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中 考 数 学 考 前 重 难 点 限 时 训 练 专 题 0 1 数 与 式 一、选 择 题（本 大 题 共 7 道 小 题）1.实 数 a,b,c 满 足 且 a c b c,它 们 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 可 以 是（）c b a 0Aa b 6 cCc a b QB6 a 0 cD【答 案】A 解 析 因 为 且 a c b c,所 以 cb,cb,选 项 C,D 不 满 足 c 0,故 选 项 B,C,D 不 满 足 题 意.故 选 A.2.若 X2+4X-4=0,贝 3(x-2产 6(x-D(x+l)的 值 为()A.-6 B.6 C.18 D.30【答 案】B 解 析:X2+4X-4=0,即 x2+4x=4,原 式=3年 心+4卜 6年-1)=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3(x2+4x)+18=-12+18=6.故 选 B.3.计 算 竺 小 竺 迂 的 结 果 为()4rvA.1 B.-C.-D.07 4【答 案】A 解 析 原 式=立 3 2*:=位=1.4i7v 4rv4.小 明 总 结 了 以 下 结 论:a(b+c)=ab+ac;a(b-c)=ab-ac;(b-c)-ra=b-ra-c-ra(aO);a+(b+c)=a%+a+c(aNO).其 中 一 定 成 立 的 个 数 是()A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】C 解 析 利 用“单 项 式 与 多 项 式 相 乘 的 法 则 判 断，是 正 确 的;利 用“多 项 式 除 以 单 项 式”的 法 则 判 断，是 正 确 的，除 法 没 有 分 配 律，不 正 确.因 此 正 确 的 选 项 是 C.5.观 察 下 列 等 式:7。=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=1 6 8 0 7,根 据 其 中 的 规 律 可 得 7。+74.+72。19的 结 果 的 个 位 数 字 是()A.0 B.l C.7 D.8【答 案】A 解 析 根 据 7=1,7 M,72=49,73=343,74=2401,75=16807,可 知 个 位 数 字 的 变 化 周 期 为 4,相 邻 的 四 个 数 和 的 个 位 数 字 为 0 Y 4=5 0 5,故 7。+74.+72。1 9的 结 果 的 个 位 数 字 是 0,故选 项 A 正 确.6.一 辆 货 车 送 货 上 山，并 按 原 路 下 山.上 山 速 度 为 a 千 米/时，下 山 速 度 为 b 千 米/H寸，则 货 车 上、下 山 的 平 均 速 度 为 多 少 千 米/0寸（）A.|（a+b）B.abaA-h 2 a bD./7.4-h 7 a h【答 案】D 解 析 设 山 路 全 程 为 1,则 货 车 上 山 所 用 时 间 为 二 下 山 a.所 用 时 间 为：，货 车 上、下 山 的 平 均 速 度=昌=U，故 选 D.7.a 是 不 为 1 的 有 理 数，我 们 把 士 称 为。的 差 倒 数，如 1-172 的 差 倒 数 为 上=-1,-1 的 差 倒 数 为 上=:已 知。k 5,6 是 61-2 2的 差 倒 数，。3是。2 的 差 倒 数，。4是。3 的 差 倒 数，以 此 类 推，。2。1 9的 值 是（）1 4 4A.5 B.-C-D-4 a s【答 案】D 解 析/.0 2=-=:=-=r=j，G4-二 4二 5,.1-Ho 1.这 些 数 以 5,上，士 三 个 数 依 次 不 断 循 环.4;720194-3=673,A a2oi9=a3=|，故 选 D.二、填 空 题(本 大 题 共 5 道 小 题)8.已 知 实 数 a,b 满 足 a+b=2,ab=,贝！a-b=.4.-【答 案】1 解 析。+尿 2,(。+与 2=4,又 ab=,4.3(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4x-=l,4a-b=l.9.若 实 数 m,n 满 足 jm+1+(n-3)2=0,则 m3+n=.【答 案】0 解 析 实 数 m,n 满 足，m+1+(-3产=0,/.m+l=0,n-3=0,n=3,原 式=(-1尸+3。=-1+1=0.10.