市 中 考 第 24题 2012年 杭 州 市 中 考 第 22题 2011年 沈 阳 市 中 考 第 25题 2011年 浙 江 省 中 考 第 23题 2010年 北 京 市 中 考 第 24题 2009年 嘉 兴 市 中 考 第 24题 2008年 河 南 省 中 考 第 23题 2008年 河 南 省 中 考 第 23题 因 动 点 产 生 的 平 行 四 边 形 问 题 2012年 福 州 市 中 考 第 21题 2012年 烟 台 市 中 考 第 26题 2011年 上 海 市 中 考 第 24题 2011年 江 西 省 中 考 第 24题 2010年 河 南 省 中 考 第 23题6785123456761234567712812injdudu.dududuJuduunjdnjndjnujunjdnjJuJutnjduJududnj但 忻 忻 L仞 仞 仞 修 仞 忻 仞 L伤 忻 忻 仞 快 修 但 L修 修 L修 修 1123212345HJJdududududuJuJu2.仞 修 仞 2仞 仞 仞 修 仞 2010年 山 西 省 中 考 第 26题 2009年 福 州 市 中 考 第 21题 2009年 江 西 省 中 考 第 24题 因 动 点 产 生 的 梯 形 问 题 2012年 上 海 市 松 江 中 考 模 拟 第 24题 2012年 衢 州 市 中 考 第 24题 2011年 北 京 市 海 淀 区 中 考 模 拟 第 24题 2011年 义 乌 市 中 考 第 24题 2010年 杭 州 市 中 考 第 24题 2010年 上 海 市 奉 贤 区 中 考 模 拟 第 24题 2009年 广 州 市 中 考 第 25题 因 动 点 产 生 的 面 积 问 题 2012年 莉 泽 市 中 考 第 21题 2012年 河 南 省 中 考 第 23题 2011年 南 通 市 中 考 第 28题 2011年 上 海 市 松 江 区 中 考 模 拟 第 24题 2010年 广 州 市 中 考 第 25题 2010年 扬 州 市 中 考 第 28题 2009年 兰 州 市 中 考 第 29题 因 动 点 产 生 的 相 切 问 题 2012年 河 北 省 中 考 第 25题 2012年 无 锡 市 中 考 第 28题 因 动 点 产 生 的 线 段 和 差 问 题 2012年 滨 州 市 中 考 第 24题 2012年 山 西 省 中 考 第 26题 第 二 部 分 图 形 运 动 中 的 函 数 关 系 问 题 由 比 例 线 段 产 生 的 函 数 关 系 问 题 2012年 上 海 市 徐 汇 区 中 考 模 拟 第 25题 2012年 连 云 港 市 中 考 第 26题 2010年 上 海 市 中 考 第 25题 由 面 积 公 式 产 生 的 函 数 关 系 问 题 2012年 广 东 省 中 考 第 22题 2012年 河 北 省 中 考 第 26题 2011年 淮 安 市 中 考 第 28题 2011年 山 西 省 中 考 第 26题 2011年 重 庆 市 中 考 第 26题版 权 声 明 选 自 东 师 范 大 学 出 版 社 出 版 的 挑 战 中 考 数 学 压 轴 题（含 光 盘）-书。该 书 收 录 当 年 全 国 各 地 具 有 代 表 性 的 中 考 数 学 压 轴 题，并 把 它 们 分 为 4 部 分、24小 类。该 书 最 大 的 特 色 是 用 几 何 画 板 和 超 级 画 板 做 成 电 脑 课 件，并 为 每 一 题 录 制 了 视 频 讲 解，让 你 在 动 态 中 体 验 压 轴 题 的 变 与 不 变，获 得 清 晰 的 解 题 思 路,完 成 满 分 解 答，拓 展 思 维 训 练。挑 战 中 考 数 学 压 轴 题 自 出 版 以 来 广 受 读 者 欢 迎，被 评 为 优 秀 畅 销 图 书。在 上 海、北 京、江 苏、浙 江 等 省 市 的 名 牌 初 中 的 毕 业 班 学 生 中，儿 乎 人 手 一 本，成 为 冲 刺 名 牌 高 中 必 备 用 书。由 于 格 式 问 题，该 书 最 具 特 色 的 电 脑 课 件 和 视 频 文 件 在 此 无 法 一 并 附 上，敬 请 原 谅。