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第 十 三 章 一 元 一 次 不 等 式 和 一 元 一 次 不 等 式 组 第 一 节 不 等 式 学 习 目 标 1.经 历 从 具 体 问 题 情 景 中 建 立 不 等 式 模 型 的 过 程，进 一 步 发 展 学 生 的 符 号 感.2.了 解 不 等 式 的 意 义，认 识 到 不 等 式 是 表 示 同 类 量 之 间 关 系 的 重 要 数 学 模 型.3.体 会 现 实 生 活 中 存 在 着 大 量 的 不 等 关 系，学 习 不 等 式 的 有 关 知 识 是 生 活 和 工 作 的 需 要.-5 _ 课 前 预 习 方 案 自 主 学 习 1.用 等 号 或 不 等 号 填 空：(1)0_-32；(2)3.3_；10(3)a2_0；(4)(3-x)2_(x-3)2.2.某 种 零 件 的 长 度 表 明 为 L=500.3,则 此 零 件 长 度 L 的 范 围 是.知 识 链 接 1.不 等 号 的 种 类：、W、手.2.不 等 号 的 读 法;例 如：读 作 大 于.3.不 等 号 的 意 义：例 如：表 明 左 边 的 量 大 于 右 边 的 量.CI 课 堂 学 习 方 案 知 识 结 构 1.不 等 式 的 定 义：用 不 等 号 连 接 而 成 的 式 子 叫 做 不 等 式.2.列 不 等 式：依 据 题 目 中 的 不 等 关 系 列 出 相 应 的 不 等 式 的 过 程 叫 做 列 不 等 式.3.判 断 使 不 等 式 成 立 的 值 的 方 法：将 数 值 代 入 不 等 式 的 左、右 两 边，如 果 合 不 等 号 所 表 示 的 不 等 关 系，则 数 值 就 为 所 要 求 的 数 值；反 之,不 是.典 型 例 题 例 1.在 下 列 表 达 式 中：(1)-20,(2)x-3y21,(3)5a+l=0,(4)7x+3#y,(5)a?+2ab-b2是 不 等 式 的(只 填 序 号).点 拨：要 看 一 个 表 达 式 是 否 是 不 等 式，就 是 要 看 式 子 中 是 否 含 有 不 等 号，因 此 答 案 是(1)(2)(4).例 2.列 不 等 式：(1)x 的 3 倍 与 x 的 工 的 差 是 非 正 数.2(2)a 的 2 倍 与 b 的 差 不 小 于 4.(3)x 与 y 两 数 的 平 方 和 不 可 能 小 于 5.(4)小 红 家 有 3 口 人，人 均 住 房 面 积 不 足 20平 方 米，则 她 家 的 住 房 面 积 x 平 方 米 可 表 示 为.点 拨：不 等 式 反 映 的 是 代 数 式 之 间 的 不 等 关 系，解 决 这 类 问 题 的 重 点 是 抓 住 关 键 词，弄 清 不 等 关 系.解：(1)3x-x5；(4)-4000,7x+3(12-x)W70.限 时 课 堂 训 练 基 本 练 习 21.下 列 各 式 a+3,(3)5a X42b=7,m 0,yW3,(6)一 0 B.x+20 D.x-503.用 不 等 式 表 示“7 与 m 的 3 倍 的 和 是 正 数”就 是 4.如 图，天 平 右 盘 中 的 每 个 祛 码 的 质 量 都 1g,则 物 体 A 的 质 量 m g 的 取 值 范 围 为 P=二 一 的 大 小 关 系 是 _.310.某 市 化 工 厂 现 有 甲 种 原 料 290千 克、乙 种 原 料 212千 克，计 划 利 用 这 两 种 原 料 生 产 产 品 共 80件，生 产 一 件 A 产 品 需 要 甲 种 原 料 5 千 克、乙 种 原 料 1.5 千 克，生 产 一 件 B 产 品 需 要 甲 种 原 料 2.5 千 克、乙 种 原 料 3.5 千 克，若 该 化 工 厂 现 有 的 原 料 能 保 证 生 产，试 写 出 满 足 生 产 A 产 品 x 件 的 关 系 式.5.(09.舟 山)日 常 生 活 中，“老 人”是 一 个 模 糊 概 念，有 人 想 用“老 人 系 数”来 表 示 一-个 人 的 老 年 程 度，其 中 一 个 人 的“老 人 系 数”计 算 方 法 如 下 表：人 的 年 龄(X)岁 xW60 60 x 4 成 立，这 个 数 是 27.用“V”号 表 示-(-3)；-一 三,(2)3 的 4大 小 关 系：.8.若 a+b I b|,a,-a,b,-b大 小 关 系 是.9.若 实 数 al,则 实 数 M=a,N=2,2第 二 节 不 等 式 的 基 本 性 质 学 习 目 标 1.