规 定 用 符 号 历 i 表 示 一 个 实 数 m 的 整 数 部 分，例 如|=0,3.14=3,按 此 规 定 J而+1 的 值 为.【答 案】4 解 析:3 V IU v 4,.*.3+l V 1 0+l 4+l,.，.4Vr10+l5,/.V10+l=4.1 1.已 知:x表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数.例:4.8=4,-0.8=-1.现 定 义 Jx=x Y x,例：1.5=1.5-1.5=0.5,则 3.9+-1.8-1=.【答 案】1.1 解 析 根 据 题 意 可 得 乂 3.9+-1.8-1=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1,故 答 案 为:1.1.12.我 国 的 洛 书 中 记 载 着 世 界 上 最 古 老 的 一 个 幻 方:将 19这 九 个 数 字 填 入 3 x 3的 方 格 内，使 三 行、三 列、两 对 角 线 上 的 三 个 数 之 和 都 相 等.如 图 的 幻 方 中，字 母 m 所 表 示 的 数 是.【答 案】4解 析 根 据 每 行、每 列、两 条 对 角 线 上 的 三 个 数 之 和 相 等，可 知 三 行、三 列、两 对 角 线 上 的 三 个 数 之 和 都 等 于 15,/.第 一 列 第 三 行 数 为:15-2-5=8,/./77=15-8-3=4.三、解 答 题（本 大 题 共 5 道 小 题）13.计 算：(l)(-3)2-/3-V5/+V20+(|)-2;(2)(V2-l)0-2sin3O+(|)-1+(-l)2019.【答 案】1 0+3%；(2)2 解 析(-3)2-/3-西/+闻+(?2=9-(3-75)+275+4=9-3+75+275+4=10+375.(2)(Zl)-2sin30+(?i+卜 1 产 19=l-2x|+3+(-l)=2.14.计 算:(-l)/l-b/+6tan30-(3-g)Q【答 案】1+V3 解 析 原 式=1-(百-1)+6X1_1=1_H+1+2 百-1=1+6.15.已 知 4x=3y,求 代 数 式(x-2y/-(x-yx+y卜 2y2的 值.【答 案】原 式=0 解 析(x-2y)2-(xM(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y).V 4 x=3 y,原 式=0.1 6.先 化 简，再 求 值:（停 一 1）+4 一,其 中 x 的 值 从 不 等 式 组 广 4 1 的 整 数 解 中 选 取.I r _ y,l【答 案】-2 解 析 原 式=2X-X-X X+1 X-.-r-1 r+1x+1 X*-1 1-r-X V 1,解 不 等 式 组 一 得-B x 3,则 不 等 式 组 的 整 数 解 为 C 一/L-1,0,1,2.2XHO,.*.X=2,原 式=-2.1-21 7.先 化 简，再 选 一 个 合 适 的 数 代 入 求 值:斗(11).工 4-1 I?工【答 案】2解 析 原 式(x-1)2 x(x-3)2x2+x+l-x2+x x+1 x(x-l)1.r fr+1 Wx-1 r f r+1 Wr-1 U*2.”r/r+1 WAT-1 1/r+1 12 fr+1取 x=3代 入，得 原 式=系 干 已 依 取 其 他 满 足 题 意 的 值 均可，XNO,1)中 考 数 学 考 前 重 难 点 限 时 训 练 专 题 0 2方 程 与 不 等 式（限 时 4 5分 钟）一、选 择 题（本 大 题 共 7 道 小 题）1.关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 2x0-2+m=4的 解 为 x=l,则 a+m的 值 为（）A.9 B.8 C.5 D.4【答 案】C 解 析 由 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 2x0-2+m=4的 解 为 x=l,可 得 a-2=l,2+m=4,解 得。=3,m=2,所 以 a+m=3+2=5,故 选 C.2.方 程 组；=?x+y-4的 解 是（）A.b=3 B.卜=6,I 八._ c I AC卜=2,D.卜=3,I e,Q I O【答 案】D仁=匕 解 析 将 原 方 程 组 化 为 卜 2 y _ _.A由 得，x=%，代 入，得 9+%4,解 得 v=2,.x=3,原 方 程 组 的 解 是，r 故 答 案 为 D.3.