【数学分班考】2021年江苏省南京市江北新区小升初数学试卷.doc

2021年江苏省南京市江北新区小升初数学试卷一、看清题目，细心计算。（第1题8分，第2题6分，第3题15分，共29分）1（8分）直接写出得数。23019717÷7×2.63+3.70.2217.4×0.9÷7.42（6分）求未知数x。3.5x0.6×35.2：x：xx3（15分）下面各题怎样算简便就怎样算。56÷35÷218.76.32+1.33.68（63）÷9××二、认真思考，正确填写。（海空1分，共23分）4（3分）截至2021年5月底，全国接种新冠疫苗的人数接近四亿四千九百五十一万一千人，横线上的数写作 ，改写成用“万”作单位的数是 万，省略“亿”后面的尾数约是 亿。5（4分）0.75 ÷2412： % 折。6（2分）40分 时；3.2平方千米 公顷。7（2分）把一根5米长的绳子平均截成8段，每段长 米，3段占这根绳子的 。8（1分）在一个等腰三角形中，已知两条边分别长8厘米和4厘米，这个等腰三角形的周长是 厘米9（2分）如果a、b是连续的非零自然数，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。10（3分）若xy，则x：y（ ： ），x和y成 比例。11（3分）一架飞机从机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向 偏 方向飞行1200千米。12（1分）如图，支架是平衡的，右边应该放 个同样的砝码。13（1分）“已知圆的直径是8厘米，求这个圆的面积”。李小乐根据圆的面积的推导过程，分步求结果，请补充他计算的第三步。第一步，8÷24（厘米）；第二步，3.14×412.56（厘米）；第三步， 。14（1分）古希腊数学家把有一定规律的一组数1，3，6，10，15，21，叫作三角形数，则第9个三角形数和第8个三角形数的差为 。三、反复推敲，慎重选择。（每题1分，共5分）15（1分）数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（）ABCD16（1分）如图是一个正方体的展开图。原来这个正方体相对的两个面上的数相乘，积最大是（）A30B24C20D1517（1分）已知m，n两数互为倒数，算式的结果是（）ABC16D418（1分）下列说法中，正确的是（）A平行四边形是轴对称图形B长方形的周长一定，它的长和宽成反比例C2020年的第一季度共有90天D小文和小莉玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人获胜的可能性相等19（1分）庄子天下篇中有一句话；“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思就是；一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半第四天取的长度是这根木棒的（）ABCD四、动脑思考，动手操作。（共8分）20（8分）动脑思考，动手操作。（1）图中点A用数对表示是（ ， ）。把图绕点A逆时针旋转90，画出旋转后的图形。（2）按2：1的比画出图放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是 。五、走进生活，解决问题。（第5题4分，其余每题6分，共28分）21（6分）新华书店第一季度的销售额为15万元，第二季度的销售额为16.5万元第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几？22（6分）王阿姨得到一笔3200元的劳务费，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税这笔劳务费一共要缴税多少钱？23（6分）一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深4米。（1）这个水池最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）（2）若在这个水池的侧面和底面抹上一层水泥，则抹水泥的面积有多大？24（6分）一场足球赛的门票有两种，一种每张售价50元，另一种每张售价80元。王老师买了10张门票，一共用去620元。两种票各买了多少张？25（4分）王宇步行从家去图书馆，根据如图的折线统计图回答问题。（1）王宇家距图书馆 米。（2）王宇去时在400米处遇见同学停留了 分钟。（3）王宇在图书馆借书用了 分钟。（4）王宇回去时每分钟行 米。六、数学阅读，深化理解。（第1题2分，第2题5分，共7分）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。26（2分）如图，运用了“转化”思想方法的有（）ABCD27（5分）在探究梯形面积计算公式时，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，如图所示。平行四边形的底等于梯形的 ；平行四边形的高等于梯形的 ；如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，平行四边形的面积：底×高，那么梯形的面积：S × ；从而根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式。2021年江苏省南京市江北新区小升初数学试卷参考答案与试题解析一、看清题目，细心计算。（第1题8分，第2题6分，第3题15分，共29分）1（8分）直接写出得数。23019717÷7×2.63+3.70.2217.4×0.9÷7.4【分析】根据整数减法，小数加法、乘除法，分数减法、乘除法运算的计算法则计算即可求解。【解答】解：2301973317÷7×2.63+3.76.330.220.04107.4×0.9÷7.40.9【点评】本题考查了整数减法，小数加法、乘除法，分数减法、乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。2（6分）求未知数x。3.5x0.6×35.2：x：xx【分析】（1）方程两边同时加上1.8；两边再同时除以3.5；（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘；（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘。【解答】解：（1）3.5x0.6×35.2 3.5x0.6×3+1.85.2+1.8 3.5x7 3.5x÷3.57÷3.5 x2（2）：x： x x x（3）xx x x x【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。