经 历 不 等 式 基 本 性 质 的 探 究 过 程，体 会 不 等 式 变 形 和 等 式 变 形 的 区 别 和 联 系.2.掌 握 不 等 式 的 基 本 性 质.3.通 过 对 不 等 式 性 质 的 探 索，培 养 大 家 的 钻 研 精 神，同 时 加 强 同 学 间 的 合 作 与 交 流.I课 前 预 习 方 案 自 主 学 习 1.设 a a 或 x V a 的 形 式:(l)x+23,(2)5y-4W2.知 识 链 接 等 式 的 基 本 性 质：L 等 式 两 边 同 时 乘 同 一 个 数，等 式 仍 成 立.2.等 式 两 边 同 时 除 以 同 一 个 数(除 数 不 能 为 0),等 式 仍 然 成 立.C 课 堂 学 习 方 案 知 识 结 构 1.不 等 式 的 三 条 基 本 性 质：基 本 性 质 1：如 果 ab,那 么 a+cb+c,acbc.基 本 性 质 2：如 果 ab,并 且 c0,那 么 acbc.基 本 性 质 3：如 果 ab,并 且 cVO,那 么 acbc.2.对 基 本 性 质 的 理 解：(1)对 于 性 质 1,须 注 意 的 是“c 既 可 以 代 表 数，也 可 以 代 表 整 式”.(2)对 于 性 质 2、3,须 注 意 的 是“c 的 正 负 性”，如 果 c 为 正 数，不 等 号 的 方 向 不 改 变；反 之，变 号.如 果 c 为。时，不 等 式 两 边 都 乘。时;变 为 等 式；若 除 以 0,则 无 意 义.典 型 例 题 例 1.用 不 等 号 填 空：若 ab,贝 i j 2a a+b,(3)若 ab,则-a a 或 x 4x,小 刚 说：这 肯 定 正 确.小 明 又 说：那 如 果 a 为 有 理 数，则 5a一 定 大 于 4a,这 对 吗？小 刚 说:这 与 5x4x不 是 一 回 事 吗？自 然 对.请 问：小 刚 说 的 对 吗？试 说 明 理 由.点 拨：要 判 断 5a与 4a的 大 小 关 系，与 前 面 5x4x是 不 同 的，因 为 题 中 很 明 确 x0,而 3a 的 取 值 情 况 不 能 确 定，因 此 必 须 分 情 况 讨 论.解：小 刚 回 答 不 正 确，5a不 一 定 大 于 4a,因 为 a 的 取 值 不 确 定，应 分 三 种 情 况 讨 论.当 a 0 时 由 不 等 式 基 本 性 质 2,得 5a4a；当 a 0 时，由 不 等 式 基 本 性 质 3,得 5a4a；当 a=0 时，5a=4a=0.C.若 a0,贝 i j a2a9 已 知 x/4,化 简：|23一 3卜|6-2闻 限 时 课 堂 训 练 基 本 练 习 1.若 m n,比 较 下 列 各 式 的 大 小:(1)m-3 n-3；(2)_5m_5n；拓 展 思 维(4)3-m 2-n；(5)0 m-n；小 3-2m 32(6)-.4 42.x a y 的 条 件 应 是(1)210,430,2X4_3X1；5 7 5 7(2)8 0,3 0,8 X 3_ x 一；4 3 4 3你 从 中 发 现 的 数 学 规 律 是 什 么？请 试 举 几 例 验 证 一 下.3满 足-2x-1 2 的 非 负 整 数 有 4.如 果 mn0,那 么 下 列 结 论 中 错 误()A.m9 n八 1 1、m.C.D.1n m n5.若 a-bVO,则 下 列 各 式 中 一 定 正 确()A.ab B.ab0C.bh6.已 知 有 理 数 a、b、c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，则 下 列 式 子 正 确 的 是()-c b-0A.cbab B.acabC.cba+b7.2a与 3a的 大 小 关 系()A.2a3aC.2a=3a D.不 能 确 定 8.a 为 有 理 数，下 列 给 出 的 结 论 正 确 的 是 A.a20()B.若 a04冀 教 版 八 年 级 上 新 课 标 学 案 第 三 节 一 元 一 次 不 等 式 第 一 课 时 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 学 习 目 标 1.使 学 生 正 确 理 解 不 等 式 的 解，不 等 式 的 解 集，解 不 等 式 的 概 念，掌 握 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 的 集 合 的 方 法.2.