高考物理二轮复习 100考点千题精练 第十七章 物理思维方法 专题17.11 临界问题-人教版高三全册物理试题.doc

专题17.11 临界问题1.在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件 2（2012·重庆理综）某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s。比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为0，如题115A图所示。设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。（1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数；（2）求在加速跑阶段球拍倾角随速度v变化的关系式；（3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比0大了并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求应满足的条件。 【名师解析】：（1）在匀速运动阶段，有mgtan0=kv0，解得：k=tan0。 （3）以v0做匀速直线运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有：F=。球拍倾角为0+时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a，有：Fsin=ma，设匀速跑阶段所用时间为t，有：s= v0t+， 解得t=-，球不从球拍上掉落的条件为 at2r。解得sincos0。3（2003全国新课标）中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大。现有一种子星，观测到它的自转周期为T=1/30 s，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67×10-11N·m2/kg2) 4（2004·上海物理）滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如题117A图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求：（1）滑雪者离开B点时的速度大小；（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s. 【名师解析】（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功： 由动能定理 离开B点时的速度 （2）设滑雪者离开B点后落在台阶上 可解得 此时必须满足 当 时，滑雪者直接落到地面上， 可解得 5.（2007·全国理综1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。 【名师解析】粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，qvB=m，解得：r=。 速度小的粒子将在x<a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，竖直荧光屏上发亮的范围从0到2a。轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场。考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（图中虚线），OD=2a，这是水平荧光屏上发亮范围的左边界。速度最大的粒子的轨迹如图这实线所示。由两段圆弧组成，圆心分别是C和C ，C在y轴上， 由对称性可知C在x=2a直线上。 设t1为粒子在0<x<a的区域运动的时间，t2为粒子在x>a的区域运动的时间，由题意可知：。 由此解得， 。由上面两式和对称性可得：OCM=60°，MCN=60°，MCP=360°×5/12=150°，所以：NCP=150°-60°=90°。即弧NP为1/4圆周，因此圆心C在x轴上。设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角COC可得：2Rsin60°=2a，解得：R=a。由图可知，OP=2a+R，因此水平荧光屏上发亮范围的右边界的坐标为：x=2(1+)a。水平荧光屏上发亮的范围是从2a到2(1+)a。6.（2015深圳第一次五校联考）.（18分）如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、 电量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场。求： （1）离子从N板小孔射出时的速率；（2）离子在磁场中做圆周运动的周期；（3）要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围。 【名师解析】(1)设离子射入匀强磁场时的速率为v，由动能定理得: . 3分 .2分(2)设离子在磁场中做圆周运动的半径为R,离子所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可可得： 2分 由 得 1分 又 .1分 .1分.1分联立解得 .2分7 如题114A图所示，一大木箱放在平板车的后部，到驾驶室的距离为L=1.60m，木箱与平板车之间的动摩擦因数为=0.484，平板车以恒定的速度v0=22.0m/s匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停定，至少要经过多长时间？（g取10.0m/s2） 【名师解析】设平板车的加速度为a1，车经时间t停定，车的位移为s1，则：v0-a1t=0 v022a1s1设木箱的加速度为a2，由牛顿第二定律得： mg=ma2解得a2g4.84m/s2木箱从刹车到停止运动的位移为s2，则：v022a2s2要使木箱不撞击驾驶室，则：s2-s1L