届高三数学上学期期中试题 理(PDF) 试题.pdf
福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试题考试时间：120 分钟试卷满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1.已知函数 2531mfxmmx是幂函数且是0,上的增函数,则m的值为（）A2B-1C-1 或2D02设函数 f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当 x1 时，f(x)ln x，则有()Af13 f(2)f12Bf12 f(2)f13Cf12 f13 f(2)Df(2)f12 f133、等比数列na的各项为正数，且5 64 7313231018,loglogloga aa aaaa则（）A12B10C8D2+3log 54、如图 1，已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形，则()BA BC CF的值为（）A.34B.32C.32D.325、将函数)(,sincos3Rxxxy的图象向右平移)0(个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（）A12B6C3D566、已知定义域为 R 的函数)(xf不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A)()(,xfxfRxB.)()(,xfxfRxC)()(,000 xfxfRxD000()()xRfxf x，7、下列四个结论：设 a，b 为向量，若|ab|a|b|，则 ab 恒成立；命题“若sin0,0 xxx则”的逆命题为“若0sin0 xxx，则”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D0 个 F C B A E D图 18、对于函数)(xgy，部分x与y的对应关系如下表：x123456y247518数列nx满足：21x，且对于任意*nN，点1(,)nnxx都在函数)(xgy 的图像上，则122015xxx()A4054B5046C5075D60479、设函数 sincosfxxxx的图像在点,t f t处切线的斜率为k，则函数 kg t的部分图像为（）10、已知向量a,b满足022ba，且关于x的函数7632)(23xbaxaxxf在实数集R上单调递增，则向量a,b的夹角的取值范围是()A6,0B3,0C4,0D4,611、如图 2 是函数)2,0(),2sin()(AxAxf图像的一部分，对不同的baxx,21，若)()(21xfxf，有2)(21 xxf，则（）A()f x在)8,83(上是增函数B()f x在)8,83(上是减函数C()f x在)12,125(上是增函数D()f x在)12,125(上是减函数12、若关于x的不等式23344axxb的解集恰好是,a b，则ab的值为（）A83B4C163D5二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置上。图 213、若34sincos55zi是纯虚数，则tan的值为。14、若幂函数)(xf过点)8,2(，则满足不等式)1()2(afaf的实数a的取值范围是。15、函数)10()02()1(1)(22xxxxxxf，的图象与x轴所围成的封闭图形面积为。16、已知函数 xf是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数yx,满足：22 f，xyfyxfxyf，*22Nnfannn，*2Nnnfbnn，考查下列结论：11 f；xf为奇函数；数列na为等差数列；数列nb为等比数列。以上命题正确的是。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题 10 分）设p：关于 x 的不等式1xa的解集是0 xx；q：函数 yaxax2的定义域为 R.若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围18、（本小题 12 分）已知向量)1,(sinxm，向量)21,cos3(xn，函数mnmxf)()()求()f x的最小正周期T；()已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，2 3a=，4c=，且()f A恰是()f x在2,0上的最大值，求A，b.19、（本小题 12 分）已知数列na与 nb满足：11a，1123(1)0,2nnnnnnnb aabab 且nnnnnbaba)2(111，*nN（）求32,aa的值；（）令kc1212kkaa，Nk，证明：kc是等比数列；20、（本小题 12 分）罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 m 米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 32 万元，距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2 x)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 y 万元(1)试写出 y 关于 x 的函数关系式；(2)当 m96 米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用 y 最小？