第 一 部 分 函 数 图 象 中 点 的 存 在 性 问 题 1.1 因 动 点 产 生 的 相 似 三 角 形 问 题 例 1 2012年 苏 州 市 中 考 第 2 9题 如 图 1,已 知 抛 物 线 y=-,S+l）X+2（b 是 实 数 且 6 2）与 X 轴 的 正 半 轴 分 别 交 4 4 4于 点 4、B（点 4 位 于 点 8 是 左 侧），与 y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 C.（1）点 8 的 坐 标 为，点 C 的 坐 标 为（用 含 b 的 代 数 式 表 示）；（2）请 你 探 索 在 第 一 象 限 内 是 否 存 在 点 P,使 得 四 边 形 P C O B 的 面 积 等 于 2b,且 aPBC是 以 点 P 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形？如 果 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）请 你 进 一 步 探 索 在 第 一 象 限 内 是 否 存 在 点 Q,使 得 QC。、/QOA和 QAB中 的 任 意 两 个 三 角 形 均 相 似（全 等 可 看 作 相 似 的 特 殊 情 况）？如 果 存 在，求 出 点。的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.动 感 体 睑 请 打 开 几 何 画 板 文 件 名“12苏 州 29”，拖 动 点 B 在 x 轴 的 正 半 轴 上 运 动，可 以 体 验 到,点 P 到 两 坐 标 轴 的 距 离 相 等，存 在 四 边 形 P C O B 的 面 积 等 于 2b的 时 刻.双 击 按 钮“第（3）题”，拖 动 点 8,可 以 体 验 到，存 在=的 时 刻，也 存 在 N O Q A=N 8 的 时 刻.思 路 点 拨 1.第（2）题 中，等 腰 直 角 三 角 形 P 8 C 暗 示 了 点 P 到 两 坐 标 轴 的 距 离 相 等.2.联 结 O P,把 四 边 形 P C 0 8 重 新 分 割 为 两 个 等 高 的 三 角 形，底 边 可 以 用 含 匕 的 式 子 表 示.3.第（3）题 要 探 究 三 个 三 角 形 两 两 相 似，第 一 直 觉 这 三 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形，点。最 大 的 可 能 在 经 过 点 A 与 x 轴 垂 直 的 直 线 匕 满 分 解 答（1）8 的 坐 标 为（瓦 0）,点 C 的 坐 标 为（0,-）.4（2）如 图 2,过 点 P 作 轴，PE_Ly轴，垂 足 分 别 为。、E,那 么 POB丝 PEC.因 此 P D=P E.设 点 P 的 坐 标 为（x,x）.如 图 3,联 结 OP.所 以 S 四 四 彩 PCOB 5&pco+S&PBO x-x+x/?-x=bx=26.2 4 2 8解 得 x=3.所 以 点？的 坐 标 为（3,3）.5 5 5 如 图 4,以 0 4、0 c 为 邻 边 构 造 矩 形。4 Q C,那 么。（。力.当 数=空，即 Q A2=B A.OA 时，/BQA/QOA.QA 0A所 以（分=6-1.解 得 6=8 4百.所 以 符 合 题 意 的 点 0 为（1,2+J J）.如 图 5,以 0 C 为 直 径 的 圆 与 直 线 x=l交 于 点。，那 么/O Q C=9 0。因 此 0CQS/Q04.当 空=丝 时，B Q R SX QOA.此 时/O Q B=9 0.QA 0A考 点 伸 展 第（3）题 的 思 路 是，A、C、。三 点 是 确 定 的，B 是 x 轴 正 半 轴 上 待 定 的 点，而 NQ0A与 N Q 0 C是 互 余 的，那 么 我 们 自 然 想 到 三 个 三 角 形 都 是 直 角 三 角 形 的 情 况.这 样，先 根 据。4 与 Q 0 C相 似 把 点。的 位 置 确 定 下 来，再 根 据 两 直 角 边 对 应 成 比 例 确 定 点 B 的 位 置.如 图 中，圆 与 直 线 x=l的 另 一 个 交 点 会 不 会 是 符 合 题 意 的 点。呢？如 果 符 合 题 意 的 话，那 么 点 B 的 位 置 距 离 点 A 很 近，这 与 O 8=4 O C矛 盾.