会 解 简 单 的 一 元 一 次 不 等 式，并 能 和 解 一 元 一 次 方 程 的 过 程 进 行 类 比，发 现 异 同.3.培 养 学 生 观 察、分 析、比 较 的 能 力，并 初 步 掌 握 对 比 的 思 想 方 法.I课 前 预 习 方 案 自 主 学 习 1.下 列 说 法 正 确 的 是()A.不 等 式 x 5 的 整 数 解 有 无 数 多 个 B.不 等 式 x 8的 解 集 为 x-4D.-40是 不 等 式 2x62 xC.2x-5y+24y+23.解 下 列 不 等 式：(l)x-2240；(3)x 1.(5)x-2x-10；x(6)2(1-y)+y4y+2.思 路 分 析：要 判 断 一 个 不 等 式 是 否 是 一 元 一 次 不 等 式，不 能 只 看 形 式，要 看 化 简 以 后 的 结 果，而 且 含 有 未 知 数 的 式 子 都 是 整 式.答 案 是(1)(3)(6).例 2.解 不 等 式 3-x2x+6,并 把 它 的 解 集 表 示 在 数 轴 上.点 拨：类 比 解 一 元 一 次 方 程 的 过 程，运 用 不 等 式 的 基 本 性 质 解 次 不 等 式.解：两 边 都 加 上 x,得 3x+x2x+6+x合 并 同 类 项，得 33x+6两 边 都 加 上 一 6,得 363x+66合 并 同 类 项，得 一 3 1.这 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下：-3-2-1 0 1 2 3 4例 3.解 不 等 式(k+2)x5.点 拨：当 未 知 数 的 系 数 不 确 定 正、负 时,需 对 其 进 行 讨 论.5冀 教 版 八 年 级 上 新 课 标 学 案 解：若 k+20,则 x-,k+2若 k+20,则 5 都 不 成 立.限 时 课 堂 训 练 基 本 练 习 1.不 等 式 x+426的 解 集 是（）A.x=2 B.x22 C.xW2 D.无 解 2.下 列 四 个 结 论：（1）4 是 不 等 式 x+36的 解；（2）3 是 不 等 式 x+25的 解；（3）不 等 式 x+l2的 解 有 无 数 多 个；（4）不 等 式 x+ll的 解 集 是 x-l,其 中 正 确 的 个 数 是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.下 列 不 等 式 中 不 是 一 元 一 次 不 等 式 的 是 A.-x+l5 B.2x+3y03C.3.x 4 x 一 2 D.4x5（）44.已 知 a0,则 关 于 x 的 不 等 式 ax5的 解 为 _；5x 8 的 一 元 一 次 不 等 式 6.能 使 不 等 式 3x+52x-2成 立 的 负 整 数 有 7.当 x 时，代 数 式 x+3的 值 是 正 数，当 x 时，代 数 式 4-x的 值 是 负 数.8.已 知 关 于 x 的 不 等 式 x-al的 解 集 如 下 图 所 示，则 a 的 值 是.-3 2-1 0 1 29.解 下 列 不 等 式，并 把 解 表 示 在 数 轴 上：（l）l-x2（2）5 x-4 4-3 x 7x-2W9x+3(4)5x-2 1 lx+3拓 展 思 维 已 知 不 等 式 7 和 不 等 式 3-x2m+6 都 是 关 于 x 的 一 元 一 次 不 5等 式，求 代 数 式 3m+2n的 值.6冀 教 版 八 年 级 上 新 课 标 学 案 第 二 课 时 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 学 习 目 标 1.通 过 具 体 实 例，归 纳 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 步 骤.2.能 利 用 一 元 一 次 不 等 式 的 知 识 解 决 数 学 中 的 具 体 问 题.3.进 一 步 体 会 类 比 的 数 学 思 想，并 培 养 学 生 的 合 情 推 理 意 识，主 动 探 究 的 习 惯.C 课 前 预 习 方 案 自 主 学 习 1.解 不 等 式(l)3xV2(x+6),2.2x-4W0的 非 负 整 数 为.3.7a与 3差 不 大 于 1,则 a 的 取 值 范 围 是.知 识 链 接 非 负 整 数：大 于 或 等 于 0 的 正 整 数 如 0,1,2,3,非 正 整 数：小 于 或 等 于 0 的 负 整 数 如 0,T,-2,-3,方 程 组 的 常 用 解 法：代 入 消 元 法、加 减 消 元 法.