解 分 式 方 程 三+=一=3 时,去 分 母 化 为 一 元 一 次 方 程,1-2”正 确 的 是()A.x+2=3 B.x-2=3C.x-2=3(2x-l)D.x+2=3(2x-l)【答 案】C 解 析 两 边 同 时 乘 以(2 x-l),得 x-2=3(2x-l).故 选 C.4.孙 子 算 经 中 有 一 道 题，原 文 是 产 今 有 木，不 知 长 短.引 绳 度 之，余 绳 四 尺 五 寸;屈 绳 开 始 度 之，不 足 一 尺.木 长 几 何?意 思 是:用 一 根 绳 子 去 量 一 根 木 条，绳 子 剩 余 4.5尺.将 绳 子 对 折 再 量 木 条，木 条 剩 余 1 尺，问 木 条 长 多 少 尺?现 设 绳 长 x 尺，木 条 长 y 尺，则 可 列 二 元 一 次 方 程 组 为()(y-x=4.5,(x-y=4.5,A.i B.A*T 一,e x T(x-y=4.5,(y-x=4.5,C.i】D.i【答 案】B 解 析 本 题 等 量 关 系 是:绳 长-木 条 长=4.5;木 条 长-x 绳 长=4.5 9=1,据 此 可 列 方 程 组.依 题 意，得 1 故 选 B.5.当 b+c=5时，关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 3x2+bx-c=0的 根 的 情 况 为()A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.没 有 实 数 根 D.无 法 确 定【答 案】A 解 桐 因 为 b+c=5,所 以 c=5-b.因 为=b2-4x3-(-c)=b2+4x3-(5-b)=(b-6)2+240,所 以 该 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.6.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程(k-2)x2-2kx+k=6有 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 为()A./c0 B.kNO 且 桂 2C.k-D.k2-且 七 2【答 案】D 解 析 原 方 程 是 一 元 二 次 方 程，上 2工 0,.七 2,原 方 程 有 实 数 根，r-2 k F 4(k Z(k-6)X),解 得 心|，的 取 值 范 围 为 k T 且 七 2,故 选 D.7.已 知 关 于 x 的 分 式 方 程 空=1的 解 是 负 数，则 m 的 取 r+1值 范 围 是()A.m3 B.m3 且 mw2 C.m3D.m3 且 mw2【答 案】D 解 析 解 分 式 方 程 得 x=m-3,方 程 的 解 是 负 数，当 x+l=O,即 x=-l时 方 程 有 增 根,即 m2.m3 且 mw2.故 选 D.二、填 空 题（本 大 题 共 6 道 小 题）8.下 面 3 个 天 平 左 盘 中 分 别 表 示 两 种 质 量 不 同 的 物 体，则 第 三 个 天 平 右 盘 中 祛 码 的 质 量 为.午/申/A nn/fl/q n/中/A A【答 案】10 解 析 设 的 质 量 为 x,的 质 量 为 y.由 题 意 得 解 得=4,.第 三 个 天 平 右 盘 中 祛 码 的 质 量=2x+y=2x4+2=10.9.已 知 实 数 m,n 满 足/中 二 1 则 代 数 式 次 力 2的 值 为.【答 案】3 解 析 由 m+n=3,得 m2-n2=（m+n）（m-n）=3.10.某 商 场 一 件 商 品 按 标 价 的 九 折 销 售 仍 获 利 2 0%,已 知 商 品 的 标 价 为 2 8元，则 商 品 的 进 价 是 元.【答 案】21 解 析 设 该 商 品 的 进 价 为 x 元，根 据 题 意得:28x0.9-x=20%x,解 得 x=21.11.方 程 出+号=1的 解 是 工 1 1 工 2【答 案】x=-2 解 析 原 方 程 可 化 为 出-=1,去 分 母，得”1/归+1”女 1)(2 x-l)(x+l)-2=(x+l)(x-l),解 得 x i=l,X2=-2,经 检 验 X1=1是 增 根，X2=-2是 原 方 程 的 解，原 方 程 的 解 为 x=-2.故 答 案 为 x=-2.12.定 义 运 算“*,规 定 x*y=a x2+b y,其 中 a,b 为 常 数,且 1*2=5,2*1=6,贝 I J 2*3=.【答 案】10-I 0(解 析 根 据 题 中 的 新 定 义 化 简 已 知 等 式 得”:一 r解 得 f j则 2*3=4a+3b=4+6=10.1 3.