高考物理 专题二十 带电粒子在匀强磁场中运动精准培优专练-人教版高三全册物理试题.doc

培优点二十 带电粒子在匀强磁场中运动一、考点分析1. 本知识点是高考的重点，近几年主要是结合几何知识考查带电粒子在有界匀强磁场及复合场、组合场中的运动。2. 注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径；时间对应圆心角或弧长或弦长等。二、考题再现典例1. (2018全国I卷25)如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核和一个氘核先后从y轴上y = h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。的质量为m，电荷量为q，不计重力。求：(1)第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)第一次离开磁场的位置到原点O的距离。【解析】 (1)在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有 由题给条件，进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角。进入磁场时速度y分量的大小为 联立以上各式得 (2)在电场中运动时，由牛顿第二定律有 设进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有 设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 由几何关系得 联立以上各式得 (3)设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得 由牛顿第二定律有 设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有 联立以上各式得，设在磁场中做圆周运动的半径为R2，由式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得 所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为，由几何关系有 联立式得，第一次离开磁场时得位置到原点O的距离为三、对点速练1(多选)如图所示，正方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子从a点沿与ab成30°角的方向垂直射入磁场。甲粒子垂直于bc边离开磁场，乙粒子从ad边的中点离开磁场。已知甲、乙两带电粒子的电荷量之比为1 : 2，质量之比为1 : 2，不计粒子重力。 以下判断正确的是( )A甲粒子带负电，乙粒子带正电B甲粒子的动能是乙粒子动能的16倍C甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的倍D甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的倍【答案】CD2. (多选)如图，一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环一个水平向右的初速度v0，在以后的运动中下列说法正确的是( )A. 圆环可能做匀减速运动B. 圆环可能做匀速直线运动C. 圆环克服摩擦力所做的功可能为D. 圆环克服摩擦力所做的功不可能为【答案】BC3如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中有两个全等的直角三角形区域和，充满了方向均垂直纸面向里的匀强磁场，区域的磁感应强度大小为B0，区域的磁感应强度大小可调，C点坐标为（4L，3L），M点为OC的中点。质量为m带电量为-q的粒子从C点以平行于y轴方向射入磁场中，速度大小为，不计粒子所受重力，粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场。(1)若粒子无法进入区域中，求区域磁感应强度大小范围；(2)若粒子恰好不能从AC边射出，求区域磁感应强度大小。【解析】(1)粒子速度越大，半径越大，当运动轨迹恰好与x轴相切时，恰好不能进入区域。故粒子运动半径粒子运动半径满足：联立解得：。(2)粒子在区域中的运动半径若粒子在区域中的运动半径R较小，则粒子会从AC边射出磁场。恰好不从AC边射出时满足O2O1Q = 2又，联立解得：。4如图所示，虚线OL与y轴的夹角 = 45°，在OL上侧有平行于OL向下的匀强电场，在OL下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量q(q > 0)的粒子以速率v0从y轴上的M(OM = d)点垂直于y轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，不计粒子重力。(1)求此电场的场强大小E；(2)若粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，求粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间。【解析】(1)粒子在电场中运动，只受电场力作用：，沿垂直电场线方向X和电场线方向Y建立坐标系，则在X方向位移关系有：dsin = v0cos t该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，所以在Y方向上，速度关系有：联立解得：(2)根据(1)可知粒子在电场中运动的时间粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，在洛伦兹力作用下做圆周运动，设圆周运动的周期为T。粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，则粒子从M点出发到第二次经过OL在磁场中运动了半个圆周，所以，在磁场中运动时间为粒子在磁场中运动，洛伦兹力作为向心力，所以有根据(1)可知，粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，速度v就是初速度v0在X方向上的分量，即粒子在电场中运动，在Y方向上的位移所以，粒子进入磁场的位置在OL上距离O点粒子能在磁场中返回OL，则：，即所以所以，粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间。5如图，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x轴正向、场强为E的匀强电场和方向垂直xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，原点O处的离子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量为m、电荷量为-q（q > 0）的粒子束，粒子恰能在xOy平面内做直线运动，重力加速度为g，不计粒子间的相互作用。(1)求粒子运动到距x轴为h时所用的时间；(2)若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）；(3)若保持E、B初始状态不变，仅将粒子束的初速度变为原来的2倍，求运动过程中，粒子速度大小等于原来初速度的点所在直线方程。【解析】(1)粒子恰能在xOy平面内做直线运动，则粒子在垂直速度方向上所受合外力一定为零，又有电场力和重力为恒力，其在垂直速度方向上的分量不变，而要保证该方向上合外力为零，则洛伦兹力大小不变，因为洛伦兹力，所以受到大小不变，即粒子做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零。设重力与电场力合力与-y轴夹角为，粒子受力如图所示，则：，则v在y方向上分量大小因为粒子做匀速直线运动，根据运动的分解可得，粒子运动到距x轴为h处所用的时间。(2)若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下，电场强度大小变为，则电场力，电场力方向竖直向上。所以粒子所受合外力就是洛伦兹力，则有，洛伦兹力充当向心力，即：所以如图所示，由几何关系可知，当粒子在O点就改变电场时，第一次打在x轴上的横坐标最小：当改变电场时粒子所在处与粒子第一次打在x轴上的位置之间的距离为2r时，第一次打在x轴上的横坐标最大：所以从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围为。(3)粒子束的初速度变为原来的2倍，则粒子不能做匀速直线运动，粒子必发生偏转，而洛伦兹力不做功，电场力和重力对粒子所做的总功必不为零那么设离子运动到位置坐标（x，y）满足速率，则根据动能定理有：所以。6. 如图所示，xOy平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B = 0.1 T，在原点O有一粒子源，它可以在xOy平面内向各个方向发射出质量m = 6.4×10-27 kg、电荷量q = 3.2×10-19 C、速度v = 1.0×106 m/s的带正电的粒子。一感光薄板平行于x轴放置，其中点O的坐标为(0，a)，且满足a >0。不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，结果保留三位有效数字。(1)若薄板足够长，且a = 0.2 m，求感光板下表面被粒子击中的长度；(2)若薄板长l = 0.32 m，为使感光板下表面全部被粒子击中，求a的最大值；(3)若薄板长l = 0.32 m，a = 0.12 m，要使感光板上表面全部被粒子击中，粒子的速度至少为多少? 【解析】(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。有：解得：r = 0.2 m如图1，沿y轴正向发射的粒子击中薄板的最左端D点，有x1= r = 0.2 m而击中簿板的最右端的粒子恰好运动了半个圆周，由几何关系= 0.346 m所以，感光板下表面被粒子击中的长度L = 0.546 m。 (2)如图2，粒子恰能击中薄板的最左端D点，由几何关系解得：如图3，若粒子恰能击中薄板的最右端E点，由几何关系> 0.320 m综上可得，为使感光板下表面全部被粒子击中，a的最大值：(3)如图4，粒子恰能沿水平方向击中薄板最右端的E点，由几何关系，如图5，恰能击中薄板最右端的D点，由几何关系综上可得，要使感光板上表面被击中，必须满足而解得粒子的速度。