届新余四中、上高二中高三第一次联考理科数学参考答案 江西省新余四中、上高二中届高三数学第一次联考试题 理(PDF) 江西省新余四中、上高二中届高三数学第一次联考试题 理(PDF).pdf
答案第 1页，总 3页参考答案参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分13.214.211615.2 32 2,2 32 216.62三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解析：（1）232cos3cossin)(2xxxxf12322cos132sin21xx12cos232sin21xx1)32sin(x2 分由223222kxk，解得12125kxk，Zk)(xf的单调递增区间为)(12,125Zkkk4 分由kx32（Zk），解得)(62Zkkx)(xf的对称中心为)(1,62(Zkk综上，函数)(xf的单调递增区间为)(12,125Zkkk，对称中心为)(1,62(Zkk6 分（2）1)(Af，0)32sin(A，ABC为锐角三角形，20 A)34,3(32A，32A，3A7 分能盖住ABC的最小圆为ABC的外接圆，而其面积为4，42外R，解得2R外，8 分设ABC的角CBA,所对的边分别为cba,，则由正弦定理42sinsinsin外RCcBbAa，323sin4a，Bbsin4，Ccsin4，24sin4sin4sin4sin()4 3sin()36bcBCBBBABC为锐角三角形，26 B，10 分3263 B，则1)6sin(23B346cb，11 分36326cba，ABC的周长的取值范围为36,326(。12 分18.解：（）证明：由顶点F在AC上投影为点G，可知，FGAC取AC的中点为O，连结OB，GB在Rt FGC中，3FG，212CF，所以32CG 1 分在Rt GBO中，3OB，12OG，所以132BG 2 分所以，222BGGFFB，即FGBG3 分,FGAC FGGB ACBGGFG 面ABC又FG 面FGB，所以面FGB 面ABC 5 分（）由（）知，OBFG，OBAC，且ACFGG所以OB 面AFC，且FG 面ABC以OB所在直线为x轴，OC所在直 线为y轴，过点O作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：1(0,1,0),(3,0,0),(0,3)2ABF，3(,1,3)2E，3,1,0BA uur，231(,1,3),(3,3)2BEBF uuruuu r8 分设平面ABE，ABF的法向量分别为(,),(,)mx y z nx y z，则30033002xym BAxyzm BMuurruuurr令1x 则13,2yz ，则1(1,3,)2m r300133002xyn BAxyzn BFuurruuu rr，令1x 则13,2yz 则(,)n r113210 分则cos1517m nm nr rr r，所以二面角EABF的余弦值为151712 分19.解：(1)完成表(一)：15；0.15；7；8.完成以下频率分布直方图：因为年龄在 30 岁以下的频率为 0.10.150.250.5，以频率作为概率，估计 2017 年 4 月 1 日当日接待游客中 30 岁以下的人数为 12 0000.56 000.4 分题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案DBACBBCDBBAD答案第 2页，总 3页(2)完成 22 列联表如下：K2的观测值22100(5 4040 15)4004.0405.02420 80 55 4599K，所以没有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到 50 岁以上”与“性别”相关 8 分(3)由分层抽样应从这 10 人中抽取到 50 岁以上的人的人数为 100.22 人，50 岁以下的人的人数为 8 人，故的所有可能的取值为 0,1,2.022821028(0)45C CPC112821016(1)45C CPC,20282101(2)45C CPC故的分布列为12 分20解：（）2222211,222ccbeaaa，设椭圆方程为222212xybb又点2P 2,在椭圆C上，224212bb，24b，所以椭圆C的方程为22184xy；4 分（）(2 2,0)A，1(2,0)F，2(2,0)F，方法一：当直线EF的斜率不存在时，E，F为短轴的两个端点，则(0,2)M，(0,2)N，11FMFN，22F MF N，则以MN为直径的圆恒过焦点1F，2F，5 分当EF的斜率存在且不为零时，设直线EF的方程为(0)ykx