如 果 不 等 式 组/3+2 的 解 集 是 X-3 解 析 因 为 不 等 式 组 的 解 集 为 x v a-4,所 以 3 a+2 M-4,解 这 个 不 等 式 得 o-3.三、解 答 题(本 大 题 共 4 道 小 题)14.解 方 程 组:卜 少=5,I O A Z I,-AY=3【答 案】原 方 程 组 的 解 为 解 析 产=5,+得，3 x=9,解 得 x=3,将 x=3代 入，得 3-y=5,解 得 y=-2.丫=3所 以 原 方 程 组 的 解 为 一-r(%+1 3x-3,15.当 x 满 足 条 件 i 1 时，求 出 方 程 X2-2X-4=0的 根.【答 案】x=l+V5.(X+1 3x-3，解:由 i 1 解 得 2x4.解 方 程 X2-2X-4=0,得 xi=l+西，X2=1-V5.V2V53,.31+V54,符 合 题 意;-21-正-1,不 符 合 题 意，舍 去.x=l+V5.16.已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 2 3 y=5,的 解 I C W-1.满 足 x y,求 k 的 取 值 范 围.【答 案】ky,5-k0,；.k5,即 k 的 取 值 范 围 为 ky,：.-3k+10-2k+5,：.k5,即 k 的 取 值 范 围 为 k5.1 7.如 图，有 一 矩 形 的 硬 纸 板，长 为 30 c m,宽 为 20 cm,在 其 四 个 角 各 剪 去 一 个 相 同 的 小 正 方 形，然 后 把 四 周 的 矩 形 折 起，可 做 成 一 个 无 盖 的 长 方 体 盒 子，当 剪 去 的 小 正 方 形 的 边 长 为 何 值 时，所 得 长 方 体 盒 子 的 底 面 积 为 200 cm2?【答 案】200cm2 解 析 设 剪 去 的 小 正 方 形 的 边 长 为 x cm,根 据 题 意 有:(30-2M(20-2x)=200,解 得 Xi=5,X2=20,当 x=20 时，30-2x0,20-2x0,所 以 x=5.答:当 剪 去 的 小 正 方 形 的 边 长 为 5 c m 时，长 方 体 盒 子 的 底 面 积 为 200 cm2.中 考 数 学 考 前 重 难 点 限 时 训 练 专 题 0 3 图 形 的 变 化（限 时 4 5分 钟）一、选 择 题（本 大 题 共 7 道 小 题）1.如 图 为 正 方 体 的 一 种 平 面 展 开 图，各 面 都 标 有 数 字,则 标 有 数 字-2的 面 与 其 对 面 上 的 数 字 之 积 是（）A.-12 B.0 C.-8 D.-10【答 案】A【解 析】正 方 体 折 叠 还 原 后-2的 对 面 是 6,所 以-2x6=12.2.如 图，在 小 正 三 角 形 组 成 的 网 格 中，已 有 6 个 小 正 三 角 形 涂 黑，还 需 涂 黑 个 小 正 三 角 形，使 它 们 与 原 来 涂 黑 的 小 正 三 角 形 组 成 的 新 图 案 恰 有 三 条 对 称 轴，则 n 的 最 小 值 为【答 案】C【解 析】如 图 所 示,；.n 的 最 小 值 为 3.3.如 图，在 R t/JB C 中，ZACB=90,AC=3,BC=4,3D 平 分 N G 48交 BC于 点 D,E,F分 别 是 AD,AC上 的 动 点，则 CE+EF的 最 小 值 为（）【答 案】D【解 析】在 八 8 上 取 一 点 G,使 八 GMF,5L,：Z C A D=Z B A D,AE=AE,A/AEFAG(SAS),：.FE=EG,：.CE+EF=CE+EG,当 C,E,G 三 点 共 线，且 C G垂 直 4 8 时，CE+EF的 值 最 小，最 小 值 为 省 4.一 个 物 体 的 三 视 图 如 图 所 示，其 中 主 视 图 和 左 视 图 是 全 等 的 等 边 三 角 形，俯 视 图 是 圆，根 据 图 中 所 示 数 据，可 求 这 个 物 体 的 表 面 积 为()A.n B.2n C.3nD.(V3+l)n【答 案】C【解 析】由 三 视 图 可 知:该 几 何 体 是 一 个 圆 锥,其 轴 截 面 是 一 个 高 为 百 的 正 三 角 形.正 三 角 形 的 边 长:忌=2.圆 锥 的 底 面 圆 半 径 是 1,母 线 长 是 2,底 面 周 长 为 2兀，侧 面 积 为 七 202=271,底 面 积 为 兀/=兀，.全 面 积 是 3兀 故 选 C.5.