高考物理一轮复习 考点2 运动图象 追及、相遇问题练习（含解析）-人教版高三全册物理试题.doc

考点2运动图象追及、相遇问题题组一基础小题1某一质点运动的位移x随时间t变化的图象如图所示，则()A第10 s末，质点的速度最大B5 s末与15 s末，质点的速度方向相反C010 s内，质点通过的位移等于5 mD1020 s内，质点的速率先增加后减小答案B解析位移时间图象上某处切线的斜率表示该时刻质点的速度，则知在第10 s末时，质点的速度为零，故A错误；在010 s内图象切线的斜率为正，在1020 s内图象切线的斜率为负，故质点在5 s末和在10 s末的速度方向相反，B正确；010 s内质点通过的位移xx2x15 m1 m4 m，故C错误；在1020 s内，图象切线的斜率的大小一直增大，故速度越来越大，D错误。2如图所示是某物体做直线运动的速度时间图象，下列有关物体运动情况判断正确的是()A8 s末物体距出发点最远B4 s末物体回到出发点C0到6 s内物体的路程为20 mD前两秒物体的加速度为5 m/s2答案D解析由速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移，且在时间轴上方位移为正，下方位移为负，可知8 s末物体的位移为0，物体回到了出发点，故A错误；04 s内物体一直沿正向运动，48 s内物体沿负向运动，8 s末物体回到出发点，所以4 s末物体距出发点最远，故B错误；由图象可知，0到6 s内物体的路程为04 s内与46 s内的位移大小之和，故路程为：s m m30 m，故C错误；根据速度时间图线的斜率表示物体的加速度，则前2 s内物体的加速度a m/s25 m/s2，故D正确。3假设帆船从静止开始启动先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，能反映这个运动过程的图象是()答案C解析帆船从静止开始先做匀加速直线运动，速度均匀增加，v­t图线为过原点的倾斜直线，之后做匀速直线运动，速度大小不变，v­t图线为平行于时间轴的直线，故A错误，C正确；帆船匀加速运动的位移xat2，故匀加速运动阶段，x­t图象是曲线，B、D错误。4甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是()A甲车的初速度为零B乙车的初位置在x060 m处C乙车的加速度大小为1.6 m/s2D5 s时两车相遇，此时甲车速度较大答案C解析由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲 m/s4 m/s，故A错误；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有xat2，由题图可知，当其反向运动5 s时，位移为20 m，则有20a·52，得加速度大小a1.6 m/s2，因其共运动了10 s，可得x0×1.6×102 m80 m，故C正确，B错误；t5 s时，两车相遇，乙车速度v乙at8 m/s，甲车速度小于乙车速度，故D错误。5甲、乙两质点同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v­t图象如图所示。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是()A在t0时，甲、乙的运动方向相同B在0t0内，乙的加速度先增大后减小C在02t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度D若甲、乙从同一位置出发，则t0时刻相距最远答案D解析由图象可知，在t0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反，故A错误；根据v­t图象的斜率表示加速度，可知在0t0内，乙的加速度逐渐减小，故B错误；根据图象与时间轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示的位移为正，下方的面积表示的位移为负，则知在02t0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故C错误；若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以甲、乙在t0时刻相距最远，D正确。6(多选)如图所示是某物体做直线运动的v2­x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是()A该物体做匀加速直线运动B该物体的加速度大小为C该物体在位移中点的速度大于v0D该物体在运动中间时刻的速度大于v0答案BC解析由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2v2ax可得v22axv，再结合题图可知，该物体做匀减速直线运动，故A错误；由上式知，v2­x图象的斜率等于2a，由图可得：2a，则该物体的加速度大小为|a|，B正确；因为该物体做匀减速直线运动，所以该物体在运动中间时刻的速度等于v0，物体在位移中点的速度大于在中间时刻的速度，所以该物体在位移中点的速度大于v0，C正确，D错误。