【4份试卷合集】河南省安阳市2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题.pdf

2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.与-4 6 3 终 边 相 同 的 角 可 以 表 示 为(e Z)A.k-36Q+463 B.公 360+103C.k-360+257 D.-360-257【答 案】C【解 析】【分 析】将-4 6 3变 形 为 人 360+a(ae0,3 6 0)(A:eZ)的 形 式 即 可 选 出 答 案.【详 解】因 为 T 63=-2x360+2 5 7，所 以 与-4 6 3终 边 相 同 的 角 可 以 表 示 为 人 360+2 5 7，故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 与 一 个 角 终 边 相 同 的 角 的 表 示 方 法，属 于 基 础 题.2.在 等 比 数 列 4 中，若%=0,%=网,则 且 坟 二 a7+a21A.-22B.3D.2【答 案】A【解 析】设 等 比 数 列 q 的 公 比 为 4,则 乡%=阻,a2五 4+%q+%=1a7+tz2 1(q+%)炉 6816=.故 选 A.23.已 知 正 项 数 列 a。的 前 n 项 和 为 S n,若 a。和、因 都 是 等 差 数 列，且 公 差 相 等，则 a6=(3 1 1 7A.-B.C.D.12 4 2【答 案】B【解 析】【分 析】设 等 差 数 列 a j和 底 的 公 差 为 d,可 得 a产 ai+(n-1)d,底=弧+(n-1)d,于 是J q+生=，2%+d=+d,+3d+2 d,化 简 整 理 可 得 a i，d,即 可 得 出.【详 解】设 等 差 数 列 a j和 底 的 公 差 为 d,则 an=ai+(n-1)d,=屈+(n-1)d,J q+a1=y112al+d=旧+d,q3%+3d=瓜+2d,平 方 化 为：ai+d=d2+2 d,2a1+3d=4d、4施 d,可 得：ai=2yjad-d2,ai+d=d2+2rd,化 为 d(2d-1)=0,解 得 d=0或 g.2d=0时，可 得 a i=0,舍 去.J1 1.,.a-,ai=2 4.a6=1+1X 5=H4 2 4故 答 案 为：B【点 睛】(1)本 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 通 项 和 前 n项 和，意 在 考 查 学 生 岁 这 些 知 识 的 掌 握 水 平 和 分 析 推 理 计 算 能 力.(2)本 题 的 关 键 是 利 用 1%+%=#4+d=8+d,+3d=8+2d求 出 d.4.如 图，在 下 列 四 个 正 方 体 中，A,B为 正 方 体 的 两 个 顶 点，M,N,Q为 所 在 棱 的 中 点，则 在 这 四 个 正 方 体 中，直 线 AB与 平 面 MNQ不 平 行 的 是()【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 线 面 平 行 判 定 定 理 可 知 B、C、D 均 不 满 足 题 意，从 而 可 得 答 案.【详 解】对 于 B 项，如 图 所 示，连 接 C D,因 为 AB CD,M,Q 分 别 是 所 在 棱 的 中 点，所 以 MQ C D,所 以 AB MQ,又 AB4平 面 MNQ,MQU平 面 M N Q,所 以 AB 平 面 MNQ,同 理 可 证，C,D 项 中 均 有 AB 平 面 MNQ.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 空 间 中 线 面 平 行 的 判 定 定 理，利 用 三 角 形 中 位 线 定 理 是 解 决 本 题 的 关 键，属 于 中 档 题.5.复 数 Z=在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 位 于（）1+3 ZA.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】C【解 析】【分 析】直 接 利 用 复 数 代 数 形 式 的 运 算 法 则 化 简，再 利 用 复 数 的 几 何 意 义 即 可 求 出.【详 解】7 41_(7旬(1-3)_-5-25i _ _j_l+3z-(l+3z)(l-3z)-10-25 7 4/个 所 以 在 复 平 面 内 复 数 2=音 对 应 的 点 的 坐 标 是 一 5，一 万）,位 于 第 三 象 限，故 选 c.