3（15分）下面各题怎样算简便就怎样算。56÷35÷218.76.32+1.33.68（63）÷9××【分析】（1）根据除法的性质计算；（2）根据加法交换律和减法的性质计算；（3）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；（4）先算乘法，再根据加法结合律计算；（5）先算小括号里的减法，再把除法变为乘法，再根据乘法结合律计算。【解答】解：（1）56÷35÷256÷（35×2）56÷700.8（2）18.76.32+1.33.68（18.7+1.3）（6.32+3.68）201010（3）（63）÷9（63）×63×76（4）×+（）+11（5）×÷××（6×）×【点评】本题考查运算律与简便运算以及四则混合运算，运用适当的方法计算是解题的关键。二、认真思考，正确填写。（海空1分，共23分）4（3分）截至2021年5月底，全国接种新冠疫苗的人数接近四亿四千九百五十一万一千人，横线上的数写作 449511000，改写成用“万”作单位的数是 44951.1万，省略“亿”后面的尾数约是 4亿。【分析】从高位到低位，一级一级的写，哪位没有数用0占位，改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。【解答】解：四亿四千九百五十一万一千写作：449511000，44951100044951.11万，4495110004亿。故答案为：449511000，44951.1，4。【点评】本题考查了整数的写法及求一个数的近似数。5（4分）0.7518÷2412：1675%七五折。【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，根据分数与比和除法的关系，分子相当于比的前项和被除数，分母相当于比的后项和除数，利用比的基本性质、商不变的规律和分数的基本性质解答；小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号，百分之几十几就表示几几折。【解答】解：0.750.753÷4（3×6）÷（4×6）18÷243：4（3×4）：（4×4）12：160.7575%七五折故答案为：，18，16，75，七五。【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。6（2分）40分时；3.2平方千米320公顷。【分析】低级单位分化高级单位时除以进率60。高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100。【解答】解：40分时；3.2平方千米320公顷。故答案为：，320。【点评】本题是考查时间的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。7（2分）把一根5米长的绳子平均截成8段，每段长 米，3段占这根绳子的 。【分析】把一根5米长的绳子平均截成8段，求每段长，用这根绳子的长度除以8；求3段占这根绳子的几分之几，把这根绳子的长度看作单位“1”，用3除以8。【解答】解：5÷8（米）3÷8每段长米，3段占这根绳子的。故答案为：，。【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。8（1分）在一个等腰三角形中，已知两条边分别长8厘米和4厘米，这个等腰三角形的周长是 20厘米【分析】依据等腰三角形两腰相等的性质，可知，若8厘米为腰，则这个三角形的三边长为8厘米、8厘米、4厘米；若4厘米为腰，则三角形的三边长为8厘米、4厘米、4厘米，因为在三角形中任意两边的和大于第三边，所以后一种情况不能围成三角形，据此确定等腰三角形的三边长为8厘米、8厘米、4厘米，再把三角形的三条边加起来就是它的周长【解答】解：由分析可知，这个等腰三角形的三边长为8厘米、8厘米、4厘米，所以周长为：8+8+420（厘米）；答：这个等腰三角形的周长是20厘米故答案为：20【点评】解答本题的关键是利用在三角形中任意两边的和大于第三边确定等腰三角形的腰长，再利用周长的意义列式解答即可9（2分）如果a、b是连续的非零自然数，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是 ab。【分析】公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个。【解答】解：因为a、b是连续的非零自然数，所以a和b共有的约数只有一个，是1，也就是a，b的最大公因数是1；a，b为连续的自然数，所以它们的倍数中最小的为a×b，即他们的最小公倍数是 ab。故答案为：1；ab。【点评】题目的关键点在a，b是连续的自然数。根据公倍数和公因数的定义即可求解。10（3分）若xy，则x：y（ 5：4），x和y成 正比例。【分析】根据正比例为比值一定即可解答。【解答】解：若xy，则x：y（ 5：4），x和y成正比例。故答案为：5；4；正。【点评】本题主要考查正比例为比值一定。11（3分）一架飞机从机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向 南偏 西50°方向飞行1200千米。【分析】由位置的相对性可知：南与北相对，东与西相对，且角度相同、距离不变。据此解答。【解答】解：一架飞机从机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米。故答案为：南；西；50°。【点评】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。12（1分）如图，支架是平衡的，右边应该放 6个同样的砝码。【分析】由图可知：左边在刻度4上放3个砝码，右边在刻度2上，放几个同样的砝码，根据天平会平衡的规律，左边刻度×砝码个数右边刻度×砝码个数；由此解答即可。【解答】解：3×4÷212÷26（个）答：右边应该放6个同样的砝码。故答案为：6。【点评】解决本题关键是找出天平平衡时，天平左右两边刻度数和所放砝码数之间的关系，再根据这个关系求解。13（1分）“已知圆的直径是8厘米，求这个圆的面积”。李小乐根据圆的面积的推导过程，分步求结果，请补充他计算的第三步。第一步，8÷24（厘米）；第二步，3.14×412.56（厘米）；第三步，12.56×450.24（平方厘米）。【分析】在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，近似长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，然后根据长方形的面积长乘宽解答即可。【解答】解：第一步求出圆的半径，即拼成的长方形的宽：8÷24（厘米）第二步求出圆的周长的一半，即长方形的长：3.14×412.56（厘米）第三步用长乘宽求出这个长方形的面积，也就是圆的面积：12.56×450.24（平方厘米）。