课 堂 学 习 方 案 知 识 结 构 1.解 一 元 一 次 不 等 式 须 注 意 的：理 论 依 据：不 等 式 的 基 本 性 质；数 学 思 想：类 比 思 想，数 形 结 合 思 想 基 本 步 骤：去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1.2.一 元 一 次 不 等 式 的 纯 数 学 应 用 问 题.典 型 例 题 例 L 解 下 列 不 等 式,并 把 它 们 的 解 集 分 别 在 数 轴 上 表 示 出 来：之 3+二 5 2点 拨：利 用 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 步 骤：去 分 母，去 括 号，移 项，合 并 同 类 项，系 数 化 为 1.注 意“去 分 母、去 括 号”时 不 要 漏 乘，分 子 是 多 项 式 时 须 加 括 号，“系 数 化 为 1”时 须 注 意 未 知 数 的 系 数 的 正、负 性，决 定 是 否 改 变 不 等 号 的 方 向.解：去 分 母，得 2x230+5(x-2),去 括 号，得 2xe30+5x 10,移 项、合 并 同 类 项，得 3xW-20,20两 边 都 除 以 3,得 x W.3不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下：-10-8-6-4-2 0 2 4例 2.已 知 关 于 x、y 的 方 程 组 的 解 满 足 0 x+y4V0 x+yl,0 k+3 4,-3 k l.可 得 m=3.限 时 课 堂 训 练 基 本 练 习 1.解 下 列 一 元 一 次 不 等 式:-x-1-4-x-52 37冀 教 版 八 年 级 上 新 课 标 学 案 拓 展 思 维”1,1 1 1 1己 知:-1,-1x2 2 2x3 2 3(3)2W2x-33-1的 解 集.2.关 于 x 的 方 程 3 x+k=4 的 解 是 正 数，则 k.3.三 角 形 的 三 边 长 分 别 是 6、9、X,则 x 的 取 值 范 围 是 4.不 等 式 一 3 W 5-2 x V 3 的 正 整 数 解 集 是 5.某 商 品 原 价 5 元，如 果 跌 价 x%后，仍 不 低 于 4 元，那 么 x 的 取 值 范 围 为 6.如 果 不 等 式 3x-mW0的 正 整 数 解 为 1,2,3,求 m 的 取 值 范 围.7.已 知 关 于 X,y 的 方 程 组 葭?3：:15的 解 都 是 正 数，求 a 的 取 值 范 围.8冀 教 版 八 年 级 上 新 课 标 学 案 第 三 课 时 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 学 习 目 标 1.经 历 从 具 体 问 题 中 抽 象 出 不 等 式 模 型 的 过 程.2.会 将 具 体 问 题 转 化 为 数 学 问 题 并 求 解.3.熟 练 掌 握 一 元 一 次 不 等 式 应 用 题 的 解 题 步 骤.课 前 预 习 方 案 自 主 学 习 1.利 用 不 等 式 解 决 问 题 的 关 键 是 寻 找 关 系,列 出,并 注 意 根 据 问 题 的 实 际 意 义 对 解 集 进 行,最 后 确 定 问 题 的 解.2.一 次 环 保 知 识 竞 赛 共 有 25道 题,规 定 答 对 一 道 题 得 4 分,答 错 或 不 答 一 道 题 扣 1分,在 这 次 竞 赛 中，小 明 被 评 为 优 秀（85分 或 85分 以 上），小 明 可 能 答 对 了 一 道 题，至 少 答 对 了 道 题.知 识 链 接 一 元 次 方 程 应 用 题 的 解 题 步 骤：审 题、找 等 量 关 系、设 未 知 数、列 方 程、解 方 程.课 堂 学 习 方 案 知 识 结 构 同 类 量 之 间 的 不 等 关 系,可 以 用 数 学 中 的 不 等 式 来 表 示,要 把 实 际 问 题 中 的 不 等 关 系 抽 象 为 不 等 式,需 把 握 以 下 两 点：明 确 问 题 中 常 用 的 表 示 不 等 关 系 词 语 的 意 义.如“大 于”“超 过”“还 多”“高 于”等 抽 象 为“”，“小 于”“不 足”“还 少”“低 于”等 抽 象 为“1000解 这 个 不 等 式,得 x60答:这 5 名 工 人 的 平 均 体 重 超 过 了 60千 克.9冀 教 版 八 年 级 上 新 课 标 学 案 限 时 课 堂 训 练 基 本 练 习 1.