【点 睛】本 题 主 要 考 查 复 数 代 数 形 式 的 四 则 运 算 法 则 的 应 用，以 及 复 数 的 几 何 意 义.6.已 知（冬 一）6展 开 式 的 常 数 项 为 1 5,则。=（）y/xA.1 B.0 C.1 D.-1【答 案】A【解 析】【分 析】先 求 出 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式，再 令 X 的 幕 指 数 等 于 0,求 得 厂 的 值，即 可 求 得 展 开 式 中 的 常 数 项，再根 据 常 数 项 为 1 5,求 得。的 值.【详 解】解：二 项 式（亍 X 的 展 开 式 的 通 项 公 式 为&|=墨（-1）/-，.1-3,令-3=0,求 得,=2,可 得 展 开 式 中 的 常 数 项 为 C：/=15,由 此 求 得。=1，故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 项 式 定 理 的 应 用，二 项 式 系 数 的 性 质，二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式，属 于 基 础 题.7.以 尸（1,0）为 焦 点 的 抛 物 线 的 标 准 方 程 是（）A._ y2-4 x B.y2=2x C.x Y y D.x2-2y【答 案】A【解 析】【分 析】由 题 意 和 抛 物 线 的 性 质 判 断 出 抛 物 线 的 开 口 方 向，并 求 出 P 的 值，即 可 写 出 抛 物 线 的 标 准 方 程.【详 解】因 为 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 是 F（1,O）,所 以 抛 物 线 开 口 向 右，且。=2,则 抛 物 线 的 标 准 方 程 f=4 x.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 的 标 准 方 程 以 及 性 质，属 于 基 础 题.8.函 数 丁=2%3*+4 的 零 点 个 数 为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】C【解 析】3*=2 X+4,如 图,y由 图 可 知，两 个 图 象 有 2个 交 点，所 以 原 函 数 的 零 点 个 数 为 2个，故 选 C.9.已 知 命 题 P：对 VX1,士 网 玉 工 马），0成 立，则/（X）在（0,y）上 为 增 函 数；命 题 4：玉 eR,4-2%+1 0,则 下 列 命 题 为 真 命 题 的 是（）A.p zq B.p*q c.（可）v D.（R）/（-q）【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 函 数 的 性 质 分 别 判 断 命 题 的 真 假 再 判 断 各 选 项 的 真 假 即 可.【详 解】命 题。当 不 当 时，因 为 止）0 故/（玉）/（X,）0；当 王 X,时，因 为 止/0Xy-X2 玉 一 W故/6）一/（七）0；故/（X）随 X 的 增 大 而 增 大.故 命 题 P 为 真.命 题 q,因 为 X；-2%+1=（%-ip n o.故 命 题 q为 假 命 题.故。vq为 真 命 题.故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 命 题 真 假 的 判 定 与 函 数 的 性 质 运 用,属 于 基 础 题.10.已 知 q,%,2,2,4,6,记 N（q，4，6）为 q,%,%中 不 同 数 字 的 个 数，如：N（2,2 0=1，N（2,4,2）=2,N（2,4,6）=3,则 所 有 的（q,4，4）的 排 列 所 得 的 N（4，&g）的 平 均 值 为（）19 29A.B.3 C.D.49 9【答 案】A【解 析】【分 析】由 题 意 得（4,a2M3）所 有 的 的 排 列 数 为 33=27,再 分 别 讨 论 N（4,4,6）=1,2,3时 的 可 能 情 况 则 均 值 可 求【详 解】由 题 意 可 知，（,外,生）所 有 的 的 排 列 数 为 h=2 7,当 N（q,4,%）=l时，有 3 种 情 形，即（2,2,2）,（4,4,4）,（6,6,6）；当 N（4，4,%）=2时，有 玛 C C=可 种;当 N（q,%,%）=3时,有 段=6 种,那 么 所 有 27个（4 出,q）的 排 列 所 得 的 N（a”4,q）的 平 均 值 为 1X3+2：8+3 X6=1 _.27 9故 选：A【点 睛】本 题 考 查 排 列 组 合 知 识 的 应 用，考 查 分 类 讨 论 思 想，考 查 推 理 论 证 能 力 和 应 用 意 识，是 中 档 题 11.