k，设点00,Exy（不妨设00 x），则点00,Fxy，由22,184ykxxy，消去y得22812xk，所以022 212xk，022 212kyk，所以直线AE的方程为22 2112kyxk，因为直线AE与y轴交于点M，令0 x 得22 2112kyk，即点22 2(0,)112kMk，同理可得点22 2(0,)112kNk，7 分11222 22 2(2,),(2,)112112kkFMFNkkuuuu ruuur，110FM FNuuuu r uuur，11FMFN，同理22F MF N，则以MN为直径的圆恒过焦点1F，2F，9 分当EF的斜率存在且不为零时，222222 22 22 2121|2 224112112kkkkMNkkkk，1FMN面积为11|42OFMN，又当直线EF的斜率不存在时，|4MN，1FMN面积为11|42OFMN，1FMN面积的取值范围是4,)12 分方法二：当E，F不为短轴的两个端点时，设0000(,),(0,2 2)E xyxx，则00(,)Fxy，由点E在椭圆C上，220028xy，所以直线AE的方程为002 22 2yyxx，令0 x 得002 22 2yyx，即点002 2(0,)2 2yMx，同理可得点002 2(0,)2 2yNx，6 分以MN为直径的圆可化为222000220088088x yyxyyxx，代入220082xy，化简得2200440 xxyyy，令220,40,yxy解得2,0,xy 以MN为直径的圆恒过焦点1(2,0)F，2(2,0)F，9 分000200002 22 2168|82 22 2yyyMNxyxx，又022y，|4MN,1FMN面积为11|42OFMN，当E，F为短轴的两个端点时，|4MN，1FMN面积为11|42OFMN，1FMN面积的取值范围是4,)12 分21解：解：(1)所以()f x的定义域为(0,)2211()()1()1exe xeefxxxx 50 岁以上50 岁以下总计男生54045女生154055总计2080100012P28451645145答案第 3页，总 3页x1(0,)e1e1(,)eee(,)e()fx来源:学.科.网00来源:学科网()f x单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以()f x的极小值为：12()fee，极大值为：2()f ee；-4 分(2)由(1)可知当1,x时，函数()f x的最大值为2e对于任意120,1,xx，总有12()()2eg xf x成立，等价于()1g x 恒成立，-6 分1()1xg xeax12a 时，因为1xex，所以11()12011xg xeaxaaxx，即()g x在0,2a 上单调递增，()(0)1g xg恒成立，符合题意.-9 分来源:学科网 ZXXK当时，设1()1xh xeax，2221(1)1()0(1)(1)xxxeh xexx，所以()g x在0,上单调递增，且(0)20ga，则存在0(0,)x，使得()0g x所以()g x在0(0,)x上单调递减，在0(,)x 上单调递增，又0()(0)1g xg，所以()1g x 不恒成立，不合题意.-11 分综合可知，所求实数a的取值范围是(,2.-12 分解法 2：用分离参数法，从而确定a的范围酌情给分;解法 3：用(0)0g来控制2a，再证明当2a 时恒成立，酌情给分.22.解：(1)因为曲线C的参数方程为12cos12sinxy （为参数），故所求方程为222(1)(1)2xy.2 分因为cossinxy，22 cos2 sin2，故曲线C的极坐标方程为22 2 cos()24.5分（两种形式均可）(2)联立和22 cos2 sin20，得22(cossin)20，设1(,)M、2(,)N，则122(sincos)2 2sin()4，7 分由12|2OP，得|2|sin()|24OP，当34时，|OP取最大值2，故实数的取值范围为 2,)10 分23.（1）由|1|24|xx得222141616xxxx 2314150,(35)(3)0 xxxx不等式()()f xg x的解集为5(,3)35 分30,4414(,0),4xxaxaax 当时即在上有解 故6 分0,41x 当时不成立3302,41(0,2,2xaxaax当时即在上有解 故8 分532,4414(2,)2xxaxaax当时即在上有解,故342aa 综上：或10 分方法二：44,0()2(1)()2|24|4,02644,2xxh xf xg xxxxxx分大致图像为由图像可得：当直线1yax与直线44yx 平行时，4a 8 分当直线1yax过点(2,4)时，32a 9 分3(,4)(,)2a U10 分
