七年级数学上册第二章整式的加减ppt课件.pptx

一 整 式第1课时学习目标1掌握用字母表示数的方法，能在具体的情境中用字母表示常见数量关系2在用字母表示数的过程中体会从具体到抽象的认识过程，进一步培养数学逻辑思维【学习重点】在具体的情境中用字母表示常见的数量关系【学习难点】体会字母表示数的意义，形成初步的符号感 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h请思考下列问题：（2）字母 t 表示时间有什么意义?如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少？（1）列车2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？情境引入一、含字母的式子的书写（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.答案:（1）元；（2）件；（3）cm3；（4）.用含有字母的式子表示下列数量例1注意带单位！数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；相同字母相乘时应写成幂的形式；1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.列式注意事项100t 100tnm mnnn n21n nn3n3131 n4n 3判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.做一做二、用含字母的式子表示数量关系（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例2分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.解：（3）三角尺的面积（单位：cm2）是()（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是()列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式 归纳：（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.练一练 练一练（3）有两片棉田，一片有m hm2(公顷，1 hm2 104 m2)，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是，男生人数是；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；用式子表示下列数量列式时：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.课堂小结整 式第2课时学习目标1了解单项式的有关概念2熟练找出单项式的系数、次数【学习重点】掌握单项式的有关概念【学习难点】识别单项式的系数和次数 我们小时候都听过这样一段儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水”请接下去.n只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水.n 2n4n n情境引入一、单项式的相关概念用含有字母的式子填空1.棱长为a的正方形的表面积为_;体积为_.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.vt 2.5x6a2a34.一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.2r思考：6a2，a3，2.5x，vt，2r 以上各式中运算有什么共同特点？上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-2,a,-b,等是单项式.注意:像,等不是单项式.定义为什么？下列各式中哪些是单项式？说一说 1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算 判断单项式的方法方法总结思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数_15=-ab系数 定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.二次次数 1.每包书有12册,n包书有_册；2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_；3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_；4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为 _；5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_.0.9a 例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.12n0.9a同一个式子可以表示不同的含义一次二次三次一次一次典例精析练一练 判断下列说法是否正确：7xy2的系数是7；（）x2y3与x3没有系数；（）ab3c2的次数是032；（）a3的系数是1；（）32x2y3的次数是7；（）r2h的系数是.（）是系数的一部分32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数 你能写出一个含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？-3xy3-3x2y2-3x3y二、单项式的应用试一试x、y 的指数之和为4即可 例2若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n 应满足的条件？单项式次数是2+n所以m 2，n=2.2+n=4，m-2 0，为什么？解：m，n 要满足 典例精析练一练解：a+1+1=5，a=3若-3xa+1y 是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？1.下列各式是不是单项式？为什么？2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.（1）单项式 的系数是0,次数是2.()（2）单项式 的系数是2,次数是10.()（3）单项式 的系数是,次数是n+1.()3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=(),b=().6 21.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.当一个单项式的系数是1或1时，通常省略不写，如x2，a2b等3.圆周率是常数，把它当作系数；4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.5.单项式次数只与字母指数有关；课堂小结整 式第3课时1.理解多项式、整式的概念.2.会确定一个多项式的项数和次数.学习目标1.什么叫单项式？2.-的系数、次数分别是多少？复习引入一、多项式的相关概念1.温度由toc下降5oc后是 oc.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.（3x+5y+2z）（t-5）列式表示下列问题3.如图三角尺的面积为.4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是.（x2+2x+18）3x+5y+2z x2+2x+18 t-5 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议单项式 单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.多项式有关概念1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数单项式与多项式统称为整式多项式：常数项次数例1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：典例精析x 32t31 321 306 3解析142多项式 项 次数(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号要点归纳 1.多项式x+y-z是单项式,的和，它是 次 项式.2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_,一次项是_,二次项的系数是_.x y-z 13-5-2m1做一做二、多项式的应用例2 如图所示，用式子表示圆环的面积当 cm，cm时，求圆环的面积（取）解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 这个圆环的面积是 cm2 当cm，cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是做一做（2），分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，则梯形面积，当 2 cm，4 cm，5 cm时，cm 2（1），分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长，面积，当 2cm，3cm时，cm，cm 2；1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n 2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2（）（2）多项式-a+3a2的一次项系数是1（）（3）-x-y-z是三次三项式（）3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为7，则这个二次三项式为 4x2+x+7次数:所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字因数.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整式项：式中的每个单项式叫多项式的项.课堂小结第 二 章 整式的加减整式的加减第1课时学习目标1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.新课导入1.运用有理数的运算律计算:1002+2522=_,100(-2)+252(-2)=_;2.根据(1)中的方法完成下面的运算，100t+252t=_.704-704352t知识讲解一、同类项像3ab2与-4ab2 这样，所含字 字母 母相 相同 同，并 并且 且相 相同 同字 字母 母的 的指 指数 数也 也相 相同 同的项叫做同类项 的项叫做同类项.几个 几个常数项 常数项也是同类项 也是同类项.-1525-1这 这些 些运 运算 算有 有什 什么 么共 共同 同特 特点 点，你 你能 能从中得出什么规律？从中得出什么规律？例1(1)在 6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是.226xy根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.二、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项.1.定义:2.法则:（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变.下列各题计算的结果对不对？不对的请说明理由.()()()()错错对错解：找移并 例2 合并同类项:随堂训练CAA 课堂小结同 类 项合并同类项两相同法则（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同.（1）系数相加；（2）字母连同它的指数不变.步骤一找、二移、三并、四计算（一加两不变）两无关第 二 章 整式的加减整式的加减第2 课时学习目标1.能运用运算律探究去括号法则.（重点）2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）新课导入利用乘法分配律计算:你有几种方法？去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.例1 化简下列各式：0 1.判断下列各题中的正误：（2）原式=3x215xy 4x28xy 4y25y2+15 xy=x28xy y2.3.先化简，再求值：2(a8a213a3)3(a7a22a3)，其中a2.解：原式=5a25a2.a2时，原式=8.课堂小结(1)去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；(2)去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；(3)去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.第 二 章 整式的加减整式的加减第3 课时学习目标1.熟练进行整式的加减运算.（重点）2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点）新课导入任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加重复几次看看，发现这些和有什么规律？如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加.10a+b10b+a结论：这些和都是11的倍数.（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=10a+a+b+10b=11a+11b=11（a+b）整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例1已知A x32y3xy2，B y3x32xy2，求：(1)A B；(2)2 B 2A.解：(1)AB(x32y3xy2)(y3x32xy2)x32y3xy2y3x32xy2 2x3y3xy2.(2)2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2)2y32x34xy22x34y32xy2 6xy26y3.例2 求 的值，其中解：当 时，原式整式的化简求值问题步骤可以简记为：一化，二代，三计算.随堂训练1.已知一个多项式与 的和等于，则这个多项式是（）A C 3.已知 则1课堂小结（1）整式加减的实质是去括号、合并同类项；（2）整式的化简求值的步骤：一化，二代，三计算.