某 商 品 进 价 是 1000元,售 价 为 1500元.为 促 销，商 店 决 定 降 价 出 售，但 保 证 利 润 率 不 低 于 5%,则 商 店 最 多 降 元 出 售 商 品.2.个 两 位 数,十 位 数 字 与 个 位 数 字 的 和 为 6,且 这 个 两 位 数 不 大 于 42,则 这 样 的 两 位 数 有 个.3.采 石 厂 工 人 爆 破 时,为 了 确 保 安 全，点 燃 炸 药 导 火 线 后 要 在 炸 药 爆 破 前 转 移 到 400米 以 外 的 安 全 区 域.导 火 线 燃 烧 速 度 是 1厘 米/秒,人 离 开 的 速 度 是 5米/秒,至 少 需 要 导 火 线 的 长 度 是（）A.70厘 米 B.75厘 米 C.79厘 米 D.80厘 米 4.某 商 店 在 一 次 促 销 活 动 中 规 定：消 费 者 消 费 满 200元 或 200元 以 上 就 可 享 受 打 折 优 惠，一 名 同 学 为 班 级 买 奖 品,准 备 买 6本 影 集 和 若 干 支 钢 笔.已 知 影 集 每 本 15元,钢 笔 每 支 8 元,问 他 至 少 买 多 少 支 钢 笔 才 能 打 折？拓 展 思 维（2003年 甘 肃 省）某 工 厂 生 产 某 种 产 品，每 件 产 品 的 出 厂 价 为 1 万 元,其 原 材 料 成 本 价（含 设 备 损 耗 等）为 0.55万 元，同 时 在 生 产 过 程 中 平 均 每 生 产 一 件 产 品 有 1吨 的 废 渣 产 生.为 达 到 国 家 环 保 要 求，需 要 对 废 渣 进 行 脱 硫、脱 氮 等 处 理.现 有 两 种 方 案 可 供 选 择.方 案 一：由 工 厂 对 废 渣 直 接 进 行 处 理,每 处 理 1吨 废 渣 所 用 的 原 料 费 为 0.05万 元,并 且 每 月 设 备 维 护 及 损 耗 费 为 20万 元.方 案 二：工 厂 将 废 渣 集 中 到 废 渣 处 理 厂 统 处 理.每 处 理 1 吨 废 渣 需 付 0.1 万 元 的 处 理 费.设 工 厂 每 月 生 产 x 件 产 品，每 月 利 润 为 y万 元,分 别 求 出 用 方 案 一 和 方 案 二 处 理 废 渣 时，用 含 x 的 代 数 式 表 示 y（利 润=总 收 入-总 支 出）；如 果 你 作 为 工 厂 负 责 人,那 么 如 何 根 据 月 生 产 量 选 择 处 理 方 案，既 可 达 到 环 保 要 求 又 最 合 算.5.某 城 市 平 均 每 天 产 生 垃 圾 500吨，由 甲、乙 两 个 垃 圾 处 理 厂 处 理.已 知 甲 厂 每 小 时 可 处 理 垃 圾 35吨,需 费 用 350元；乙 厂 每 小 时 可 处 理 垃 圾 15吨,需 费 用 180元.甲、乙 两 厂 同 时 处 理 该 城 市 的 垃 圾，每 天 需 几 小 时 完 成？如 是 规 定 该 城 市 每 天 用 于 处 理 垃 圾 的 费 用 不 超 过 5400元，甲 厂 每 天 处 理 垃 圾 至 少 需 要 多 少 小 时？10冀 教 版 八 年 级 上 新 课 标 学 案 第 四 节 元 一 次 不 等 式 组 第 一 课 时 一 元 一 次 不 等 式 组 解 法 学 习 目 标 1.了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 及 解 集 的 概 念.2.会 解 元 次 不 等 式 组 并 能 把 解 集 在 数 轴 上 表 示.3.掌 握 类 比 方 法，在 学 习 的 过 程 中 体 会 数 形 结 合 的 思 想,提 升 直 觉 思 维 能 力.课 前 预 习 方 案 自 主 学 习 1.下 列 不 等 式 组 中，是 一 元 一 次 不 等 式 组 的 是()A.卜 2 B.2+g(X-3(y-2?的 解 集 是 5 X 5B.|x 彳 的 解 集 是 一 3X-2C.fx 2 的 解 集 是 x=2(x w 2D.(x-3思 路 分 析：关 键 在 数 轴 上 会 找 公 共 部 分.答 案 是 C.x-l2(x+l)例 2.不 等 式 组 1,3 的 解 集 在 数 x-1 w 3-x12 2轴 上 表 示 正 确 的 是（）.A.n-匚 二-4-3-2-1 0 1 2 3B._!I-4-3-2-1 0 1 2 3C.D.4-3-2-1 0 1 2 3思 路 分 析：考 查 学 生 用 数 轴 表 示 不 等 式 的 解 集 及 不 等 式 组 的 解 集 的 求 法.