届高三数学上学期第一次月考试题 理(PDF) 试题.pdf
-1-福州外国语学校福州外国语学校 20162016 届高三年级届高三年级 9 9 月月考月月考数学试题（理）数学试题（理）第第卷（选择题卷（选择题 共共 6 60 0 分）分）一一、选择选择题：本大题共题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.设集合 Ax|1x0 xR xx”的否定P：“,102xR x-x-”；设随机变量 X 服从正态分布 N(0，1)，若 P(X1)=p，则 P(-1X0)=12-p；在一个 22 列联表中，由计算得 k2=6679，则有 99.9的把握确认这两个变量间有关系A1 个B2 个C3 个D4 个第 4 题图-2-本题可以参考独立性检验临界值表9.已知二次函数2()f xaxbxc满足22cab且21c，则含有()f x的零点的一个区间是（）A.（0，2）B.（-1，0）C.（0，1）D.（-2，0）10.已知直线l与平面平行，P 是直线l上的一定点，平面内的动点 B 满足：PB 与直线l成030.那么 B 点轨迹是()A.两直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线11.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是()A2B23C1D2112.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0 x)3|2|(|21)(222aaxaxxf，若Rx，)()1(xfxf，则实数a的取值范围为（）A.61,61B.31,31C.66,66D.33,33第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9 90 0 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分.把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置.13.已知tan2,x 则224sin3sin cos5cosxxxx14.设201620152015,2016mn，则 m,n 的大小关系为15.已知实数 x，y 满足1354yxxxy则yx的最小值是_16.已知函数()f x=3231axx，若()f x存在唯一的零点0 x，且0 x.（1）若|,()()BaRxA u xv x，试判断集合A与B的关系，并说明理由；（2）记()()()()()2w xG xu xw xv x，是 否 存 在mN，使 得 对 任 意 的 实 数(,)am，函数()G x有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m；若不存在，说明理由.（以下数据供参考：2.7183,ln(21)0.8814e）-5-2017 届高三年级 9 月月考数学（理科）参考答案第第卷（选择题卷（选择题 共共 6 60 0 分）分）一一、选择选择题：本大题共题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.题序123456789101112答案BAABCCDBDCDC第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9 90 0 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分13.114.mn15.2316.),2(17.本小题满分 12 分【解析】（）由已知得，PBC=o60，PBA=30o，在PBA 中，由余弦定理得2PA=o11323cos3042=74，PA=72.5 分（）设 PBA=，由 已 知 得，PB=sin，在 PBA 中，由 正 弦 定 理 得，oo3sinsin150sin(30)，化简得，3cos4sin，tan=34，22tan8 3tan2=.1tan13.12 分18.本小题满分 12 分()证明：Q矩形 ABCD面 ABE，CB面 ABCD且 CBABCB面 ABE，从而 AEBC3.分又Q在半圆 ABE 中，AB 为直径，90AEBo即 AEBE由知：AE面 BCE，故有：EAEC，.6 分()QAB/CD,AB/面 DCE.又Q面 DCEI面 ABE=EF,AB/EF在等腰梯形 ABEF 中，EF=1，AF=1，120AFEo，.9 分13sin12024SEFAFo，1133133412E ADFD AEFAEFADVVS.12 分-6-19.本小题满分 12 分（）由图象可知第五组为:0.02 5 30030 人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是一个以 30 分为首项，总和为 300 的等差数列,所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是 30 人,45 人,60 人,75 人,90 人.则绘制的频率分布直方图如右图所示.6 分（）第四组中抽取人数：660490人，第五组中抽取人数：630290人，所以两组共 6 人.设第四组抽取的四人为1234,A A A A，第五组抽取的 2 人为12,B B，这六人分成两组有两种情况，情况一：12,B B在同一小组：123412(,),(,)A A AA B B；124312(,),(,)A A AA B B；134212(,),(,)A A AA B B；234112(,),(,)A A AA B B，共有 4 种可能结果，情况二：12,B B不在同一小组：112234(,),(,)B A AB A A；113224(,),(,)B A AB A A；114223(,),(,)B A AB A A；123214(,),(,)B A AB A A；124213(,),(,)B A AB A A；134212(,),(,)B A AB A A，共有 6 种可能结果，两种情况总共 10 种可能结果，所以两人被分在一组的概率为42105.12 分另解：两人被分在一组的概率为1433632225CPC CA.（此法亦可相应给分).20.本小题满分 12 分证明：将原式变形得：0)1)(11nnnnnaanaa，.2 分由于na为正项数列故有：nnaann11，利用累乘法并结合12a 得：)(2*Nnnan从而得知：数列na是以 2 为首项，以 2 为公差的等差数列。.6 分（）由（）知：)2)(121121(2)12)(12(4442nnnnnnbn.9 分从而)121-121(2)71-51(2)51-31(2121nnbbbSnn35122-321n.12 分21.本小题满分 13 分解：().设 P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x1，-y1）AQ=APx1+1=（x2+1），y1=y2，y12=2y22，y12=4x1，y22=4x2，x1=2x2-7-2x2+1=（x2+1），x2（-1）=（-1）1，x2=1，x1=，.5 分（）由（）知：12,1xx，从而,1616,121222121xxyyxx从而有421yy，则12)1(4)1(10)1(41)()(|2222212212yyxxPQ.9 分由于21,31，则310,251，根据二次函数的知识得：当313101即：时，|PQ|有最小值374.11 分此时)32,3(),322,31(PP，直线 PQ 的方程为：0323yx.13 分22.本小题满分 13 分解：(1)1()()lnln().()ln,1,u xv xaxxxxm x m xx xx.易知1()lnm xxx在(1,)上递减，()(1)1m xm.3 分存在0(1,)x，使得0()0m x，函数()m x在01,xx递增，在0+xx，递减0()am x.由0()0m x得001ln xx00000000111()11(1)m xxxxxxxx 1aBA.6 分(2)()()()()lnln,()(),(1,)22aw xaf xu xw xxxxg xv xxaxxx令.21()ln10,(1,)afxxxxx，由于,1,(1)0,amafa ,()xf x ，由零点存在性定理可知：1,a 函数()f x在定义域内有且仅有一个零点.8 分2()10,(1,)2ag xxx，3(1)10,2ag,()xg x ，同理可知：1,a 函数()g x在定义域内有且仅有一个零点.10 分.假设存在0 x使得000f xg x，-8-2000000lnln2axxxxaxax 消a得002002ln021xxxx令22()ln21xh xxxx222142()0(21)xh xxxx()h x递增441322(2)ln2ln0(21)0.88140553hhe02,21x此时200001181,21125422xaxxx 所以满足条件的最小整数2m.13 分
