高考物理一轮复习 专题 带电粒子在磁场中的临界问题每日一题-人教版高三全册物理试题.doc

带电粒子在磁场中的临界问题高考频度：难易程度：如图所示，在xOy平面内，有一以O为圆心、R为半径的半圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B。位于O点的粒子源向第二象限内的各个方向连续发射大量同种带电粒子，粒子均不会从磁场的圆弧边界射出。粒子的速率相等，质量为m、电荷量大小为q，粒子重力及粒子间的相互作用均不计。（1）若粒子带负电，求粒子的速率应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间；（2）若粒子带正电，求粒子在磁场中能够经过区域的最大面积。【参考答案】（1） （2）【试题解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：根据几何关系：r联立得：粒子在磁场中做圆周运动的周期：由粒子在磁场中运动的轨迹可得，沿y轴正向射入磁场中的粒子在磁场中运动时间最短，则：联立可得：（2）分析可得，粒子在磁场中能经过的区域为半圆，如图中阴影部分，有几何关系可得该半圆的半径：r=R面积：S=r2联立可得：S=R2【名师点睛】本题考查带电粒子在磁场中的运动问题，解题的关键是要作出粒子的运动轨迹，确定圆周运动的圆心、半径和圆心角，结合半径公式、周期公式灵活求解。【知识补给】带电粒子在磁场中运动的临界问题1临界问题：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由于磁场边界的存在及速度大小和方向、磁感应强度的大小和方向的不确定性，往往引起粒子运动的临界问题。2粒子圆周运动的多解问题：（1）带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。（2）磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。（3）临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同，分别求解。（4）圆周运动的周期性形成多解。3.方法技巧总结：（1）利用极限思维法求解带电粒子在磁场中的临界问题：极限思维法是把某个物理量推向极端（即极大和极小）的位置，并以此作出科学的推理分析，从而做出判断或导出一般结论的一种思维方法。分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端（如极大、极小；最上、最下；最左、最右等），结合几何关系分析得出临界条件，列出相应方程求解结果。（2）常见的三种几何关系：a.刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。b.当速率v一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。c.当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长。如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB边长为L，C=30°，比荷均为的带正电粒子（不计重力）以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场，则A粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短B粒子在磁场中运动的最长时间为C粒子速度越大，在磁场中运动的路程越短D粒子在磁场中运动的最长路程为如图所示，OM的左侧存在范围足够大，磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，ON（在纸面内）与磁场方向垂直目NOM=60°，ON上有一点P，OP=L，P点有一个粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），速率均为，则粒子在磁场中运动的最短时间为A BC D在如图所示的xOy平面内，y0.5 cm和y<0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B=1.0 T，一个质量为m=1.6×1015 kg，带电荷量为q=1.6×107 C的带正电粒子，从坐标原点O以v0=5.0×105 m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上（不计重力，=3.14），求：（1）粒子从O点运动到Q点所用的最短时间；（2）粒子从O点运动到Q点所通过的路程。目前人类的火星之旅还面临着十大难题，其中之一是辐射问题，由于宇宙射线“风暴”常常会持续数日之久，前往火星探险的宇航员将面临遭受过量辐射的问题，为避免这一问题，科学家设想给航天器穿上一件“磁场外衣”，其过中心O的截面如图所示，匀强磁场分布在截面为环状的区域内，其内边界半径，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。设射线粒子带正电，质量为，电荷量为，最大速度为，不计粒子的重力及相互间作用力。（1）若射线粒子从A点向O点以最大速度射入，请判断其圆周运动的旋转方向（“顺时针”或“逆时针”），并求出轨迹半径；（2）要使第（1）题中粒子不能进人磁场内边界，则磁场外边界的半径至少为多少?（3）在为（2）中取值时，要使上述粒子从A点以任何方向入射都不能进入磁场内边界，匀强磁场的磁感应强度至少应调节到多少?图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×103 T，在y轴上距坐标原点L=0.50 m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力。（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。【参考答案】B 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，都为120°，根据粒子在磁场中运动的时间：，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期，所以粒子运动时间为，A错误、B正确；粒子速度越大，根据公式可知半径越大，则轨迹越长，所以路程越长，C错误；当从C点射出时路程最长，根据几何知识可得此时的半径为，则，D错误。【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。B 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力作向心力，则有：，解得：；粒子做圆周运动的周期为：；因为粒子做圆周运动的半径、周期相同，那么，粒子转过的中心角越小，则其弦长越小，运动时间越短；所以，过P点做OM的垂线，可知，粒子运动轨迹的弦长最小为：Lsin 60°=L=R，故最短弦长对应的中心角为60°，所以，粒子在磁场中运动的最短时间为：，故ACD错误，B正确。【名师点睛】求解粒子在匀强磁场中的运动问题，通常由几何关系先求的粒子运动的半径或弦长，在根据洛伦兹力作向心力解得磁感应强度、运动时间等问题。（1）1.028×106 s （2）0.051 4n(n=1，2，3，)（1）粒子的运动轨迹如图所示当粒子第一次以斜向上的速度经过Q点时，时间最短；在磁场中运动时间为t1，洛伦兹力提供向心力：，解得：粒子的周期为：代入数据得：r=0.05 m，T=6.28×107 s由图可知，粒子在磁场中运动的时间是一个周期t1=T=6.28×107 s在无场区域运动的时间为t2，有：粒子运动总时间为：t=t1+t2=1.028×106 s（2）粒子的运动情况可以不断的重复上述情况，粒子在磁场中的路程为：s1=2n·r（n=1，2，3）在无场区的路程为：s2=4nd（n=1，2，3）总路程为：s=s1+s2=0.514n（n=1，2，3）（1）r=a （2） （3）（1）由左手定则可知，粒子做顺时针方向的圆周运动；由洛伦兹力提供向心力得：，解得：=a（2）粒子运动轨迹如图甲所示由勾股定理得：，结合r=a，R1=a，则有：（3）假设与磁场外边界相切的粒子恰好不进入保护区，所有的粒子都不能进入保护区，此时轨道如图乙所示，此粒子轨道半径：由得：=（1）=4.9×107 C/kg （2）t=7.9×106 s （3）（1）设粒子在磁场中的运动半径为r，依题意MP连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得联立解得：=4.9×107 C/kg（2）此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，qE=qvB，代入数据得：E=70 V/m，所加电场的场强方向沿x轴正方向。设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t=T/8，而解得t=7.9×106 s（3）矩形如图所示，该区域面积S=2r2=0.25 m2。