答：圆的面积是50.24平方厘米。故答案为：12.56×450.24（平方厘米）。【点评】本题主要考查了学生利用知识的迁移推导圆面积公式的过程。14（1分）古希腊数学家把有一定规律的一组数1，3，6，10，15，21，叫作三角形数，则第9个三角形数和第8个三角形数的差为 9。【分析】三角形数的规律是第N个数比第N1个数大N（N大于1），则第9个数比第8个数大9，据此解答。【解答】解：根据以上分析知：第9个三角形数和第8个三角形数的差为9。故答案为：9。【点评】本题的关键是找出三角形数的规律，再进行解答。三、反复推敲，慎重选择。（每题1分，共5分）15（1分）数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（）ABCD【分析】根据长方体的长、宽、高的意义，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。据此解答即可。【解答】解：长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。由此可知，图C能决定这个长方体的形状与大小。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是明确：长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。16（1分）如图是一个正方体的展开图。原来这个正方体相对的两个面上的数相乘，积最大是（）A30B24C20D15【分析】根据柱体展开图的特征，在正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，由此可知，1和3相对，4和6相对，2和5相对，求出两个相对面上的两个数乘积，然后进行比较即可。【解答】解：在正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，由此可知，1和3相对，4和6相对，2和5相对，1×334×6242×51024103所以，积最大是24。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体展开图的特征及应用。17（1分）已知m，n两数互为倒数，算式的结果是（）ABC16D4【分析】已知m，n两数互为倒数，则mn1，再把的变成乘法算式，把mn1代入计算即可。【解答】解：m，n两数互为倒数，则mn1，×故选：A。【点评】本题考查了倒数的意义和分数除法的计算方法。18（1分）下列说法中，正确的是（）A平行四边形是轴对称图形B长方形的周长一定，它的长和宽成反比例C2020年的第一季度共有90天D小文和小莉玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人获胜的可能性相等【分析】逐个分析每个选项的说法是否正确，再做出判断。【解答】解：A选项，只有特殊的平行四边形如：长方形、正方形、菱形才是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形。B选项，长方形的周长一定，长和宽的和一定，长和宽不成比例。C选项，2020年是闰年，2月份有29天，第一季度1月、2月、3月的天数之和是：31+29+3191（天）所以2020年的第一季度共有90天，说法错误。D选项，小文和小莉玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人获胜的可能性相等，此题说法正确。所以说法正确的只有D选项。故选：D。【点评】本题考查的知识点比较多，解题关键是理解轴对称图形的意义，正比例与反比例的判断方法，闰年的特征和判断方法，以及可能性的判断。19（1分）庄子天下篇中有一句话；“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思就是；一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半第四天取的长度是这根木棒的（）ABCD【分析】根据题意，第一天取整根木棒的，第二天取整根木棒的，第三天取整根木棒的，第四天取整根木棒的，据此解答即可。【解答】解：第四天取的长度是这根木棒的。故选：D。【点评】此题的关键是明确每一天取的长度都是上一天的一半，然后再进一步解答。四、动脑思考，动手操作。（共8分）20（8分）动脑思考，动手操作。（1）图中点A用数对表示是（4，5）。把图绕点A逆时针旋转90，画出旋转后的图形。（2）按2：1的比画出图放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是4：1。【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。将图中除点A外的2个点分别绕点A逆时针旋转90，然后连接A与旋转后的2个点。（2）把梯形的上底，下底和高都放大到原来的2倍，作图即可。放大后的面积与原图形面积是比是22：124：1。【解答】解：（1）图中点A用数对表示是（4，5）。如图：（2）如图：22：124：1。答：放大后的图形面积与放大前图形面积的比是4：1。故答案为：4，5；4：1。【点评】本题主要考查数对的表示方法，以及图形的旋转、放大与缩小。五、走进生活，解决问题。（第5题4分，其余每题6分，共28分）21（6分）新华书店第一季度的销售额为15万元，第二季度的销售额为16.5万元第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几？【分析】第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几，是求增长的占第一季度的百分之几，用增长的除以第一季度的销售额，由此解答【解答】解：（16.515）÷151.5÷1510%；答：第二季度的销售额比第一季度增长了10%【点评】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多（或少）的数除以另一个数是解决此题的关键22（6分）王阿姨得到一笔3200元的劳务费，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税这笔劳务费一共要缴税多少钱？【分析】已知其中800元是免税的，应先求出缴纳个人所得税的部分，即（3200800）元，这部分钱按20%缴纳个人所得税，把它看作单位“1”，根据分数乘法的意义，那么他应缴纳个人所得税：（3200800）×20%，据此解答【解答】解：（3200800）×20%2400×20%480（元）答：这笔劳务费一共要缴纳税款480元【点评】求出缴纳个人所得税的部分，乘上税率即可解决问题23（6分）一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深4米。