设 函 数 f（x）在 R 上 可 导，其 导 函 数 为 了（X）,且 函 数 A x）在 x=-2 处 取 得 极 大 值，则 函 数 y=（x）的 图 象 可 能 是【答 案】D【解 析】【分 析】【详 解】因 为-2为 极 值 点 且 为 极 大 值 点，故 在-2的 左 侧 附 近 尸（x）0,-2的 右 侧/（力 0,所 以 当 x-2且 在-2的 右 侧 附 近 时，犷（力 0 排 除 BC,当 x-2且 在-2的 左 侧 附 近 时，V（X）O,排 除 AC,故 选 D12.把 10个 苹 果 分 成 三 堆，要 求 每 堆 至 少 1 个，至 多 5 个，则 不 同 的 分 法 共 有（）A.4 种 B.5 种 C.6 种 D.7 种【答 案】A【解 析】试 题 分 析：分 类：三 堆 中 最 多 的 一 堆 为 5 个，其 他 两 堆 总 和 为 5,每 堆 最 至 少 1个，只 有 2 种 分 法.三 堆 中 最 多”的 一 堆 为 4 个，其 他 两 堆 总 和 为 6,每 堆 最 至 少 1个，只 有 2 种 分 法.三 堆 中 最 多 的 一 堆 为 3 个，那 是 不 可 能 的.考 点：本 题 主 要 考 查 分 类 计 数 原 理 的 应 用.点 评：本 解 法 从“最 多”的 一 堆 分 情 况 考 虑 开 始，分 别 计 算 不 同 分 法，然 后 求 和.用 列 举 法 也 可 以，形 象、直 观 易 懂.二、填 空 题(本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分)1 3.用 1,2,3,4,5,6 组 成 数 字 不 重 复 的 六 位 数，满 足 1不 在 左 右 两 端，2,4,6 三 个 偶 数 中 有 且 只 有 两 个 偶 数 相 邻，则 这 样 的 六 位 数 的 个 数 为.【答 案】288【解 析】【分 析】用 排 除 法，先 计 算 2,4,6 三 个 偶 数 中 有 且 只 有 两 个 偶 数 相 邻 的 方 法 数，从 2,4,6 三 个 偶 数 中 任 意 取 出 2个 看 作 一 个 整 体，将“整 体”和 另 一 个 偶 数 插 在 3 个 奇 数 形 成 的 四 个 空 中，减 去 1在 左 右 两 端 的 情 况，即 可.【详 解】从 2,4,6 三 个 偶 数 中 任 意 取 出 2 个 看 作 一 个 整 体，方 法 有&=6 种，先 排 三 个 奇 数，有 用=6 种，形 成 了 4 个 空，将“整 体”和 另 一 个 偶 数 插 在 3 个 奇 数 形 成 的 四 个 空 中，方 法 有 痣=12种 根 据 分 步 计 数 原 理 求 得 此 时 满 足 条 件 的 六 位 数 共 有：6 x 6 x 1 2=4 3 2种 若 1排 在 两 端，3 个 奇 数 的 排 法 有&g=4 种，形 成 了 3 个 空，将“整 体”和 另 一 个 偶 数 中 插 在 3 个 奇 数 形 成 的 3 个 空 中，方 法 有=6 种，根 据 分 步 计 数 原 理 求 得 此 时 满 足 条 件 的 6位 数 共 有 6 x 4 x 6=144种 故 满 足 1不 在 左 右 两 端，2,4,6 三 个 偶 数 中 有 且 只 有 两 个 偶 数 相 邻 的 六 位 数 有 4 3 2-1 4 4=2 8 8种 故 答 案 为：288【点 睛】本 题 考 查 了 排 列 组 合 在 数 字 排 列 中 的 应 用，考 查 了 学 生 综 合 分 析，转 化 划 归，数 学 运 算 的 能 力，属 于 中 档 题.1 4.向 量 a/的 夹 角 为 60。，且 同=2,同=1则 0.(0+彻=,【答 案】6【解 析】【分 析】由 题 意，利 用 向 量 的 数 量 积 的 运 算，可 得 a-(a+)=/+勿 为，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，可 知 向 量 以/的 夹 角 为 60，且 忖=2,忖=1则 a(.+28)=a?+2a/?=|a|+2|a|-|/?|cos60=4+2x2xlx=6.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 面 向 量 的 数 量 积 的 运 算，其 中 解 答 中 熟 记 平 面 向 量 的 数 量 积 的 运 算 公 式，准 确 计 算 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力.15.