分 析:分 别 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集.解 不 等 式 x-1 2(x+1),得 x-3;解 不 等 式(x-1 w 3-|x,得 xW2.原 不 等 式 的 解 集 为 x-3.选 C.例 3解 不 等 式 组 盥；内 需 S并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.分 析：先 分 别 求 出 不 等 式 组 中 各 个 不 等 式 的 解 集,然 后 再 确 定 它 们 的 公 共 部 分.解：解 不 等 式，得 x-21 1冀 教 版 八 年 级 上 新 课 标 学 案，原 不 等 式 组 的 解 集 是：-2 x+6X-5 广 C-5-2x2-2-1 0 1 2 x总 结：由 两 个 一 元 一 次 不 等 式 组 成 的 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 的 四 彳 F 中 情 况 如 1 表.不 等 式 组(其 中 a ax b 落 x b同 大 取 大 a b同 小 取 x ax V ax ax bA x b大 小、小 大 取 中。b 间 x b-1 厂.空 集 小 小、大 大 空 无 a b解 限 时 课 堂 训 练 基 本 练 习 1.写 出 下 列 数 轴 表 示 的 解 集-1-1-L_l-1-1-L-4 I-1-3 2-1 0 1 2 3 4 5 彳 解 集 是，A 4 1 _s-2-1 0 1 2 3 4 5/解 集 是 _2x+4 02.不 等 式 组 1,、的 解 集 12是;3.解 下 列 不 等 式(组)，并 把 解 集 表 示 在 数 轴 上.2x-7 0解：把 6x2-x-2 分 解 因 式 得：6x2-x-2=(3x-2)(2x+1)6x2-x-2 0/.(3x-2)(2x+1)0由 有 理 数 乘 法 法 则“两 数 相 乘,同 号 得 正”，有 卜-2。或 卜 一 2 0 2x+1-3解 不 等 式 组(2),得 x 0 的 解 集 为 X 2 或 X 3 2问 题；根 据 阅 读 解 不 等 式：江?02x-312冀 教 版 八 年 级 上 新 课 标 学 案 第 二 课 时 一 元 一 次 不 等 式 组 解 法 学 习 目 标 1.会 解 一 元 一 次 不 等 式 组 并 能 把 解 集 在 数 轴 上 表 示.2.会 利 用 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 确 定 满 足 条 件 的 解.3.会 充 分 利 用 数 轴 确 定 不 等 式 组 的 解 集._ _ Q 课 前 预 习 方 案 自 主 学 习 1.解 不 等 式 组：4x-7 3 的 解 集 是 x a.那 么(X aa 3(填 或“2”知 识 链 接 1.一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法.2.与 绝 对 值 有 关 的 整 数 解 等 问 题.如：绝 对 值 不 大 于 3 的 负 整 数 有.课 堂 学 习 方 案 1.区 分 不 等 式 的 解 和 解 集：x=3是 2x 8的 解,不 等 式 2x 8 的 解 集 是 x 3(x-1)例 1.求 不 等 式 组 1 0 Vzi 台 的 整 12数 解.提 示：先 利 用 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 步 骤,求 出 不 等 式 组 的 解 集，再 从 解 集 中 找 出 整 数 解.解：解 不 等 式，得 4x53x-3x2解 不 等 式,得 x4W82xX4在 数 轴 上 表 示 不 等 式，得 解 集-1 0 1 2 3 4二 不 等 式 组 的 解 集 为 2VxW4不 等 式 组 的 整 数 解 为 3,4说 明：求 满 足 一 定 条 件 的 一 元 一 次 不 等 式 组 的 特 殊 解，应 先 求 出 不 等 式 组 的 解，再 从 中 找 出 满 足 条 件 的 特 殊 解.例 2解 不 等 式 123XW5提 示：解 该 不 等 式 既 可 按 不 等 式 的 性 质、变 形、求 解，也 可 以 将 原 不 等 式 化 成 不 等 式 组 8,一/、求 解|乙 一 JX W 0解 法 1V2-3XW5-l x 2-13不 等 式 的 解 集 是 一 l W x；解 法 原 不 等 式 可 化 为 1 於 一 t 嗡)解 不 等 式，得 x：解 不 等 式，得 X 一 1.