7(多选)一汽车在高速公路上以v030 m/s的速度匀速行驶。t0时刻，驾驶员采取某种措施，汽车运动的加速度随时间变化的关系如图所示。以初速度方向为正，下列说法正确的是()At6 s时车速为5 m/sBt3 s时车速为零C前9 s内的平均速度为15 m/sD前6 s内车的位移为90 m答案BC解析由a­t图象可知，汽车先做加速度为10 m/s2的匀变速直线运动，后做加速度为5 m/s2的匀变速直线运动，因v030 m/s，所以t3 s时汽车的速度为v1v0a1t130 m/s10×3 m/s0，B正确；t6 s时汽车的速度为v2a2t25×(63) m/s15 m/s，A错误；前9 s内的位移为x m×5×62 m135 m，所以前9 s内汽车的平均速度为 m/s15 m/s，C正确；同理可得前6 s内汽车的位移为x m×5×32 m67.5 m，D错误。8(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其­t的图象如图所示，则()A质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/sB质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C质点在2 s末的速度为2.5 m/sD质点在第2 s内的位移为2 m答案CD解析根据图象，结合数学知识得图线的斜率为：k，则图线的函数关系为：t，整理得：xt2t，由匀变速直线运动的位移时间公式xv0tat2得，质点做初速度为0.5 m/s、加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，故A、B错误；根据匀变速直线运动的速度公式得2 s末的速度为：v2v0at20.5 m/s1×2 m/s2.5 m/s，故C正确；根据匀变速直线运动的位移时间公式得质点在第1 s内的位移为：x1v0t1at0.5×1 m×1×12 m1 m，在前2 s内的位移为：x2v0t2at0.5×2 m×1×22 m3 m，则质点在第2 s内的位移为：x2x2x12 m，故D正确。9(多选)在如图所示的位移时间(x­t)图象和速度时间(v­t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()At1时刻，乙车追上甲车B0t1时间内，甲、乙两车的平均速度不相等C丙、丁两车在t2时刻相遇D0t2时间内，丙车的平均速度小于丁车的平均速度答案AD解析由位移时间图象可知，在t1时刻甲、乙位移相同，故两车相遇，由于相遇前乙车在后，故在t1时刻乙车追上甲车，A正确；在0t1时间内甲、乙两车运动的位移相等，由可知0t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等，B错误；由速度时间图象可知，丙、丁两车在t2时刻的速度相等，此时丙、丁两车的距离最远，C错误；根据速度时间图象与时间轴所围面积表示位移，可知0t2时间内，丁的位移大于丙的位移，故丁车的平均速度大于丙车的平均速度，D正确。题组二高考小题10(2017·浙江选考)汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15米处的斑马线上有行人，于是刹车，让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5 s，汽车运动的v­t图象如图所示，则汽车的加速度大小为()A20 m/s2 B6 m/s2C5 m/s2 D4 m/s2答案C解析设汽车做匀减速直线运动的时间为t，根据v­t图象与t轴所围的面积代表汽车通过的位移可知：1510×0.5t，解得汽车做匀减速运动的时间为：t2 s，所以匀减速的加速度大小为：a m/s25 m/s2，故C正确。11(2018·全国卷)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶Bt1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析v­t图象中图象与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。故选B、D。12(2018·全国卷)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。