(4-3x+2y)”(eN*)展 开 式 中 不 含 的 项 的 系 数 和 为.【答 案】1【解 析】【分 析】先 将 问 题 转 化 为 二 项 展 开 式 的 各 项 系 数 和 问 题，再 利 用 赋 值 法 求 出 各 项 系 数 和.【详 解】要 求(4一 3x+2y)”(nCN*)展 开 式 中 不 含 y 的 项，只 需 令 y=0,(4-3x+2y)”(eN*)展 开 式 中 不 含 y 的 项 的 系 数 和 即 为(4-3x)”展 开 式 的 系 数 和，令 x=l得(4-3x)”展 开 式 的 各 项 系 数 和 为(4-3)=1；故 答 案 为：1.【点 睛】因 为 二 项 式 定 理 中 的 字 母 可 取 任 意 数 或 式，所 以 在 解 题 时 根 据 题 意，给 字 母 赋 值，是 求 解 二 项 展 开 式 各 项 系 数 和 的 一 种 重 要 方 法.16.已 知 正 方 体 A 8 C D A 4 G A 的 棱 长 为 4,点 E 为 C G 的 中 点，点 尸 为 线 段。上 靠 近 2 的 四 等 分 点，平 面 BEF 交 A4,于 点 G,则 A G 的 长 为.【答 案】1【解 析】【分 析】作 的 中 点“，连 接 A”，E H,得 四 边 形 为 平 行 四 边 形 即 可 求 解【详 解】A H作。口 的 中 点，连 接 AH,E H,易 知 二.又 面 面 B C G 4，故 GfV/BE,所 以 BEG F II A H,由 于 A A/O A，所 以 四 边 形 A”F G 为 平 行 四 边 形，所 以 AG=HE=2-1=1.故 答 案 为 1【点 睛】本 题 考 查 点 线 面 的 位 置 关 系 及 线 段 的 计 算，考 查 面 面 平 行 的 基 本 性 质，考 查 空 间 想 象 能 力 和 运 算 求 解 能 力.三、解 答 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 7 0分)1 7.天 水 市 第 一 次 联 考 后，某 校 对 甲、乙 两 个 文 科 班 的 数 学 考 试 成 绩 进 行 分 析，规 定：大 于 或 等 于 120分 为 优 秀，120分 以 下 为 非 优 秀.统 计 成 绩 后，得 到 如 下 的 2 x 2 列 联 表，且 已 知 在 甲、乙 两 个 文 科 班 全 部 3110人 中 随 机 抽 取 1 人 为 优 秀 的 概 率 为 石.优 秀 非 优 秀 合 计 甲 班 10乙 班 30合 计 110(1)请 完 成 上 面 的 列 联 表；(2)根 据 列 联 表 的 数 据，若 按 99.9%的 可 靠 性 要 求，能 否 认 为“成 绩 与 班 级 有 关 系”；(3)若 按 下 面 的 方 法 从 甲 班 优 秀 的 学 生 中 抽 取 一 人：把 甲 班 优 秀 的 1 0名 学 生 从 2 到 1 1进 行 编 号，先 后 两 次 抛 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子，出 现 的 点 数 之 和 为 被 抽 取 人 的 序 号.试 求 抽 到 9 号 或 1 0号 的 概 率.参 考 公 式 与 临 界 值 表：K=-2 s d-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【答 案】(1)0.100 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.828(2)按 99.9%的 可 靠 性 要 求，不 能 认 为 成 绩 与 班 级 有 关 系”优 秀 非 优 秀 合 计 甲 班 10 50 60乙 班 20 30 50合 计 30 80 110【解 析】【分 析】【详 解】试 题 分 析：思 路 分 析：此 类 问 题(1)(2)直 接 套 用 公 式，经 过 计 算 卡 方”，与 数 表 对 比，作 出 结 论.(3)是 典 型 的 古 典 概 型 概 率 的 计 算 问 题，确 定 两 个 事 件”数，确 定 其 比 值.解：(1)4 分 优 秀 非 优 秀 合 计 甲 班 10 50 60乙 班 20 30 50合 计 30 80 110(2)根 据 列 联 表 中 的 数 据，得 至!|K2=7.487V 1 0.1.因 此 按 99.9%的 可 靠 性 要 求，不 能 认 为 成 绩 与 班 级 有 关 系(3)设 抽 到 9 或 1 0号”为 事 件 A,先 后 两 次 抛 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子，出 现 的 点 数 为(x,y).