如 图，在 R t/VW C 中，ZBAC=90,ZB=36,AO 是 斜 边 BC上 的 中 线，将 AC。沿 4。对 折，使 点。落 在 点 F 处，线 段 O F与 A 8相 交 于 点 E,则 N 8E。等 于（）A.1200 B.1080 C.72 D.36【答 案】B【解 析】:在 RtZA8C 中，ZBAC=90,Z8=36,ZC=90-ZB=54.乂。是 斜 边 8 c上 的 中 线，：,AD=BD=CD,：.ZBAD=ZB=36,ZDAC=ZC=54,：.ZADC=180-Z DAC-C=72.将 4：。沿 A D对 折，使 点 C落 在 点 F处，ZADF=ZADC=72,：.N8EO=N8/W+N/W F=36+72=108。.故 选 B.6.如 图，将 ABC沿 BC方 向 平 移 l c m 得 到）e，若 ABC的 周 长 为 8 c m,则 四 边 形 A8F。的 周 长 为（）A.8 cm B.9 cmC.10 cm D.ll cm【答 案】C【解 析】将 周 长 为 8 c m 的 八 8 c沿 8 c方 向 平 移 lc m得 到 DEF,.,.AD=CF=1 cm,DF=AC.AB+BC+AC=8 cm,四 边 形 ABFD 的 周 长=AD+AB+BF+DF=l+AB+BC+l+AC=10 cm.7.如 图，NAO8=60。，点 P是 N A O 8内 的 定 点 且 O P=6，若 点 M,/V分 别 是 射 线 0 4 0 B上 异 于 点。的 动 点，则 可 周 长 的 最 小 值 是（）C.6 D.3【答 案】D【解 析】分 别 以 08,为 对 称 轴 作 点 P 的 对 称 点 心,P i，连 接 0P1，0P2,P1P2,P 1P 2 交 射 线。4 0B 于 点 M,N,则 此 时 P M N 的 周 长 有 最 小 值，P M N 的 周 长=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根 据 轴 对 称 的 性 质 可 知OP1=OP2=OP=V3,ZPIOP2=120,.,.ZOPIM=30,过 点。作 M/V的 垂 线 段，垂 足 为 Q,在 RtZXOPiQ 中，可 知 PiQ上,所 以 PIP2=2PI Q=3,故 420/VW周 长 的 最 小 值 为 3.二、填 空 题（本 大 题 共 6 道 小 题）8.将 一 张 矩 形 纸 片 折 叠 成 如 图 所 示 的 图 形，若 AB=10 矩 形 的 对 边 平 行,：.Z1=ZA C B,由 翻 折 变 换 的 性 质，得 N1=NA8C,ZABC=ZACB,：,AC=AB,.AB=10 cm,.*.;4C=10 cm.故 答 案 为 10.9.在 如 图 所 示 的 方 格 纸（1 格 长 为 1 个 单 位 长 度）中，ABC的 顶 点 都 在 格 点 上，将 A8C绕 点。按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 各 顶 点 仍 在 格 点 上，则 其 旋 转 角 的 度 数 是.|I O I I I A I I I I I I II I A I I I I I I I i i i t i i ii At i iA-T-f-4-W1+-4 I t I O IDI I l l iL _ J _ _ L V l _ 1 _ 1 _【答 案】90【解 析】找 到 一 组 对 应 点 A,A,分 别 与 旋 转 中 心 连 接 起 来，则 N A 0 A 为 旋 转 角，为 90。.10.如 图，四 边 形 ABC。是 菱 形，。是 两 条 对 角 线 的 交 点，过 0 点 的 三 条 直 线 将 菱 形 分 成 阴 影 部 分 和 空 白 部 分.当 菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 为 6 和 8 时，阴 影 部 分 的 面 积 为 _.*【答 案】12【解 析】菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 为 6 和 8,，菱 形 的 面 积 2x6x8=24.点。是 菱 形 两 条 对 角 线 的 交 点，阴 影 部 分 的 面 积=乜 24=12.711.如 图，在 正 方 形 网 格 中，格 点 ABC绕 某 点 顺 时 针 旋 转 角 a（0a180。）得 到 格 点 4B1J,点 A 与 点 4，点 B 与 点 81，点。