13(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()答案A解析设小球从H高处由静止下落，则下降过程距原点的距离xHh(h为下落的高度)，由机械能守恒有mv2mgh，mv2mg(Hx)得v22gH2gx，式中v的方向向下小球落地时速度为v0，则v2gH上升阶段：mv2mvmgx得v22gH2gx，式中v的方向向上因此上升和下降阶段速度大小随x的变化规律相同，速度方向相反，且v与x的关系不是线性关系，故A项正确。14(2016·全国卷)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v­t图象如图所示。已知两车在t3 s 时并排行驶，则()A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m答案BD解析由题中v­t图象得a甲10 m/s2，a乙5 m/s2，两车在t3 s时并排行驶，此时x甲a甲t2×10×32 m45 m，x乙v0ta乙t210×3 m×5×32 m52.5 m，所以t0时甲车在前，距乙车的距离为Lx乙x甲7.5 m，B项正确；t1 s时，x甲a甲t25 m，x乙v0ta乙t212.5 m，此时x乙x甲L12.5 m，所以另一次并排行驶的时刻为t1 s，故A、C两项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距Lx乙x乙40 m，故D项正确。题组三模拟小题15(2019·四川省成都市调研)一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系图线如图所示。下列说法正确的是()A物体最终静止B物体的最大速度为 C物体的最大速度为 D物体的最大速度为答案C解析物体由静止开始运动，加速度先不变后变小，则物体先做匀加速直线运动，后做加速度减小的变加速直线运动，最终加速度为0，物体做匀速直线运动，A错误；分析知，当x2x0时物体的速度最大，由v22ax可得图线与横轴所围面积的2倍表示速度的平方，则v2(a0x0a0x0)，解得物体的最大速度vm，C正确。16(2019·湖南怀化二模)如图所示为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的v­t图象，已知t0时甲在乙前方x070 m处。下列说法正确的是()A2 s时，甲物体的速度方向发生改变B在04 s内，甲和乙之间的最大距离为78 mC3 s时，甲、乙物体相遇D在03 s内，甲物体在乙物体前面，34 s内乙物体在甲物体前面答案B解析根据图象可知，04 s内甲的速度都为正，方向没有发生变化，A错误；t3 s时甲、乙两物体的速度相等，两者之间的距离最大，最大距离为sx甲x0x乙(×170) m78 m，B正确，C错误；t3 s时两者之间的距离最大，则3 s之后的一段时间内，甲仍在乙的前面，D错误。17(2019·湖南怀化统考)甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，运动过程中的速度时间图象如图所示，在06 s这段时间内，下列说法正确的是()A甲、乙两物体的运动方向始终相反B5 s时甲、乙两物体相遇C4 s时甲、乙两物体相距最远D5 s时甲、乙两物体相距最远答案D解析由图象可知，45 s内甲、乙两物体的运动方向相同，A错误；5 s时甲、乙两物体的速度相同，二者相距最远，D正确，B、C错误。18(2019·山西晋城第三次模拟)如图所示为A、B两物体从同一点出发的位移时间图象，则下列说法正确的是()A02 s内A、B两物体的运动方向都发生了改变B1.5 s末A、B两物体的速度相同C01.5 s的时间内，A的平均速度等于B的平均速度D02 s内A、B两物体之间的最大距离为3 m答案C解析由于位移时间图象的斜率表示运动的速度，由图可知，02 s内A、B两物体的速度(斜率)没有负值，即运动方向没有发生改变，A错误；由位移时间图象的斜率表示物体运动的速度，可知1.5 s末A静止，B的速度为4 m/s，B错误；由图可知，01.5 s的时间内，两物体的位移相等，所以平均速度相等，C正确；从位移时间图象看出，两个物体在1 s末的纵坐标读数之差最大，此时两物体相距最远，最大距离为x3 m1 m2 m，D错误。19(2019·安徽安庆市示范中学联考)甲、乙两车并排停在斑马线处礼让行人，在行人经过斑马线后，甲、乙两车同时启动并沿平直公路同向行驶，其速度时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知()At0时刻两车并排行驶Bt0时刻乙车的运动方向发生改变C在0t0时间内，乙车的加速度越来越小D在0t0时间内，乙车的平均速度为答案C解析根据v­t图象与时间轴所围成的面积表示位移，知在0t0时间内，乙车的位移比甲车的大，则t0时刻乙车在甲车的前方，A错误；乙车的速度一直为正，运动方向没有发生改变，B错误；在0t0时间内，图象b的切线斜率越来越小，则乙车的加速度越来越小，C正确；在0t0时间内，甲车做匀加速直线运动，平均速度为，乙车的位移比甲车的大，则乙车的平均速度大于甲车的平均速度，即大于，D错误。