山东省枣庄市峄城区吴林街道中学北师大版九年级数学上册课件：1.3 正方形的性质与判定（二）.ppt
第一章 特殊平行四边形第3节 正方形的性质与判定（二）第一环节 创设情景,导入新课 问题2：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？一、创设情景,导入新课 只要保证剪口线与折痕成45 角即可因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形一、创设情景,导入新课二、探究学习，感悟新知正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)上图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形二、探究学习，感悟新知三、例题解析，应用新知如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，（1）若BEF=30，则A=.（2）若EF=8 cm,则AC=.（3）在AC的下方找一点D,作CD和AD的中点G,H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？（4）四边形EFGH是什么样的特殊四边形？DGBFECA3016 cmEF=GH且EFGH EH=FG且EHFG是平行四边形H四、猜想结论，分组验证如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？平行四边形矩形 菱形 正方形等腰梯形 直角梯形 梯形原四边形可以是：四、猜想结论，分组验证 问题1:依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是什么形状的四边形？ABCHDEFG平行四边形A问题2：依次连接正方形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？猜一猜吧！小组讨论：说一说你的理由.ABCHDEFG也是正方形问题3：依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？DBCAHEFG你能证明吗？是矩形已知：如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点证明：四边形ABCD是菱形，ACBD.E，H分别是AD，AB的中点，EHBD，同理FGDB，EFAC,HGAC.四边形EFGH是平行四边形且EFEH 即FEH=90，四边形EFGH是矩形DBCAHE FG求证：四边形EFGH是矩形问题4:依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再说说理由吧！A BCHDEFG是菱形特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形四、猜想结论，分组验证 特殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形四、猜想结论，分组验证 各类“中点四边形”的形状分别是：1.任意四边形的“中点四边形”是_.2.平行四边形的“中点四边形”是_.3.矩形的“中点四边形”是_.4.等腰梯形的“中点四边形”是_.5.菱形的“中点四边形”是_.6.正方形的“中点四边形”是_.平行四边形平行四边形菱形菱形矩形正方形四、猜想结论，分组验证问题：依次连接四边形各边中点所得到的新四边形（中点四边形）的形状与哪些线段有关？四、猜想结论，分组验证我思，我进步！w 如图,四边形ABCD 四边的 中点分别为E,F,G,H,且AC 与BD 相等，问：四边形EFGH 是 怎样的四边形?为什么？驶向胜利的彼岸我思，我进步！w 如图,四边形ABCD 四边的 中点分别为E,F,G,H,且AC 与BD 互相垂直，问：四边形EFGH 是 怎样的四边形?为什么？驶向胜利的彼岸我思，我进步！w 如图,四边形ABCD 四边的 中点分别为E,F,G,H,且AC=BD 且垂直 问：四边形EFGH 是 怎样的四边形?为什么？驶向胜利的彼岸对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形四、猜想结论，分组验证【规律方法】一般四边形的中点四边形：决定中点四边形的形状的主要因素是原四边形的对角线的长度和位置关系所得中点四边形形状相等且垂直垂直 相等不相等、不垂直原四边形对角线关系平行四边形菱形 矩形 正方形四、猜想结论，分组验证五、回顾反思，提炼升华 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家六、达标检测，反馈提高 七、布置作业，课堂延伸必做题：课本25页，习题第2题 第3题选做题：1课本25页，习题第4题心灵开朗的人，面孔也是开朗的席勒