与 点 G 是 对 应 点，则 1=【答 案】900【解 析】旋 转 图 形 的 旋 转 中 心 到 对 应 点 的 距 离 相 等,分 别 作 线 段 4 4,C G的 垂 直 平 分 线，两 直 线 相 交 于 点 D,则 点。即 为 旋 转 中 心，连 接 入 D,ArD,则 a=ZADAI=90.1 2.如 图，有 一 张 矩 形 纸 片 ABCD,AB=8,A D=6,先 将 矩 形 纸 片 ABC。折 叠，使 边 落 在 边 A 8上，点。落 在 点 E处，折 痕 为 AF;再 将 AEF沿 EF翻 折，A F与 BC相 交 于 点 G,则【答 案】4+2V2【解 析】在 题 图 中，由 折 叠 的 性 质 可 知/八=45。,AD=DF,：.FC=2,ZZFC=45,：.CG=2,FG=22,AGCF 的 周 长 为 4+2/2.13.如 图，在 ABC中，AC=BC=2,AB=1,将 它 沿 A 8 翻 折 得 到 A8D,则 四 边 形 ADBC的 形 状 是 形，点 P,E,F分 别 为 线 段 A8,A D,。8 上 的 任 意 一 点，则 PE+PF的 最 小 值 是.【答 案】菱 上 4 1【解 析】AC=8C,.ABC是 等 腰 三 角 形.将 A8C沿 八 8 翻 折 得 至 I 八 80,：.AC=BC=AD=BD,，四 边 形 八 08。是 菱 形./ABC沿 A B 翻 折 得 到/WD,八 8c与 48。关 于 A B 成 轴 对 称.如 图 所 示，作 点 E 关 于 八 8 的 对 称 点 口 连 接 PE，根 据 轴 对 称 的 性 质 知 A B 垂 直 平 分 EE,：,PE=PE,：.PE+PF=PE+PF,当 E,P,F 三 点 共 线，且 EF_L4：时，PE+PF有 最 小 值,该 最 小 值 即 为 平 行 线 八。与 B D 间 的 距 离.作 CM_ LA8 于 M,BG1AD 于 G,由 题 知 AC=BC=2,AB=1,ZCAB=ZBAD,AG 1/.cosNCAB=cos XBADy 即？7二 一，AG二 一，1 4在 Rt 八 8G 中，BG=AB2-AG2=/1-=,l l 1 6 4.由 对 称 性 可 知 B G 长 即 为 平 行 线 AC,B D 间 的 距 离，PE+PF的 最 小 值 二 士 三、解 答 题(本 大 题 共 2 道 小 题)1 4.如 图，对 折 矩 形 纸 片 A B CD,使 A 8与 0 C重 合，得 到 折 痕 M N,将 纸 片 展 平;再 一 次 折 叠，使 点。落 到 M N上 的 点 F处，折 痕 A P交 M/V于 E;延 长 PF交 4 8 于 G.求 证：(l)AAFGAAFP;(2)AAPG为 等 边 三 角 形.证 明:对 折 矩 形 纸 片 A 8CD,使 八 8 与 CD重 合，得 至 IJ折 痕 MN,:MN AB,M,/V分 别 为 AD,8C中 点，由 平 行 线 的 性 质 可 知 PF=GF.由 折 叠 的 性 质 得 N P/=N G%=90,AFG0ZAFP(SAS)./AFG0Z4FP,：.AP=AG,Z2=Z3.又 A Z1=Z2=Z3.XVZ1+Z2+Z3=9O,A 3Z 2=90,A Z 2=30,ZPAG=2Z2=60,.APG为 等 边 三 角 形.15.如 图，等 腰 直 角 三 角 形 O E F 的 直 角 顶 点 O 为 正 方 形 A8CD的 中 心，点 C,。分 别 在 O E 和 OF上，现 将 绕 点。逆 时 针 旋 转 角 a(0va90),连 接 AF,DE(如 图 K32-).(1)在 图 中，Z A O F=;(用 含 a 的 式 子 表 示)(2)在 图 中，猜 想 AF与 0 E 的 数 量 关 系，并 证 明 你 的 结 论.【答 案】解:(1)90。口【解 析】OEF绕 点 0 逆 时 针 旋 转 角 a,：.ZDOF=ZCOE=a,四 边 形 八 8CD为 正 方 形，ZAOD=90,：.ZAOF=90-a.故 答 案 为 90-a.(2)AF=DE.证 明:四 边 形 ABCD为 正 方 形，A ZAOD=ZCOD=90,OA=OD,：ZDOF=ZCOE=a,ZAOF=ZDOE.OEF为 等 腰 直 角 三 角 形，.0 F=0 f/i u U 5AOF=乙 DOE,：,八 OF0Z D O(S A S),：.AF二 DE.中 考 数 学 考 前 重 难 点 限 时 训 练 专 题 0 4统 计 与 概 率（限 时：4 0分 钟）一、选 择 题（本 大 题 共 6 道 小 题）1.