21、（本小题 12 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，已知sin1sinsinbCacAB，且5,5bCA CB ，（）求ABC的面积（）已知等差数列an的公差不为零，若 a1cosA1，且 a2，a4，a8成等比数列，求28nnaa的前 n 项和 Sn.22、(本小题 12 分)已知函数xaxgln)2()(，2ln)(axxxh)(Ra，令)()()(xhxgxf，其中)(xh是函数)(xh的导函数。（）当0a时，求)(xf的极值；（）当28a时，若存在3,1,21xx，使得)ln(323ln2)3ln()()(21aamxfxf恒成立，求m的取值范围.福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试高中三 年 数学（理科）科参考答案及评分标准考试日期：11 月 12 日完卷时间：120 分钟满分：150 分1121316171819202122总分一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13、4314、)23,(15、26116、三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）题号123456789101112答案DBBCDCADBCAD学校班级姓名座号准考号：.-密封装订线-17、（本小题满分 10 分）解：依题有：对于 p：0a1，1 分对于 q：函数的定义域为 R 的充要条件是 ax2xa0 恒成立2 分当 a0 时，不等式为x0，解得 x0，显然不成立；当 a0 时，04)1(02aaa，解得 a12.所以对于 q：a124 分由“p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题”，可知 p，q 一真一假，5 分当 p 真 q 假时，2110aa，有 a 的取值范围是a|0a12；7 分当 p 假 q 真时，2110aaa或，有 a 的取值范围是a|a19 分综上，a 的取值范围是0，12 1，)10 分18、（本小题满分12分）解()21()()sin13sin cos2f xmnmxxx 2 分1 cos2311sin2222xx 31sin2cos2222xxsin(2)26x5 分因为2，所以22T6 分()由()知：当0,2x时,52666x由正弦函数图象可知,当262x时()f x取得最大值38 分又为锐角，所以262A,3A9 分由余弦定理，2222cosabcbcA即2112162 42bb 故2b 12 分19、（本小题满分12分）（I）解：由*3(1),2nnbnN 可得1,nnb为奇数2,n为偶数1 分又nnnnnbaba)2(111，11a当1n时，11221baba，得32a3 分当2n时，52332baba，得43a5 分（II）证明：nnnnnbaba)2(111，*,nN令12 kn（Nk），则12212)2(12kkkaa7 分令kn2（Nk），则kkkaa2122)2(129 分由得22121223kkkaa，即kc2223k因此41nncc，所以 nc是等比数列.12 分20、（本小题满分12分）解（I）设需新建 n 个桥墩，则(n1)xm，即 nmx1，2 分所以 yf(x)32n(n1)(2 x)x32mx1mx(2 x)xm(x32 x)2m32,(mx 0)6 分（II）当 m96 时，f(x)96(x32 x)160则 f(x)64(48)3221(962322xxxx8 分令 f(x)0，得32x64，所以 x16当 0 x16 时，f(x)0，f(x)在区间(0,16)内为减函数；当 16x0，f(x)在区间(16,96)内为增函数所以 f(x)在 x16 处取得最小值此时 n16961510 分故需新建 5 个桥墩才能使余下工程的费用 y 最小12 分21、（本小题满分12分）解：（I）由正弦定理得：1bcacab 即：222bcabc，所以由余弦定理得：2221cos222bcabcAbcbc又因为：0A，所以3A,3 分因为5,5bCA CB 即：5 cos5aC 即：222552abcaab 与2225cos310cac联立解得：12c，5 分所以ABC的面积是：15 12 sin15 32A，6 分（II）数列an的公差为d且0d由 a1cosA1 得 a12又 a2，a4，a8成等比数列，得8224aaa解得d28 分所以nnan22)1(2，有)2(22nan则211)2(282nnnnaann10 分所以)211()1111()5131()4121()311(nnnnsn211123nn12 分22、（本小题满分12分）解：（I）依题意axxxh21)(，则axxxaxf21ln)2()(，),0(x，当0a时，xxxf1ln2)(，221212)(xxxxxf令0)(xf解得21x；当210 x时0)(xf当21x时0)(xf3 分所以)(xf的单调递减区间为)21,0(，单调递增区间为),21(所以21x时)(xf取得极小值2ln22)21(f，无极大值。5 分（II）axxaxf212)(22)1)(12(xaxxa,3,1x;当28a即21181a时，恒有0)(xf成立，所以)(xf在3,1上是单调递减。7 分所以afxf21)1()(max，aafxf6313ln)2()3()(min所以)3()1()()(max21ffxfxf3ln)2(432aa,因为存在3,1,21xx，使得)ln(323ln2)3ln()()(21aamxfxf恒成立，所以3ln)2(432aa)ln(323ln2)3ln(aam整理得)ln(32432aama又0a所以aaam3)ln(24329 分令at，则)8,2(t，构造函数43ln232)(ttttF，所以23)ln2(2)(tttF，当0)(tF时，2et 当0)(tF时，22et，此时函数单调递增，当0)(tF时，82 te，此时函数单调递减。所以432)()(22maxeeFxF,所以m的取值范围为),432(2e12 分版权所有：高考资源网()