（1）这个水池最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）（2）若在这个水池的侧面和底面抹上一层水泥，则抹水泥的面积有多大？【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式：Vr2h，把数据代入公式求出水的体积，然后乘每立方米水的质量即可。（2）由于水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆柱的侧面积公式：S2rh，圆的面积公式：Sr2，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）3.14×32×4×13.14×9×4×128.26×4×1113.04（吨）答：这个水池最多能蓄水113.04吨。（2）2×3.14×3×4+3.14×3218.84×4+3.14×975.36+28.26103.62（平方米）答：抹水泥的面积有103.62平方米。【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式，圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。24（6分）一场足球赛的门票有两种，一种每张售价50元，另一种每张售价80元。王老师买了10张门票，一共用去620元。两种票各买了多少张？【分析】假设全买50元的，应用去500元，与实际相差120元；由于实际上买了一些80元的，80元与50元相差30元，因此用除法求出120里面有几个30，就是买了几张80元的。进而求出50元的张数即可。【解答】解：（62050×10）÷（8050）120÷304（张）1046（张）答：80元的买了4张，50元的买了6张。【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。25（4分）王宇步行从家去图书馆，根据如图的折线统计图回答问题。（1）王宇家距图书馆 1000米。（2）王宇去时在400米处遇见同学停留了 10分钟。（3）王宇在图书馆借书用了 20分钟。（4）王宇回去时每分钟行 50米。【分析】（1）王宇家距图书馆的距离是7：007：30所走的路程，7：30对应的路程就是1000米；（2）王宇去时在400米处，就是从7：10到7：20的这段时间，利用减法计算；（3）王宇在图书馆借书的时间就是从7：30到7：50这段时间；（4）已知回去的路程等于去时的路程，看横轴的回去的时间是从7：50到8：10，利用路程除以时间即可求出速度。【解答】解：（1）王宇家距图书馆1000米。（2）7：207：1010（分）答：王宇去时在400米处遇见同学停留了10分钟。（3）7：507：3020（分）答：王宇在图书馆借书用了20分钟。（4）8：107：5020（分）1000÷2050（米）答：王宇回去时每分钟行50米。故答案为：1000；10；20；50。【点评】解答此题的关键是理解折线统计图横轴和纵轴表示的意义。六、数学阅读，深化理解。（第1题2分，第2题5分，共7分）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。26（2分）如图，运用了“转化”思想方法的有（）ABCD【分析】根据多边形内角和推导过程，小数乘法的计算方法，以及平行四边形面积公式的推导过程和圆柱体积的推导过程进行解答。【解答】解：探究多边形的内角和，从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个多边形变成若干个三角形，也就是把多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想；小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想；探究平行四边形的面积公式时，先把平行四边形沿着高剪开，然后拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形面积不变，而且长方形的长是平行四边形的低，长方形的宽是平行四边形的高，根据长方形的面积长×宽，得出平行四边形的面积底×高；是运用了“转化”的思想；圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积底面积×高，那么圆柱的体积底面积×高，是运用了“转化”的思想。都是运用了“转化”的思想。故选：D。【点评】转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想；是小学阶段常用的一种数学思想。27（5分）在探究梯形面积计算公式时，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，如图所示。平行四边形的底等于梯形的 上底与下底的和；平行四边形的高等于梯形的 高的一半；如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，平行四边形的面积：底×高，那么梯形的面积：S上底与下底的和×高的一半（a+b）×h÷2。；从而根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式。【分析】通过图示可以看出平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；平行四边形的高等于梯形的高的一半；根据平行四边形的面积公式推导即可。【解答】解：平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；平行四边形的高等于梯形的高的一半；如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，平行四边形的面积：底×高，那么梯形的面积：S上底与下底的和×高的一半（a+b）×h÷2；从而根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式。故答案为：上底与下底的和；高的一半；（a+b）×h÷2。【点评】看出平行四边形和梯形的底和高的关系，是解答此题的关键。声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/4 13:43:17；用户：18105187745；邮箱：18105187745；学号：21217303 菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序第22页（共22页）