点 点 同 学 对 数 据 26,36,36,46,5,5 2进 行 统 计 分 析，发 现 其 中 一 个 两 位 数 的 个 位 数 字 被 墨 水 涂 污 看 不 到 了，则 计 算 结 果 与 被 涂 污 数 字 无 关 的 是（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.方 差 D.标 准 差【答 案】B【解 析】这 组 数 据 的 平 均 数、方 差 和 标 准 差 都 与 被 涂 污 的 数 有 关，而 这 组 数 据 的 中 位 数 为 也 丝=4 1,与 被 涂 污 的 数 无 关.故 选 B.2.帅 帅 收 集 了 南 街 米 粉 店 今 年 6 月 1 日 至 6 月 5 日 每 天 的 用 水 量（单 位:吨），整 理 并 绘 制 成 如 下 折 线 统 计 图.下 列 结 论 正 确 的 是（）A.极 差 是 6C.中 位 数 是 5B.众 数 是 7D.方 差 是 8【答 案】D【解 析】由 图 可 知,6 月 1 日 至 6月 5 日 每 天 的 用 水 量(吨)是:5,7,11,3,9.极 差=11一 3=8,故 A 不 符 合 题 意；众 数 不 存 在，故 B 不 符 合 题 意；这 5 个 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为:3,5,7,9,1 1,中 位 数 为 7,故 C 不 符 合 题 意；平 均 数 是(5+7+11+3+9)+5=7,方 差 S2=(5-7)2+(7-7)2+(11-7)2+(3-7)2+(9-7)24-5=8,故 D符 合 题 意.故 选 D.3.对 温 州 某 社 区 居 民 最 爱 吃 的 鱼 类 进 行 问 卷 调 查 后(每 人 选 一 种)，绘 制 成 如 图 所 示 统 计 图.已 知 选 择 婚 鱼 的 有 4 0人，那 么 选 择 黄 鱼 的 有()温 州 某 社 区 居 民 最 爱 吃 的 鱼 类 情 况 统 计 图 鳍 鱼 20%带 鱼 30%A.20 人 B.40 人 C.60 AD.80 人【答 案】D【解 析】从 统 计 图 可 知 选 择 鲸 鱼 的 人 数 占 全 体 统 计 人 数 的 2 0%,则 抽 取 的 样 本 容 量 为 40 20%=200,根 据 统 计 图 可 知 选 择 黄 鱼 的 有 200义 40%=80(人).故 选 D.4.2019年 5 月 2 6日 第 5 届 中 国 国 际 大 数 据 产 业 博 览 会 召 开.某 市 在 五 届 数 博 会 上 的 产 业 签 约 金 额 的 折 线 统 计 图 如 图.下 列 说 法 正 确 的 是（）t签 约 金 额（亿 元）5 0 0 L-某 市 五 届 数 博 会 产 业 签 约 金 额 统 计 图 2015 2016 2017 2018 2019 年 份 A.签 约 金 额 逐 年 增 加 B.与 上 年 相 比，2019年 的 签 约 金 额 的 增 长 量 最 多 C.签 约 金 额 的 年 增 长 速 度 最 快 的 是 2016年 D.2018年 的 签 约 金 额 比 2017年 降 低 了 22.98%【答 案】C【解 析】根 据 折 线 统 计 图 观 察 可 知，签 约 金 额 不 是 逐 年 增 加，相 对 而 言，增 长 量 最 多 的 是 2 0 1 6年，增 长 速 度 最 快 的 也 是 2016年，2018年 比 2017年 降 低 了 约 9 4%,故 选 C.5.比 较 A 组、B 组 中 两 组 数 据 的 平 均 数 及 方 差，下 列 说 法 正 确 的 是（）1-一-1 Affl B组 A.A组，B 组 平 均 数 及 方 差 分 别 相 等 B.A组，B 组 平 均 数 相 等，B 组 方 差 大 C.A组 比 B 组 的 平 均 数、方 差 都 大D.A组，B组 平 均 数 相 等，A 组 方 差 大【答 案】D【解 析】由 图 中 所 示 数 据,得 A组 平 均 数=（3X5-1X4）+9=4；B 组 平 均 数=（2x4+3+0 x4）+9#.又 因 为 图 中 A 组 数 据 的 波 动 比 B组 的 大，故 选 D.6.