所 有 的 基 本 事 件 有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、.、(6,6)共 36 个.事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 有：(3,6)、(4,5)、(5,7 74)、(6,3)、(5,5)、(4,6)(6,4)共 7 个.所 以 P(A)=),即 抽 到 9 号 或 1 0号 的 概 率 为 丁.36 36考 点：卡 方 检 验，古 典 概 型 概 率 的 计 算.点 评：中 档 题，独 立 性 检 验 问 题，主 要 是 通 过 计 算 卡 方”，对 比 数 表，得 出 结 论.古 典 概 型 概 率 的 计 算 中，常 用 树 图 法 或 坐 标 法”确 定 事 件 数，以 防 重 复 或 遗 漏.1 8.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中，直 线 J 的 参 数 方 程 为 1X=t2广(t 为 参 数)，以。为 极 点，X轴 的 尸 6+乌 2正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 pZ(l+s i/e)=2,点 M 的 极 坐 标 为(J J,y).(1)求 点 M 的 直 角 坐 标 和 C2的 直 角 坐 标 方 程；(2)已 知 直 线 Q 与 曲 线 C2相 交 于 A,B 两 点，设 线 段 A B的 中 点 为 N,求|MN|的 值.12【答 案】(1)M 的 极 坐 标 为(1,6)，C2的 直 角 坐 标 方 程 为 x?+2y2=2(2)【解 析】【分 析】(1)根 据 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 转 化 公 式，得 到 M 的 直 角 坐 标，利 用 X=Q C O S 9,y=0 s i n，得 到 曲 线 G的 直 角 坐 标 方 程；（2）将 G 的 参 数 方 程 代 入 G 的 直 角 坐 标 方 程，得 到 八+弓，而 所 求 的|MN|=从 而 得 到 答 案.【详 解】（1）由 点 M 的 极 坐 标 为（J L g）,xM=5/3 cos=0 一 加=氐 皿 彳=百、乙 可 得 点 M 的 直 角 坐 标 为（1,J J）,由 p?(l+sin20)=2,得 p2+p2sin20=2,Vx=pcos0,y=psin0,；.C2的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+2y2=2；（2）把 1x=t2-2（t 为 参 数）代 入 x?+2y2=2,得 7t2+24t+16=l.24设 A,B两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 匕，t2,贝!1乙+。2=一 亍，又 N 点 对 应 的 参 数 为 空 4,|MN|=2212T【点 睛】本 题 考 查 参 数 方 程 与 极 坐 标 方 程 化 直 角 坐 标 方 程，直 线 参 数 方 程 的 几 何 意 义，属 于 中 档 题.1 9.如 图，已 知 三 棱 柱 A B C-4 4 G 的 侧 棱 与 底 面 垂 直，AA=AB=AC=1,AB L A C,M是 CC的 中 点，N 是 BC的 中 点，点 p 在 4 片 上，且 满 足 4 P(1)证 明：P N工 AM.(2)当 2 取 何 值 时，直 线 P N 与 平 面 A B C所 成 的 角。最 大？并 求 该 角 最 大 值 的 正 切 值.(3)若 平 面 丽 与 平 面 A B C所 成 的 二 面 角 为 一，试 确 定 P点 的 位 置.4【答 案】(1)见 解 析；(2)见 解 析；(3)见 解 析【解 析】【分 析】(1)以 AB,AC,A A,分 别 为 X,，z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A-a N,求 出 各 点 的 坐 标 及 对 应 向 量 的 坐 标，易 判 断 P N.A V=O,即 P N 1.A M；(2)设 出 平 面 ABC的 一 个 法 向 量，我 们 易 表 达 出 s in。，然 后 利 用 正 弦 函 数 的 单 调 性 及 正 切 函 数 的 单 调 性 的 关 系，求 出 满 足 条 件 的 A值,进 而 求 出 此 时。