例 2 2012年 黄 冈 市 中 考 模 拟 第 2 5题 如 图 1,已 知 抛 物 线 的 方 程 Cl：y=-_L(x+2)(x-w)(m0)与 x 轴 交 于 点 B、C,与)，m轴 交 于 点 E，且 点 B 在 点 C 的 左 侧.(1)若 抛 物 线 C1过 点 M(2,2),求 实 数 机 的 值；(2)在(1)的 条 件 下，求 BCE的 面 积；(3)在(1)的 条 件 下，在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 找 一 点“，使 得 最 小，求 出 点”的 坐 标；(4)在 第 四 象 限 内，抛 物 线 C 1 上 是 否 存 在 点 F,使 得 以 点 8、C、F 为 顶 点 的 三 角 形 与 BCE相 似？若 存 在，求 团 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.动 感 体 睑 请 打 开 几 何 画 板 文 件 名“12黄 冈 25，拖 动 点 C 在 x 轴 正 半 轴 上 运 动，观 察 左 图，可 以 体 验 到，E C 与 B F 保 持 平 行，但 是 N 8 R 7 在 无 限 远 处 也 不 等 于 45.观 察 右 图，可 以 体 验 到，N C 8 尸 保 持 45,存 在 N B F C=N B C E 的 时 亥 I J.思 路 点 拨 1.第(3)题 是 典 型 的“牛 喝 水”问 题，当”落 在 线 段 E C 上 时，A W+E”最 小.2.第(4)题 的 解 题 策 略 是：先 分 两 种 情 况 画 直 线 B F,作/。F=/EBC=45,或 者 作 BF/EC.再 用 含 m 的 式 子 表 示 点 尸 的 坐 标.然 后 根 据 夹 角 相 等，两 边 对 应 成 比 例 列 关 于 机 的 方 程.满 分 解 答(1)将 M(2,2)代 入 y=-l(x+2)(x-M，得 2=-x 4(2-M.解 得 机=4.m m(2)当 机=4 时，y=-l(x+2)(x-4)=-2+ix+2.所 以 C(4,0),E(0,2).所 以 SBCE=BC-OE x 6x2=6.2 2(3)如 图 2,抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=l,当，落 在 线 段 E C 上 时，8 H+E H 最 小.设 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 为 P,那 么 生=丝.CP CO因 此 0 1=2.解 得“p=3.所 以 点 H 的 坐 标 为(1,1).3 4 2(4)如 图 3,过 点 B 作 E C 的 平 行 线 交 抛 物 线 于 F,过 点 尸 作 轴 于 尸.由 于/B C E=N F 8 C,所 以 当 式=.，DP BC2=CE BFV,BCEs/FBC.CB BF1 pp FC(x+2)(x 加),设 点 E 的 坐 标 为(x,L(x+2)(x m)，由 二 吆，得-=4m B F1 CO x+2 m解 得。=冽+2.所 以 尸(加+2,0).由 丝=也，徂 二 一+4CE BF 1n l2+4 BF所 以 BF=(?+4)Vg m1JBC2 CEBF,得(?+2)2=yJm2+4 x 0+4)苏+m由 于 N E 8 C=/C B F,所 以 型=处，即 8c2=B E-8F 时，ABCEsABFC.BC BF在 RtBFF中，由 尸 F=B F,得，(X+2)(X-/M)=X+2.m解 得 x=2?.所 以 尸(2 m,0).所 以 BF=2机+2,BF=y2(2m+2).由 BC?=BEBF,得(?+2)2=2近*应(2加+2).解 得 加=22 应.综 合、，符 合 题 意 的 机 为 2+2血.考 点 伸 段 第(4)题 也 可 以 这 样 求 B F的 长：在 求 得 点 尸、尸 的 坐 标 后，根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 求 8尸 的 长.例 3 2011年 上 海 市 闸 北 区 中 考 模 拟 第 2 5题 直 线 y=-;x+1分 别 交 x 轴、y 轴 于 力、B 两 点，AOB绕 点。按 逆 时 针 方 向 旋 转 90。后 得 到 C。，抛 物 线 y=or2+bx+c经 过 A、C、。三 点.(1)写 出 点 A、B、C、。的 坐 标；(2)求 经 过 4、C、。