勾股定理回顾与思考---公开课课件.ppt
勾股定理勾股定理 复习课复习课第一章第一章古代趣题 12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，3尺高尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一处出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处边。离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。请君尺远，花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想，湖水在此深若干尺？动脑想一想，湖水在此深若干尺？漫话勾股定理无字的证明，无字的证明，数形结合数形结合算两次算两次如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2C C A AB B使用格式：使用格式：在在RtABC中中,由勾股定理：由勾股定理：a2+b2=c2直角三角形的性质知识点一：勾股定理知识点一：勾股定理 口答：口答：求出下列直角三角形中未知的边求出下列直角三角形中未知的边（1）(2)5A12CB知识点一：勾股定理知识点一：勾股定理典型例题典型例题：例例1、直角三角形两直角边的比是直角三角形两直角边的比是3:4，斜边长是，斜边长是20，求此直角三角形的面积。，求此直角三角形的面积。定图形定图形定元素定元素找关系找关系算结果算结果 还可以求什么？还可以求什么？变式：变式：在在 ABC 中，中，AC:BC:AB=3:4:5，周长是，周长是24，求，求 ABC的面积的面积。周长是周长是48直角三角形的判定有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。如果三角形的三边长如果三角形的三边长如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 ，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。在在 ABC中中,a a2+b+b2=c=c2 ABC 是直角三角形是直角三角形，C=90C=900 0满足满足满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2三个三个正整数，称为勾股数正整数，称为勾股数正整数，称为勾股数正整数，称为勾股数C C A AB B知识点二：勾股定理的逆定理知识点二：勾股定理的逆定理口答：口答：下列下列各组数是勾股数的是各组数是勾股数的是()A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132知识点三：勾股定理及其逆定理的应用知识点三：勾股定理及其逆定理的应用知识点三：勾股定理及其逆定理的应用知识点三：勾股定理及其逆定理的应用12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，平如镜一湖面，3尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处一边。离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想，湖尺远，花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想，湖水在此深若干尺？水在此深若干尺？典型例题典型例题：开课问题：开课问题：知识点三：知识点三：知识点三：知识点三：勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用例例2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，求重合，求CD的长的长典型例题典型例题：折叠问题：折叠问题：AEDBC知识点三：勾股定理的应用知识点三：勾股定理的应用知识点三：勾股定理的应用知识点三：勾股定理的应用典型例题典型例题：折叠问题：折叠问题：AEDBC例例4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，求重合，求CD的长的长知识点三：知识点三：知识点三：知识点三：勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用典型例题典型例题：最短距离问题：最短距离问题：例例3 3、一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A出发，沿着圆柱的侧面爬行到出发，沿着圆柱的侧面爬行到CDCD的的中点中点O O，试求出爬行的最短路程。，试求出爬行的最短路程。AABDC6 68 8OCDO展成平面展成平面定最短路程定最短路程构造图形构造图形列等式计算列等式计算总结提高 通过本节课的学习你有什么收获？通过本节课的学习你有什么收获？请列举几个使你印象深刻的知识点。请列举几个使你印象深刻的知识点。你觉得还有哪些需要进一步完善的方面？你觉得还有哪些需要进一步完善的方面？达标检测1.已知直角三角形的两条直角边为已知直角三角形的两条直角边为30cm和和40cm,则斜边上的高则斜边上的高是是。2 2、若直角三角形的三边长分别为、若直角三角形的三边长分别为5 5、4 4、x x，则，则x x2 2=3、在长方形、在长方形ABCD中，中，AB=8cm,BC=10cm,在在CD边上取一点边上取一点E，将，将ADE折叠后折叠后点点D恰好落在恰好落在BC边上的点边上的点F,求求EC的长。的长。24cm24cm9或或41DABFCE当堂反馈当堂反馈总结归总结归必做：必做：1、根据本节课的学习完善思维导图，整理纠错本。、根据本节课的学习完善思维导图，整理纠错本。2、完成课本、完成课本P17第第4、5、6、11、13题。题。选做：选做：1、课本、课本P17第第13题题 2、继续搜集勾股定理的验证方法案例。、继续搜集勾股定理的验证方法案例。布置作业勾股定理勾股定理勾股定理逆定理勾股定理逆定理区别区别联系联系条件：条件：一个三角形是一个三角形是直角三角形；直角三角形；结论：结论：三角形三边有三角形三边有a2+b2=c2关系关系条件：条件：一个三角形一个三角形的三边的三边a、b、c满足满足a2+b2=c2结论结论：这个三角形：这个三角形是直角三角形是直角三角形都与三角形三边有关都与三角形三边有关都与直角三角形有关都与直角三角形有关知识点二：勾股定理的逆定理知识点二：勾股定理的逆定理例例2、在在ABC 中中,AB=7,BC=24,AC=25,求求AC边上的高边上的高BD。典型例题典型例题：BCAD知识点三：知识点三：知识点三：知识点三：勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用例例3、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=90 AB=3 BC=4,CD=13,AD=12，求四边形，求四边形ABCD的面积。的面积。典型例题典型例题：面积问题：面积问题：ABDC错因剖析知识点一：幂的运算知识点一：幂的运算求值作答构造等式选准三角形确定直角确定直角边还是斜边还是斜边边 3.1 认识三角形3 3、三角形按角、三角形按角 分类分类1 1、三角形定义、三角形定义 基本要素基本要素 符号表示符号表示2 2、三角形内角、三角形内角 和定理的验证和定理的验证4 4、直角三角形、直角三角形 两锐角互余两锐角互余五、板书设计 本节课最大的特点在于让学生在多媒体资源的辅助下经历“自主探究-动手操作-交流合作-归纳应用”的过程，加深学生对知识点的认识，培养了学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的意识和创新意识。设计说明整式的整式的乘法乘法单乘多单乘多整式的除法整式的除法多乘多多乘多整整式式的的乘乘除除平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式知识体系