的 正 线 值;(3)平 面 PM N与 平 面 ABC所 成 的 二 面 角 为 巴，则 平 面 P M N与 平 面 ABC法 向 量 的 夹 角 余 弦 值 的 绝 对 值 为 4也，代 入 向 量 夹 角 公 式，可 以 构 造 一 个 关 于 九 的 方 程，解 方 程 即 可 求 出 对 应 2 值，进 而 确 定 出 满 足 条 件 2的 点 P的 位 置.【详 解】(1)证 明：如 图，以 AB,AC,A A 分 别 为 X,y,二 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A 一 型.、则/(办 0,1),叫 0,吟 127从 而 PN=6 九 AM=(0,1,g|x 0+-x l-l x-=0,(2 J 2 2所 以 PN_L AM.(2)平 面 ABC的 一 个 法 向 量 为 n=(0,0,1),sin 0=s in-PN,则 I 2、n|=|cos PM nMH(工 jr TT而 6 e 0,当。最 大 时，sin0 最 大，tan。无 意 义，8=一 除 外,2 2由)式，当 石;时，(sin。)皿=普，(tan。),1ax=2.(3)平 面 ABC的 一 个 法 向 量 为=(),0,1).设 平 面 PMN的 一 个 法 向 量 为 m=(尤,y,z),由(1)得 MP=A,1,I 2(2n n(A)x y+z=0m-NP=0 2 2由 4 得 m M P=0.1 八 i A X-y+z=0y=-x32(1-2)z=-3令 x=3,得？=(3,24+1,2(1 几)，x7 1V平 面 PMN与 平 面 ABC所 成 的 二 面 角 为:，4 I 加|12(1-2)1 y/2 向 卜 同 心+(2.+1)2+4(1-;1)2 2，解 得 大-.2故 点 p在 4 4 的 延 长 线 上，且|4P|=g.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 向 量 评 议 表 述 线 线 的 垂 直、平 等 关 系，用 空 间 向 量 求 直 线 与 平 面 的 夹 角，用 空 间 向 量 求 平 面 间 的 夹 角，其 中 熟 练 掌 握 向 量 夹 角 公 式 是 解 答 此 类 问 题 的 关 键.2 2 62 0.如 图，已 知 椭 圆。：3+方=1(。人 0)的 离 心 率 是 券，一 个 顶 点 是 8(0,1).（I）求 椭 圆。的 方 程;（U）设 P,。是 椭 圆。上 异 于 点 B 的 任 意 两 点，且 3P_LBQ.试 问：直 线 P。是 否 恒 过 一 定 点？若 是,求 出 该 定 点 的 坐 标；若 不 是，说 明 理 由.【答 案】（I）+/=1（D）直 线 P Q 恒 过 定 点（0,）4-5【解 析】试 题 分 析：（I）设 椭 圆 C 的 半 焦 距 为 c.求 出 b利 用 离 心 率 求 出 a,即 可 求 解 椭 圆 C 的 方 程；（II）证 法-：直 线 PQ的 斜 率 存 在，设 其 方 程 为 v=kx+m.将 直 线 PQ的 方 程 代 入?+丁=1消 去 y,设 P（%,y）,Q（W，%），利 用 韦 达 定 理，通 过 BPJ_BQ,化 简 求 出 5疗-2利-3=0,求 出 m，即 可 得 到 直 线 PQ恒 过 的 定 点.证 法 二:直 线 BP,BQ的 斜 率 均 存 在，设 直 线 BP的 方 程 为 丫=1+1,将 直 线 BP的 方 程 代 入 三+:/=1,4消 去 y,解 得 x,设 P（X,y）,转 化 求 出 P 的 坐 标，求 出 Q 坐 标，求 出 直 线 PQ的 方 程 利 用 直 线 系 方 程 求 出 定 点 坐 标 试 题 解 析：（I）解：设 椭 圆 C 的 半 焦 距 为 c.依 题 意，得 b=l,解 得/=4.设 P(X,yJ,Q(x2,y2),则%+%2=一 8km 4/?2*4*-42所 以，椭 圆。的 方 程 是 2+V=1.4-（II）证 法 一：易 知，直 线 的 斜 率 存 在，设 其 方 程 为 丫=丘+机.将 直 线 P Q的 方 程 代 入 V+4y2=4,消 去 丫，整 理 得（1+4公）2+8协 吐+4加 4=0.(1)因 为 B P L B Q,且 直 线 B R 3 Q 的 斜 率 均 存 在,所 以 2y.-1 y9 1:工 2T,整 理 得 西+%）+1=。.（2）因 为 J7=kx+m9 y2=kx2+m9所 以 y+%=(%+%2)+2m,y2=lcxx2+nik(x+x2)+z?2.(3)将(3)代 入(2),整 理 得(1+公)芯 2+Z(m-1)(%4-x2)+(m-l)2=0.(4)将(1)代 入(4),整 理 得 5m22 m-3=0.3解 得 m=一)，或 加=1(舍 去).