不 等 式 组 的 解 集 为 一 I W x V；13限 时 课 堂 训 练 基 本 练 习 1.不 等 式 组 x mA.m 2 B.m z 2 C.m 3x+12,不 等 式 组 1 2 的 整 数 解 的 和 X W-X3 3是（）A.-2 B.-1 C.O D.13.不 等 式 组 22+3 0 的 整 数 解 的 个 数（3x+5 0是（）A.1 B.2 C.3 D.44.若 不 等 式 组 八）3 无 解，则（）（X W mA.m 3 B.m23 C.m 0,则 m 的 取 值 范 围 是（）A.m-4 B.m2-4 C.m-4 D.m-42（x-6）3-x6.求 不 等 式 组，2x-l 5x+l 1 的 正-W 13 5整 数 解.2.已 知 方 程 组 原 黄 j 二.J 的 解“满 足 2x+y20,求 m 的 取 值 范 围.拓 展 思 维 2x+3-(x-3)2于 x 的 方 程 2x-4=ax的 根,求 a 的 值.14第 三 课 时 一 元 一 次 不 等 式 组 应 用 学 习 目 标 1.根 据 实 际 问 题 列 出 一 元 一 次 不 等 式 组 解 决 简 单 的 实 际 问 题.2.提 高 分 析 问 题,解 决 问 题 的 能 力.3.渗 透“数 学 建 模”思 想，最 优 化 理 论.课 前 预 习 方 案 自 主 学 习 1.长 度 分 别 为 3cm,7cm,xcm 的 三 根 木 棒 围 成 一 个 三 角 形，则 x 的 取 值 范 围 是 2.（2008,苏 州）2008年 6 月 1 日 起,某 超 市 开 始 有 偿 提 供 可 重 复 使 用 的 三 种 环 保 购 物 袋,每 只 售 价 分 别 为 1元,2 元 和 3 元,这 三 种 环 保 购 物 袋 每 只 最 多 分 别 能 装 大 米 3kg,5kg和 8kg.6 月 7 日，小 星 和 爸 爸 在 该 超 市 选 购 了 3 只 环 保 购 物 袋 用 来 装 刚 买 的 20kg散 装 大 米，他 们 选 购 的 3只 环 保 购 物 袋 至 少 应 付 给 超 市 元._知 识 链 接 1.类 比 二 元 一 次 方 程 组 应 用 题 的 解 题 方 法 思 考 一 元 一 次 不 等 式 组 应 用 题 的 解 题 方 法.2.列 一 元 次 不 等 式 组 解 决 实 际 问 题 是 中 考 要 考 查 的 一 个 重 要 内 容,在 列 不 等 式 解 决 实 际 问 题 时,应 掌 握 以 下 三 个 步 骤：找 出 实 际 问 题 中 的 所 有 不 等 关 系 或 相 等 关 系（有 时 要 通 过 不 等 式 与 方 程 综 合 来 解 决），设 出 未 知 数，列 出 不 等 式 组（或 不 等 式 与 方 程 的 混 合 组）；解 不 等 式 组；从 不 等 式 组（或 不 等 式 与 方 程 的 混 合 组）的 解 集 中 求 出 符 合 题 意 的 答 案.课 堂 学 习 方 案 知 识 结 构 1.同 类 量 之 间 的 不 等 关 系，可 以 用 数 学 中 的 不 等 式 来 表 示,要 把 实 际 问 题 中 的 不 等 关 系 抽 象 为 不 等 式,需 把 握 以 下 两 点：明 确 问 题 中 常 用 的 表 示 不 等 关 系 词 语 的 意 义 如“大 于”“超 过”“还 多”“高 于”等 抽 象 为“”，“小 于”“不 足”“还 少”“低 于”等 抽 象 为“，而 不 大 于”“最 多”对 应“7（x-1）|4x+100 7x这 个 不 等 式 组 的 解 集 是 1 933-x 35-3 3.宿 舍 和 学 生 人 数 都 为 整 数；.x=34 或 x=35.当 x=34 时，4x+100=236当 x=35 时，4x+100=240答：该 校 有 寄 宿 生 236人，宿 舍 34间；或 者 有 寄 宿 生 240人,宿 舍 35间.总 结：列 一 元 一 次 不 等 式 组 解 决 实 际 问 题 的 一 般 步 骤：15冀 教 版 八 年 级 上(1)审 题：(2)找 不 等 量 关 系 列 不 等 式；(3)根 据 不 等 关 系 列 不 等 式 组；(4)解 不 等 式 组；(5)检 验 并 作 答.例 2.