三 点 的 抛 物 线 表 达 式，并 求 抛 物 线 顶 点 G 的 坐 标；(3)在 直 线 8 G 上 是 否 存 在 点。，使 得 以 点 A、B、。为 顶 点 的 三 角 形 与 C。相 似？若 存 在，请 求 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.图 1动 感 体 睑 请 打 开 几 何 画 板 文 件 名“11闸 北 25”，拖 动 点。在 直 线 B G 上 运 动，可 以 体 验 到,A3。的 两 条 直 角 边 的 比 为 1：3 共 有 四 种 情 况，点 8 上、下 各 有 两 种.思 路 点 拨 1.图 形 在 旋 转 过 程 中，对 应 线 段 相 等，对 应 角 相 等，对 应 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角.2.用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 的 解 析 式，用 配 方 法 求 顶 点 坐 标.3.第(3)题 判 断 NAB2=90 是 解 题 的 前 提.4.X A B Q 与 COO相 似，按 照 直 角 边 的 比 分 两 种 情 况，每 种 情 况 又 按 照 点。与 点 B的 位 置 关 系 分 上 下 两 种 情 形，点 0 共 有 4 个.满 分 解 答 A(3,0),B(0,1),C(0,3),D(-l,0).(2)因 为 抛 物 线 y=a?+bx+c 经 过 A(3,0)、C(0,3)、0(-1,0)三 点，所 以 9+3b+c=0,a-1,4c=3,解 得?=2,a-b+c=0.c=3.所 以 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=$+2x+3=(x1尸+4,顶 点 G 的 坐 标 为(1,4).(3)如 图 2,直 线 B G 的 解 析 式 为 y=3x+1,直 线 C D 的 解 析 式 为 y=3x+3,因 此 CD/BG.因 为 图 形 在 旋 转 过 程 中，对 应 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角，所 以 因 此 4BJ_8G,即 NA8Q=90.因 为 点。在 直 线 8 G 上，设 点。的 坐 标 为(x,3x+l),那 么 8。=，。+(3灯 2=土 丽 方.R t A C O D 的 两 条 直 角 边 的 比 为 1:3,如 果 RtAAB。与 R t A C O D 相 似，存 在 两 种 情 况:当 也=3 时，主 竺=3.解 得 x=3.所 以 2(3,10),0,(-3,-8).BA M 当 柜=J.时，主 瞥=L 解 得 x=L.所 以 gd,2),e4(-i,o).BA 3 V10 3 3 7 3 3 图 2 图 3考 点 伸 展 第(3)题 在 解 答 过 程 中 运 用 了 两 个 高 难 度 动 作:一 是 用 旋 转 的 性 质 说 明 ABLBG；二 是 BQ=J f+(3x)2=710%.我 们 换 个 思 路 解 答 第(3)题：如 图 3,作 G H L y轴，2 M l y轴，垂 足 分 别 为“、N.通 过 证 明 AOB丝 8 H G,根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等，可 以 证 明/A 8 G=9 0.在 RtZ8G”中，sinZ l=cos Z1=-=10 V10 当 柜=3 时，8Q=3后.BA在 RtZ8QN 中，QN=B 0 sinNl=3,BN=BQ cosNl=9.当。在 B 上 方 时，2,(3,1 0);当。在 8 F方 时，。式-3,-8).当 丝=1 时，BQ=-y/w-同 理 得 到 03(1,2)，(24(-,0).BA 3 3 3 3例 4 2011年 上 海 市 杨 浦 区 中 考 模 拟 第 2 4题 为 ABC在 直 角 坐 标 系 内 的 位 置 如 图 1 所 示，反 比 例 函 数 y=8 伙 工 0)在 第 一 象 限 内 X的 图 象 与 5。边 交 于 点。(4,加)，与 A B边 交 于 点 E(2,)，3Q E的 面 积 为 2.