所 以，直 线 P Q 恒 过 定 点(0,-$.证 法 二：直 线 B R 3 Q 的 斜 率 均 存 在，设 直 线 8 P 的 方 程 为 y=Ax+l.将 直 线 B P 的 方 程 代 入 Y+4y2=4,消 去 九 得(1+4公)/+8 6=0_3k解 得 x=0,或 x=-y.1+4H设 p(x，x),所 以 王=三 匕，y=3+i=E，所 以 P(8k I-4k21+4/1+4%2).1 k2-4以 一 7 替 换 点 尸 坐 标 中 的 k,可 得 Q(*7，).k 4+A:2 A:2+41-4二 8ky-J x+-y从 而，直 线 P Q 的 方 程 是 土/f/=一 1-4F k一 一 4 一 84 _ 8k1+4/-F+4 1+止 4+/依 题 意，若 直 线 P。过 定 点，则 定 点 必 定 在 J 轴 上.3在 上 述 方 程 中，令 x=0,解 得 y=3所 以，直 线 P。恒 过 定 点(0,-?.考 点：圆 锥 曲 线 的 定 值 问 题；椭 圆 的 标 准 方 程 x=2cos021.在 平 面 直 角 坐 标 系 x0y中，椭 圆。的 参 数 方 程 为.为 参 数).以 坐 标 原 点。为 极 点，x 轴 y=sin Qp 7-r-(a e R)的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线/的 极 坐 标 方 程 为 cosp+j，直 线/经 过 椭 圆。的 右 焦 点 F.(1)求 实 数。的 值；(2)设 直 线/与 椭 圆。相 交 于 A,8 两 点，求 I I API-13列 的 值.【答 案】(1)a-;(2)2 7【解 析】【分 析】(1)利 用 消 参，可 得 椭 圆 的 普 通 方 程，以 及 利 用 x=Q C O SOy“sin。可 得 直 线 的 直 角 坐 标 方 程,然 后 利 用 直 线 过 点 尸，可 得 结 果.(2)写 出 直 线 的 参 数 方 程，根 据 参 数 f 的 几 何 意 义，以 及 联 立 椭 圆 的 普 通 方 程，得 到 关 于 f 的 一 元 二 次 方 程，使 用 韦 达 定 理，可 得 结 果.【详 解】(1)将 曲 线。的 参 数 方 程 x=2cos0.（9 为 参 数）,y=sm 夕 r2可 得 曲 线。的 普 通 方 程 为 上+丁 2=1,4椭 圆。的 右 焦 点/(6,0)直 线/的 极 坐 标 方 程 为 夕 cos。一 G p s in。-2。=0,由 x=pcos0.八，得 2a=0y-psind.直 线/过 点/（6,0）,a=XS；2(2)设 点 A 3 对 应 的 参 数 分 别 为 乙,4,将 直 线/的 参 数 方 程 2（f为 参 数）y=T22代 入 工+V=1,化 简 得 7r+12f 4=0,4-+t2=则 _12T47io.-.II A F-BF=iti-t2i=tl+t2=-【点 睛】本 题 考 查 极 坐 标 方 程，直 角 坐 标 方 程 以 及 参 数 方 程 的 互 化，重 点 在 于 对 直 线 参 数 方 程，的 几 何 意 义 的 理 解,难 点 在 于 计 算，属 中 档 题.22.已 知 函 数/(x)=3(2x+l)e*+or(1)当。=0 时，求 函 数|一(x)|的 单 调 区 间；(2)若 函 数(x)=|/(x)|的 值 域 为 0,中 到，求 a 的 取 值 范 围.【答 案】(1)增 区 间 是 1 8,1 2，+oo,单 调 减 区 间 是 1-1,-(2)a一 二 或 a”一 12五【解 析】【分 析】(1)利 用 导 数 求 出 了。)的 单 调 区 间 以 及.f(x)0,7(x)N0时 x 的 范 围，即 可 得 到 函 数|一(x)|的 单 调 区 间；(2)先 利 用/。)=0 有 解 求 出。的 大 致 范 围，再 证 明 在 该 范 围 内 即 可。【详 解】当 a=0,/(x)=3(2x4-1),所 以 _f(x)=(6x+9)e,由 于 f(x)=(6x+9)e=0,可 得 x=-g.3 3当 x v-5 时，r(x)o,是 增 函 数；因 为 当 X 一:时，/(%)0所 以 函 数|/(x)|的 单 调 增 区 间 是,-),3,”,单 调 减 区 间 是 1 5,一；)(2)由 题 意 知/(幻=0 必 有 解，即/(x)=3(2x+l)/+ar=0有 解,所 以 3(2x+l)e+奴=0=1=(2x；1)e,即 直 线),=：|与 曲 线 有 交 点.则 g(x)=(21)(j+l)e,令 g，(x)0 得 x e(-,-1)和 x e,+8)；令，(x)0得 x e(-1,0)和 x 0,；).