已 知 利 民 服 装 厂 现 有 A 种 布 料 70米,B 种 布 料 52米，现 计 划 用 这 两 种 布 料 生 产 M,N 两 种 型 号 的 时 装 共 80套，已 知 做 一 套 M 型 号 时 装 需 A 种 布 料 0.6 米,B 种 布 料 0.9米,做 一 套 N型 号 时 装 需 用 A种 布 料 1.1米,B种 布 料 0.4 米,若 设 生 产 N 型 号 的 时 装 套 数 为 x,用 这 批 布 料 生 产 这 两 种 型 号 的 时 装 有 几 种 方 案？分 析：本 题 中“用”对 应 的 不 等 关 系 为“W”解：生 产 N 型 号 的 时 装 套 数 为 x 时,则 生 产 M型 号 的 时 装 套 数 为(80 x),根 据 题 意,得(0.6(80-x)+1.lx W 70(0.9(80-x)+0.4x W 52解 不 等 式 组,得 40WxW44因 为 x 是 整 数，所 以 x 的 取 值 为 40,41,42,43,44.因 此,生 产 方 案 有 五 种.(1)生 产 M 型 40套,N 型 40套；(2)生 产 M 型 39套,N 型 41套；(3)生 产 M 型 38套,N 型 42套；(4)生 产 M 型 37套,N 型 43套；(5)生 产 M 型 36套,N 型 44套.例 3.火 车 站 有 某 公 司 待 运 的 甲 种 货 物 1530吨,乙 种 货 物 1150吨,现 计 划 用 50节 A、B 两 种 型 号 的 车 厢 将 这 批 货 物 运 至 北 京，已 知 每 节 A 型 货 厢 的 运 费 是 0.5万 元,每 节 B 节 货 厢 的 运 费 是 0.8 万 元；甲 种 货 物 35吨 和 乙 种 货 物 15吨 可 装 满 一 节 A 型 货 厢，甲 种 货 物 25吨 和 乙 种 货 物 35吨 可 装 满 一 节 B型 货 厢,按 此 要 求 安 排 A、B两 种 货 厢 的 节 数，共 有 哪 几 种 方 案？请 你 设 计 出 来；并 说 明 哪 种 方 案 的 运 费 最 少？分 析：本 题 中“运”对 应 的 不 等 关 系 为 解：设 A 型 货 厢 用 x 节，则 B 型 货 厢 用(50-x)节，根 据 题 意，得 f35x+25(50-x)21530115x+35(50-x)1150新 课 标 学 案 28WxW30因 为 x 为 整 数，所 以 x 取 28,29,30.因 此 运 送 方 案 有 三 种.(1)A 型 货 厢 28节,B 型 货 厢 22节；(2)A 型 货 厢 29节,B 型 货 厢 21节；(3)A 型 货 厢 30节,B 型 货 厢 20节；设 运 费 为 y 万 元,则 y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x当 x=28 时，y=31.6当 x=29 时,y=31.3当 x=30 时,y=31.选 第 三 种 方 案,即 A 型 货 厢 3 0 节,B型 货 厢 20节 时 运 费 最 省.限 时 课 堂 训 练 基 本 练 习 1.一 堆 玩 具 分 给 若 干 个 小 朋 友，若 每 人 分 2件,则 剩 余 3 件；若 前 面 每 人 分 3 件,则 最 后 一 个 人 得 到 的 玩 具 数 不 足 2 件.求 小 朋 友 的 人 数 与 玩 具 数.2.某 工 厂 现 有 甲 种 原 料 360千 克，乙 种 原 料 290千 克，计 划 利 用 这 两 种 原 料 生 产 A、B两 种 产 品 共 50件，已 知 生 产 一 件 A 种 产 品 用 甲 种 原 料 9千 克，乙 种 原 料 3千 克,可 获 利 700元：生 产 一 件 B 种 产 品 用 甲 种 原 料 4千 克，乙 种 原 料 10千 克,可 获 利 1200元 按 要 求 安 排 A、B 两 种 产 品 的 生 产 件 数,有 哪 儿 种 方 案？请 你 设 计 出 来；设 生 产 A、B 两 种 产 品 总 利 润 为 y元,其 中 甲 种 产 品 生 产 件 数 为 x 件，试 用 含 x的 代 数 式 表 示 y,求 那 种 方 案 获 利 最 大？最 大 利 润 是 多 少？解 不 等 式 组,得 16冀 教 版 八 年 级 上 新 课 标 学 案 拓 展 思 维 1.仔 细 观 察 图，认 真 阅 读 对 话:根 据 对 话 内 容，试 求 出 饼 干 和 牛 奶 的 标 价 各 是 多 少 元？3.（2007湖 南 怀 化）2007年 我 市 某 县 筹 备 20周 年 县 庆，园 林 部 门 决 定 利 用 现 有 的