(1)求 z与 的 数 量 关 系；(2)当 tan/A=1 时，求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 和 直 线 4 8 的 表 达 式；2(3)设 直 线 4 B 与 y 轴 交 于 点 F,点 P 在 射 线 尸。上，在(2)的 条 件 下，如 果 AE。与 产 尸 相 似，求 点 尸 的 坐 标.动 感 体 验 请 打 开 儿 何 画 板 文 件 名“11杨 浦 24，拖 动 点 A 在 x 轴 上 运 动，可 以 体 验 到，直 线 A8保 持 斜 率 不 变，n 始 终 等 于 机 的 2 倍，双 击 按 钮“面 积 B D E=2”,可 以 看 到，点 E 正 好 在 8。的 垂 直 平 分 线 上，FD/x轴.拖 动 点 尸 在 射 线 上 运 动，可 以 体 验 到，A A E O 与/EFP相 似 存 在 两 种 情 况.思 路 点 拨 1.探 求 机 与 的 数 量 关 系，用 机 表 示 点 B、。、E 的 坐 标，是 解 题 的 突 破 口.2.第(2)题 留 给 第(3)题 的 隐 含 条 件 是 尸 W/x轴.3.如 果 AE。与 E F P相 似，因 为 夹 角 相 等，根 据 对 应 边 成 比 例，分 两 种 情 况.满 分 斛 答 k=k(D 如 图 1,因 为 点(4,?)、E(2,)在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，所 以 x 2n-k.整 理,得=2?.(2)如 图 2,过 点 E 作 EH_LBC,垂 足 为 H.在 RtZBEH 中，ta n/8 E H=ta n N 4=工，2E H=2,所 以 B 4=l.因 此。(4,机)，E(2,2m),8(4,2机+1).已 知 BOE的 面 积 为 2,所 以;B O E=；(%+l)x 2=2.解 得?=1.因 此 0(4,1),E(2,2),8(4,3).因 为 点 D(4,1)在 反 比 例 函 数 y=&的 图 象 上，所 以 k=4.因 此 反 比 例 函 数 的 解 析 X式 为 y=W4.x3=4攵+。1设 直 线 的 解 析 式 为 y=b+b,代 入 3(4,3)、E(2,2),得 解 得 左=一，2=2%+/?.2b=l.因 此 直 线 A B 的 函 数 解 析 式 为 y=-x+.所 以 尸 D x轴，N E F P=N E A O.因 此 AEO与：尸 相 似 存 在 两 种 情 况：p&FF 2、尺 如 图 3,当 空=匕 时，.解 得 FP=1.此 时 点 尸 的 坐 标 为（1,1）.AO FP 2 FP 如 图 4,当 色=时，冬 5=牛.解 得。=5.此 时 点 尸 的 坐 标 为（5,1）.AO EF 2 V5考 点 伸 展 本 题 的 题 设 部 分 有 条 件“RtZXABC在 直 角 坐 标 系 内 的 位 置 如 图 1所 示”，如 果 没 有 这 个 条 件 限 制，保 持 其 他 条 件 不 变，那 么 还 有 如 图 5 的 情 况：12第（1）题 的 结 论 机 与 的 数 量 关 系 不 变.第（2）题 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=-一，x直 线 4 8 为 y=；x 7.第（3）题 尸。不 再 与 x 轴 平 行，AEO与 也 不 可 能 相 似.图 5例 5 2010年 义 乌 市 中 考 第 2 4题 如 图 1,已 知 梯 形。4BC,抛 物 线 分 别 过 点。(0,0)、A(2,0)、B(6,3).(1)直 接 写 出 抛 物 线 的 对 称 轴、解 析 式 及 顶 点 M 的 坐 标；(2)将 图 1中 梯 形 0A8C的 上 下 底 边 所 在 的 直 线 04、C B 以 相 同 的 速 度 同 时 向 上 平 移,分 别 交 抛 物 线 于 点 彷、A”G、Bi，得 到 如 图 2 的 梯 形 0A1BC1.设 梯 形 OiAiSG的 面 积 为 S,A、的 坐 标 分 别 为(%),%)、(必，丫 2).用 含 S 的 代 数 式 表 示 切 一 不，并 求 出 当 5=36时 点 4 的 坐 标；(3)在 图 1中，设 点。的 坐 标 为(1,3),动 点 P 从 点 B 出 发，以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 着 线 段 BC 运 动，动 点。从 点。