所 以 xe(-oo,-l)和 xe(；,+oc),g(x)为 增 函 数；g(x)为 减 函 数.g(-1)=L 当 xe(-oo,T)时，g(x)=(2x.l)e：o恒 成 立;X所 以 xe(-oo,-1 时，g(x)e 0,-；当 xe(-；,+oo 时，(2a+1)所 以 X G(-1,0)时,下 证|/(尤)|十,先 证 eix+1,设/z(x)=e-x-l,则(幻=d 一 1,当 x 0 时，(x)0,h(x)0,函 数 单 调 递 增，所 以(X)N/2(0)=0,即 e-x+1；3当 时，若 龙 之 0,/(%)=3(2尤+1)ex+ax3ex 4-or3(x-i-l)+ar3+x3e因 为=1+3在 1 2 0 时 的 值 域 是 3,+8),又 因 为 函 数/(x)连 续，所 以：|/(%)怕 0,+8)；当 工,12遍 时，若 x W 0,/(x)=3(2x+l)e、+QX.3(2X+1)/-12&x=6(e-2G)x+3e”,当 x 4 0 时，ex 1+oo,又 因 为 函 数/(X)连 续，所 以|八 元)k 0,+8),3综 上，或 为，12/e e【点 睛】本 题 考 查 导 数 在 函 数 研 究 中 的 应 用，综 合 性 强，属 于 中 档 题。2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.已 知 函 数 f(x)对 任 意 的 实 数 x 均 有 f(x+2)+f(x)=0,f(0)=3,则 f(2 0 2 2)等 于()A.-6 B.-3 C.0 D.3【答 案】B【解 析】【分 析】分 析 可 得/(x+4)=-/a+2)=-/(x),即 函 数/(x)是 周 期 为 4 的 周 期 函 数，据 此 可 得/(2 0 2 2)=/(2+4 x 505)=/(2)=-/(0),即 可 求 解，得 到 答 案.【详 解】根 据 题 意，函 数/0)对 任 意 的 实 数 x 均 有/(x+2)+/(x)=0,即/(x+2)=/(x),则 有/(x+4)=-/。+2)=-/(为，即 函 数/(x)是 周 期 为 4 的 周 期 函 数,贝！)/(2 0 2 2)=/(2+4 x 505)=/(2)=-/(0)=一 3,故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 周 期 的 判 定 及 其 应 用，其 中 解 答 中 根 据 题 设 条 件，求 得 函 数 的 周 期 是 解 答 的 关 键,着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.2.已 知 函 数/(x)=s in 2 8 2 j c o s 2的：+l(3 0)在 区 间 乃,2扪 内 没 有 极 值 点，则 的 取 值 范 围 为(A 为 1224B.(0,(1 1,1)C.(0,1)小 5、r 5 1 1D.(0,24 12 24【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 三 角 恒 等 变 换 化 简 函 数 的 解 析 式，再 根 据 正 弦 函 数 的 极 值 点，可 得 32kn-2a)n-V 4aHi-2knH一,或 2kn+-4 a)n-0)L 1+C O SlC O X r-/-=sin2o)x-2.3-F l=sin 2(ox/3 cos2u)x+l/3=2sin(2o)x-y)+1-百 在 区 间(IT,2 ir)内 没 有 极 值 点，7 1 7 1 7 1 T C T C 7 C T C 37r/.2kit-2a)ir-4a)n-2knH,或 2kirH 2o)n-V 4 OHT-2kirH-,kZ.2 3 3 2 2 3 3 21,2 5解 得 Z+J12 2 24-5或 k+u)12k 11+一 2 24令 k=。，可 得 小（。品 后 总 故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 恒 等 变 换，正 弦 函 数 的 极 值 点，属 于 中 档 题.3.已 知 集 合 4=卜 国 1。43,B=x&R-2x2,则 A B=()A,3-2V xM 3 B.x|-l x 2 C.0,1,2 D.1,2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 交 集 的 概 念，结 合 题 中 条 件，即 可 求 出 结 果.【详 解】在 数 轴 上 画 出 集 合 A 和 集 合 B,找 出 公 共 部 分，如 图，可 知 A c 8=x|-l