20(2019·四川宜宾模拟)(多选)在人工智能机器人跑步比赛中，t0时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度时间图象如图所示，则下列说法正确的是()A机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了1 mB机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4 mC机器人乙起跑4 s后刚好追上机器人甲D机器人乙超过机器人甲后，甲、乙不可能再次相遇答案AD解析根据v­t图象与t轴所围面积表示位移，可知机器人乙在t2 s时起跑，此时机器人甲跑过的距离x m1 m，A正确；两机器人在速度相等(即t3 s)时相距最远，两者间的最大距离等于03 s内的位移之差，则xmax m m1.5 m，B错误；机器人乙起跑4 s后，甲通过的位移x甲×1 m5 m，乙通过的位移x乙×2 m6 m，知x乙>x甲，说明机器人乙在这之前已经追上甲，C错误；机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，D正确。21(2019·江西省新余四模)(多选)A、B、C、D四个物体在同一条直线上做直线运动，A物体的x­t、B物体的v­t、C物体和D物体的a­t图象依次如图所示，规定水平向右为正方向，已知各物体在t0时的速度均为零，且此时C物体在D物体的左边1.75 m处，则()A其中04 s内物体运动位移最大的是B物体B其中04 s内物体运动位移最大的是C物体Ct2.5 s时C物体与D物体相遇Dt3.5 s时C物体与D物体相遇答案BD解析04 s内A、B物体的位移为零；C物体一直向右运动；D物体在01 s内先加速，在12 s内减速到零，然后23 s内反向加速，34 s内减速到零回到出发点，故04 s内物体运动位移最大的是C物体，B正确，A错误。03 s内C物体的位移xC13×at21.5×1×12 m1.5 m,33.5 s内C物体的位移：xC21×1×0.5 m×1×0.52 m0.375 m,03.5 s内C物体向右的位移xC1.5 m0.375 m1.875 m；同理在03.5 s内D的位移xD2××1×12 m×1×12 m(1×1×0.5×1×0.52) m0.125 m，恰有xCxD1.75 m，故t3.5 s时C物体与D物体相遇，又因24 s内C物体一直向右运动，D物体一直向左运动，故t2.5 s时C物体与D物体没有相遇，D正确，C错误。22.(2019·西南名校联盟诊断)一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即釆取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车。若从司机发现代步车时开始计时(t0)，两车的速度时间(v­t)图象如图所示。则()Av­t图象中，a为汽车，b为老年代步车B汽车制动时的加速度大小为4.4 m/s2C从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0 sD司机发现代步车时汽车距离代步车30 m答案D解析汽车先匀速后减速，老年代步车一直匀速，则a为老年代步车，b为汽车，A错误；由图象可知，汽车制动时的加速度：a m/s25 m/s2，B错误；由v0at1v，代入数据得t13 s，则从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间tt0t10.5 s3 s3.5 s，C错误；司机发现代步车时汽车距离代步车x(v0t0t1)v(t0t1)30 m，D正确。题组一基础大题23甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速直线运动。现在甲同学持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%，则：(1)乙同学在接力区须奔跑出多少距离？(2)乙同学应在距离甲同学多远时起跑？答案(1)16 m(2)24 m解析(1)乙起跑后做初速度为0的匀加速直线运动，有：v22ax1(0.8v)22ax2联立解得：x20.64x116 m。(2)设乙加速至交接棒的时间为t，则乙的位移：x2t，甲在这段时间内的位移：x甲vt，xx甲x2联立解得：x1.5x224 m。24A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA20 m/s，B车在后，速度vB30 m/s。因大雾，能见度很低，B车司机在距A车150 m处才发现前方的A车，立即开始刹车，做匀减速直线运动，已知B车以30 m/s的速度行驶时刹车后至少要前进x01800 m才能停下。(1)通过计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞？(2)如果不会相撞，则两车间最近的距离是多少？