出 发，以 与 点 P 相 同 的 速 度 沿 着 线 段 O M 运 动.P、。两 点 同 时 出 发，当 点。到 达 点 M 时，尸、。两 点 同 时 停 止 运 动.设 P、。两 点 的 运 动 时 间 为 3 是 否 存 在 某 一 时 刻 t,使 得 直 线 PQ、直 线 AB、x轴 围 成 的 三 角 形 与 直 线 P。、直 线 A3、抛 物 线 的 对 称 轴 围 成 的 三 角 形 相 似？若 存 在，请 求 出 r的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 山.图 1 图 2动 感 体 验 请 打 开 儿 何 画 板 文 件 名“10义 乌 24，拖 动 点/上 下 运 动，观 察 图 形 和 图 象，可 以 体 验 到，检 一 4 随 S 的 增 大 而 减 小.双 击 按 钮“第(3)题”，拖 动 点。在 Q M 上 运 动，可 以 体 验 至 U，如 果 NG4尸=/G Q E,那 么 G4/与 GQE相 似.思 路 点 拨 1.第(2)题 用 含 S 的 代 数 式 表 示 必 一 的，我 们 反 其 道 而 行 之，用 不，X2表 示 5.再 注 意 平 移 过 程 中 梯 形 的 高 保 持 不 变，即 乃 一 乃=3.通 过 代 数 变 形 就 可 以 了.2.第(3)题 最 大 的 障 碍 在 于 画 示 意 图，在 没 有 计 算 结 果 的 情 况 下，无 法 画 出 准 确 的 位 置 关 系，因 此 本 题 的 策 略 是 先 假 设，再 说 理 计 算，后 验 证.3.第(3)题 的 示 意 图，不 变 的 关 系 是：直 线 A B 与 x 轴 的 夹 角 不 变，直 线 A B 与 抛 物 线 的 对 称 轴 的 夹 角 不 变.变 化 的 直 线 P。的 斜 率，因 此 假 设 直 线 尸。与 A B 的 交 点 G 在 x轴 的 下 方，或 者 假 设 交 点 G 在 x轴 的 上 方.满 分 解 答(1)抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=l,解 析 式 为),=_1/_!,顶 点 为 M(l,-1).-8 4 8(2)梯 形 OA-Ci 的 面 积 S=-I：=3(二+超)一 6,由 此 得 到+x2 F 2.由 于 当 一 M=3，所 以%y=一 X2 x；%=3.整 理，得 3 8 4 8 4一 1 11 72(%2 X)3.因 此 得 到%=.X)+匹=14,x,=6-解 得 此 时 点 4 的 坐 标 为(6,3).x2-x=2.x2=8.(3)设 直 线 A 3 与 尸。交 于 点 G,直 线 A B 与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 及 直 线 尸。与 x轴 交 于 点 F，那 么 要 探 求 相 似 的 G4尸 与 G Q E,有 个 公 共 角/G.在 a G E。中，NGE。是 直 线 A B与 抛 物 线 对 称 轴 的 夹 角，为 定 值.在 G A F中，N G 4尸 是 直 线 A B与 x 轴 的 夹 角，也 为 定 值，而 且 ZG EQW NG 4F.因 此 只 存 在/G Q E=/G A F 的 可 能，GQE/X G A F.这 时/G A F=N G Q E=N P。.考 点 伸 佚 第（3）题 是 否 存 在 点 G 在 x 轴 上 方 的 情 况？如 图 4,假 如 存 在，说 理 过 程 相 同，求 得 的 f 的 值 也 是 相 同 的.事 实 上，图 3 和 图 4 都 是 假 设 存 在 的 示 意 图，实 际 的 图 形 更 接 近 图 3.例 6 2010年 上 海 市 宝 山 区 中 考 模 拟 第 2 4题 如 图 1,已 知 点 4(-2,4)和 点 B(l,0)都 在 抛 物 线 y=1炉+2加 x+上.(1)求，”、n；(2)向 右 平 移 上 述 抛 物 线，记 平 移 后 点 A 的 对 应 点 为 4,点 8 的 对 应 点 为 玄，若 四 边 形 A A b B 为 菱 形，求 平 移 后 抛 物 线 的 表 达 式；(3)记 平 移 后 抛 物 线 的 对 称 轴 与 直 线 A*的 交 点 为 C,试 在 x 轴 上 找 一 个 点。，使 得 以 点 9、C、。