经 过 某 十 字 路 口 的 汽 车，可 能 直 行，也 可 能 向 左 转 或 向 右 转，如 果 这 三 种 可 能 性 大 小 相 同，则 两 辆 汽 车 经 过 这 个 十 字 路 口 时，一 辆 向 右 转，一 辆 向 左 转 的 概 率 是（）A2-2-1 一 工 七 B-9 X D.g【答 案】B【解 析】画 树 状 图 如 图 所 示：开 始 左 直 右 左 直 右 左 直 右 这 两 辆 汽 车 行 驶 方 向 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，其 中 一 辆 向 右 转，一 辆 向 左 转 的 情 况 有 2 种，一 辆 向 右 转，一 辆 向 左 转 的 概 率 为 3 故 选 B.9二、填 空 题（本 大 题 共 5 道 小 题）7.某 校 学 生“汉 字 听 写 大 赛 成 绩 的 频 数 直 方 图（每 一 组 含 前 一 个 边 界 值，不 含 后 一 个 边 界 值）如 图 所 示，其 中 成 绩 为“优 良（8 0分 及 以 上）的 学 生 有 人.某 校 学 生“汉 字 听 写”大 赛 成 绩 频 数 直 方 图【答 案】90【解 析】从 频 数 直 方 图 中 读 懂 信 息、提 取 信 息、发 现 信 息,成 绩 为“优 良（8 0分 及 以 上）的 在 80-90,90100两 个 小 组 中,其 频 数 分 别 为 60,30.因 此，成 绩 为“优 良（8 0分 及 以 上）的 学 生 有 9 0人 故 填:90.8.某 中 学 九 年 级 甲、乙 两 个 班 参 加 了 一 次 数 学 考 试，考 试 人 数 每 班 都 为 4 0人，每 个 班 的 考 试 成 绩 分 为 A,B,C,D,E五 个 等 级，绘 制 的 统 计 图 如 下：甲 班 数 学 成 绩 频 数 分 布 乙 班 数 学 成 绩 直 方 图 扇 形 统 计 图 根 据 以 上 统 计 图 提 供 的 信 息，则 D等 级 这 一 组 人 数 较 多 的 班 是.【答 案】甲 班【解 析】本 题 考 查 了 从 频 数 分 布 直 方 图、扇 形 统 计 图 中 获 取 数 学 信 息 的 能 力，由 题 意 得:甲 班 D 等 级 的 有 1 3人，乙 班 D等 级 的 人 数 为 40 x30%=12（人），1312,所 以 D 等 级 这 一 组 人 数 较 多 的 班 是 甲 班.故 答 案 为:甲 班.9.已 知 一 包 糖 果 共 有 5 种 颜 色（糖 果 只 有 颜 色 差 别），如 图 是 这 包 糖 果 分 布 百 分 比 的 统 计 图，在 这 包 糖 果 中 任 意 取 一 粒，则 取 出 糖 果 的 颜 色 为 绿 色 或 棕 色 的 概 率 是.【答 案】-【解 析】棕 色 糖 果 所 占 的 百 分 比 为 1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%,所 以 P（糖 果 的 颜 色 为 绿 色 或 棕 色）=30%+20%=50%=*故 答 案 为 士 710.小 蕾 有 某 文 学 名 著 上、中、下 各 1 册，她 随 机 将 它 们 叠 放 在 一 起，从 上 到 下 的 顺 序 恰 好 为 上 册、中 册、下 册 的 概 率 是.【答 案】I【解 析】画 树 状 图 如 下：开 始 X第 一 本 第 二 本 第 三 本、下 中 卜:上 下 下 上 中 上 从 上 到 下 的 顺 序 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，顺 序 恰 好 为 上 中 上 册、中 册、下 册 的 结 果 只 有 1 种,从 上 到 下 的 顺 序 恰 好 为“上 册、中 册、下 册 的 概 率 是 士 1 1.如 图，随 机 闭 合 开 关 中 的 两 个，能 让 灯 泡 发 光 的 概 率 是.【答 案】I【解 析】当 开 关 与 S2闭 合，或 S1与 S3闭 合 时，灯 泡 才 会 发 光.同 时 闭 合 两 个 开 关 可 能 出 现 表 格 中 的 几 种 情 况：（灯 泡 发 光）R三、解 答 题（本 大 题 共 4 道 小 题）1 2.某 公 司 共 有 4 0 0名 销 售 人 员，为 了 解 该 公 司 销 售 人 员 某 季 度 商 品 销 售 情 况，随 机 抽 取 部 分 销 售 人 员 该 季 度 的 销 售 数 量，并 把 所 得 数 据 整 理 后 绘 制 成 如 下 统 计 图 表 进 行 分 析.频 数 分 布 表 别 销 售 数 量（件）捌 数 频 率 20 x4030.0640 x6070.1460 x8013a80 x100m0.46100 x12040.08合 计 b 1频 数 分 布 直 方 图 10 7.别 请 根 据 以 上 信 息，解 决 下 列 问 题:频 数 分 布 表 中，a=,b=;补 全 频 数 分 布 直 方 图；如 果 该 季 度