如果会相撞，则B车发现A车后立即刹车鸣笛，A车接到鸣笛声后立即加速(忽略鸣笛时间和反应时间)，为避免两车相撞，A车加速的加速度至少多大？答案(1)会相撞(2)0.083 m/s2解析(1)设B车的加速度为aB，有0v2aBx0解得aB0.25 m/s2设当B车速度减小到vA20 m/s时，所用时间为t，B车的位移为xB，A车的位移为xA，有vv2aBxB，vAvBaBt，xAvAt联立解得xB1000 m，xA800 m它们的位移差xxBxA200 m>150 m，所以两车会相撞。(2)由(1)的分析可知，两车会相撞。设A车以加速度aA加速，经过时间t两车相遇时速度恰好相同，相同速度为v，此时A车的位移为xA，B车的位移为xB。对B车，有vvBaBt，xBt对A车，有vvAaAt，xAtxA150 mxB联立解得aA0.083 m/s2。题组二高考大题25(2013·全国卷)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。答案解析由题意画出xOy坐标轴及A、B位置，设B车的速度为vB，此时A、B的位置分别为H、G，H的纵坐标为yA，G的横坐标为xB，则yA2lat2xBvBt在开始运动时R到A和B距离之比为21，即OEOF21由于橡皮筋的伸长是均匀的，所以在以后任意时刻R到A和B的距离之比都为21。因此，在时刻t有HKKG21由于FGHIGK，有HGKGxB(xBl)31HGKG(yAl)2l31所以xBlyA5l联立解得vB。题组三模拟大题26(2020·山东菏泽高三上学期期中)2019年6月，某地由于连续暴雨而引发一处泥石流。如图所示，一汽车正以8 m/s的速度向坡底A点运动，当距A点8 m时，司机突然发现山坡上距坡底80 m处的泥石流正以8 m/s的速度、0.5 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，司机立即刹车减速，减速时的加速度大小为4 m/s2，速度减为零后立即反向加速躲避泥石流。假设泥石流到达坡底后速率不变，继续沿水平地面做匀速直线运动。求：(1)泥石流到达坡底的速度和时间；(2)汽车的加速度至少多大司机才能脱离危险。答案(1)12 m/s8 s(2)1 m/s2解析(1)由运动学公式v2v2ax可得：泥石流到达坡底的速度v m/s12 m/s泥石流到达坡底的时间t1 s8 s。(2)设汽车减速到零所用的时间为t2，则t2 s2 s汽车减速运动过程的位移大小x1 m8 m设泥石流在水平段运动的时间为t时恰好追赶上汽车，此时，汽车和泥石流的速度相等，则汽车加速运动的时间为t6 s。设汽车加速运动的加速度为a2，则va2(t6 s)vt(t6 s)代入数据解得：a21 m/s2。27(2019·吉林辽源五中二模)某次足球比赛中，攻方使用“边路突破，下底传中”的战术。如图，足球场长90 m、宽60 m。前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动，其初速度v012 m/s，加速度大小a02 m/s2。(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球，设他做初速度为零、加速度a12 m/s2的匀加速直线运动，能达到的最大速度vm8 m/s。求他追上足球的最短时间；(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v沿边线向前踢出，足球仍以大小为a0的加速度在地面上做匀减速直线运动；同时，甲的速度瞬间变为v16 m/s，紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球传中，求v的大小。答案(1)6.5 s(2)7.5 m/s解析(1)解法一：足球减速到速度为0的时间和位移分别为t06 s，x0t036 m。已知甲的加速度为a12 m/s2，最大速度为vm8 m/s，甲做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：t1 s4 sx1t1×4 m16 m之后甲做匀速直线运动，到足球停止运动时，甲匀速运动的位移x2vm(t0t1)8×2 m16 m由于x1x2<x0，故足球停止运动时，甲没有追上足球，甲继续以最大速度匀速运动追赶足球，设甲继续运动的时间为t2，则x0(x1x2)vmt2解得：t20.5 s甲追上足球的最短时间tt0t26.5 s。解法二：由题可作出甲与足球的v­t图象如图所示，由图可知，在t6 s时，足球停止运动，其位移x0 m36 m，此时甲的位移x甲 m32 mx0，可知在足球停止运动时甲还未追上足球，甲还要继续运动的时间t甲0.5 s，故甲追上足球的最短时间t6 s0.5 s6.5 s。(2)足球距底线的距离x345 mx09 m设甲运动到底线的时间为t3，则x3v1t3足球在t3时间内发生的位移x3vt3a0t联立解得：v7.5 m/s。