为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似.动 感 体 验 请 打 开 几 何 画 板 文 件 名“10宝 山 24”，拖 动 点 4 向 右 平 移，可 以 体 验 到，平 移 5 个 单 位 后，四 边 形 A A 3 方 为 菱 形.再 拖 动 点。在 x 轴 上 运 动，可 以 体 验 到，9C C 与 ABC相 似 有 两 种 情 况.思 路 点 拨 1.点 A 与 点 B 的 坐 标 在 3 个 题 目 中 处 处 用 到，各 具 特 色.第(1)题 用 在 待 定 系 数 法 中；第(2)题 用 来 计 算 平 移 的 距 离；第(3)题 用 来 求 点 B，的 坐 标、A C 和 B C 的 长.2.抛 物 线 左 右 平 移，变 化 的 是 对 称 轴，开 口 和 形 状 都 不 变.3.探 求 4BC与 C。相 似，根 据 菱 形 的 性 质，Z B A C Z C B D,因 此 按 照 夹 角 的 两 边 对 应 成 比 例，分 两 种 情 况 讨 论.满 分 斛 答(1)因 为 点 A(-2,4)和 点 B(1,0)都 在 抛 物 线)，=3 2+2 比+”上，所 以 f 4m-4m+=4,%殂 4.解 得 机=一 一，n=4.tn+2m+=0.3(2)如 图 2,由 点 A(-2,4)和 点 8(1,0),可 得 A 8=5.因 为 四 边 形 A 4 3 6 为 菱 形，所 以 A 4=8 3=A B=5.因 为 y=二 4 2R%+4=二 4 口+1)9一+1上 6，所 以 原 抛 物 线 的 对 称 轴 1=一 1 向 右 平 移 5 个 单 位 后，对 应 的 直 线 为 x=4.图 2(3)由 点 A 2,4)和 点(6,0),可 得 AB，=4 j LR、N R*C 7 R 如 图 2,由 AM/CN,可 得-=-,即 一=.解 得=所 以 BM BA 8 4A/5A C=3也.根 据 菱 形 的 性 质，在 A8C与 夕 C O 中，NBAC=NCBD.如 图 3,当 这=0 时，之=正，解 得 BO=3.此 时。=3,点。的 坐 A C BD 3 亚 BD标 为(3,0).如 图 4,当 出=2 时，3=唱，解 得 8。=.此 时。=上，点。的 A C BC 375 V5 3 3考 点 伸 展 在 本 题 情 境 下，我 们 还 可 以 探 求 夕 C。与 相 似，其 实 这 是 有 公 共 底 角 的 两 个 等 腰 三 角 形，容 易 想 象，存 在 两 种 情 况.我 们 也 可 以 讨 论 BCO与 a C B 方 相 似，这 两 个 三 角 形 有 一 组 公 共 角 N 8,根 据 对 应 边 成 比 例，分 两 种 情 况 计 算.例 7 2009年 临 沂 市 中 考 第 2 6题 如 图 1,抛 物 线 经 过 点 A(4,0)、8(1,0)、C(0,-2)三 点.(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式；(2)P 是 抛 物 线 上 的 个 动 点，过 P 作 轴，垂 足 为 M,是 否 存 在 点 尸，使 得 以 4、P、M 为 顶 点 的 三 角 形 与 OAC相 似？若 存 在，请 求 出 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)在 直 线 A C 上 方 的 抛 物 线 是 有 一 点 D,使 得 OCA的 面 积 最 大，求 出 点 D 的 坐 标.动 感 体 验 请 打 开 儿 何 画 板 文 件 名“09临 沂 26”，拖 动 点 尸 在 抛 物 线 上 运 动，可 以 体 验 到，布 M的 形 状 在 变 化，分 别 双 击 按 钮“尸 在 8 左 侧”、“P 在 x轴 上 方”和“P 在 4 右 侧”，可 以 显 示 与 OAC相 似 的 三 个 情 景.双 击 按 钮“第(3)题”，拖 动 点。在 x轴 上 方 的 抛 物 线 上 运 动，观 察 OC4的 形 状 和 面 积 随。变 化 的 图 象，可 以 体 验 到，E 是 A C 的 中 点 时，DCA的 面 积 最 大.思 路 点 拨 1.已 知 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点，用 待 定 系 数 法 求 解 析 式 时，设 交 点 式 比 较 简 便.2.数 形 结 合，用 解 析 式 表 示 图 象 上 点 的 坐 标，用 点 的 坐 标 表 示 线 段 的 长.3.按 照 两 条 直 角 边 对 应 成 比 例，分 两 种 情 况 列 方 程.4.把 CC4可 以 分 割 为 共 底 的 两 个 三 角 形，高 的 和 等 于 OA.满 分 斛 答(1)因 为 抛 物 线 与 x 轴 交 于 44,0)、B(1,0)两 点，设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-l)(x-4),代 入 点 C 的 坐 标(0,2),解 得。=-g.所 以 抛 物 线 的 解 析 式 为 1 1 0 5y=(x-l)(x-4)=x+X-2.2 2 2(2)设 点 P 的 坐 标 为(x,g(x l)(x 4).如 图 2,当 点 P 在 x轴 上 方 时，lx4,P M=-1(x-l)(x-4),A M=4-x.,一(x l)(x 4)A y/i A()o 八/如 果 一=一=2,那 么-=2.解 得 x=5不 合 题 意.PM CO 4-x此 时 点 P 的 坐 标 为(2,1).如 图 3,当 点 P 在 点 4 的 右 侧 时，x4,PM=1(x-l)(x-4),AM=x-4.;(x-l)(x-4)解 方 程/-=2,得 x=5.此 时 点 P 的 坐 标 为(5,-2).x-4解 方 程-=,得 x=2不 合 题 意.x 4 2 如 图 4,当 点 尸 在 点 8 的 左 侧 时，兀 VI,PM=1(x-l)(x-4),AM=4-x.:(工-1)(工-4)解 方 程 工-=2,得 x=3.此 时 点 P 的 坐 标 为(3,14).4-x(x-l)(x-4)解 方 程 工-=,得 x=0.此 时 点 尸 与 点。重 合，不 合 题 意.4 x 2综 上 所 述，符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 为(2,1)或(-3,-14)或(5,-2).(3)如 图 5,过 点。作 x轴 的 垂 线 交 AC 于 E.直 线 AC 的 解 析 式 为 y=；x-2.1,5设 点。的 横 坐 标 为 加(1加 4),那 么 点。的 坐 标 为(加 万?2+/机 2),点 E 的 坐 标 为(?加 一 2).所 以。6=(一,加 2+l,n_2)_(Lm-2)=-m2+2m.2 2 2 2 2因 止 匕 S A C=g(-g2+2，)x 4=-in2+4m=-(m-2)2+4.当?=2时，OCA的 面 积 最 大，此 时 点。的 坐 标 为(2,1).图 5 图 6考 点 伸 展 第(3)题 也 可 以 这 样 解：如 图 6,过。点 构 造 矩 形 O A M N,那 么 OC4的 面 积 等 于 直 角 梯 形 C A M N 的 面 积 减 去 A C D N 和 ADM的 面 积.设 点。的 横 坐 标 为(机，n)(1/n 4),那 么 S-(2 M+2)x4-m(n+2)-n(4-/n)=-m+21+4.1,5,由 于=+m-2,所 以 S=-m+4m.2 2例 8 2009年 上 海 市 闸 北 区 中 考 模 拟 第 2 5题 3如 图 1,ZVIBC中，AB=5,AC=3,cosA=.Z)为 射 线 8A 上 的 点(点 不 与 点 810重 合)，作 DE/BC交 射 线 C A 于 点 E.(1)若 CE=x,B D=y,求 y 与 x 的 函 数 关 系 式，并 写 出 函 数 的 定 义 域；(2)当 分 别 以 线 段 B。，CE 为 直 径 的 两 圆 相 切 时，求。E 的 长 度；(3)当 点。在 A B 边 上 时，BC 边 上 是 否 存 在 点 F,使 aAB C 与 相 似？若 存 在，请 求 出 线 段 8尸 的 长；若 不 存 在，请 说 明 理 由.图 1 备 用 图 备 用 图 动 感 体 睑 请 打 开 儿 何 画 板 文 件 名“09闸 北 25”，拖 动 点 D 可 以 在 射 线 B A 上 运 动.双 击 按 钮“第(2)题”，拖 动 点。可 以 体 验 到 两 圆 可 以 外 切 一 次，内 切 两 次.双 击 按 钮“第(3)题”，再 分 别 双 击 按 钮“O E 为 腰”和“。E 为 底 边”，可 以 体 验 到，QEF为 等 腰 三 角 形.思 路 点 拨 1.先 解 读 背 景 图，