高中数学 课时分层作业11 正切函数的性质与图象（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(十一)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1函数y|x|tan 2x是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数A易知2xk，即x，kZ，定义域关于原点对称又|x|tan(2x)|x|tan 2x，y|x|tan 2x是奇函数2下列各式中正确的是()Atan 735°tan 800° Btan 1tan 2Ctantan DtantanD对于A，tan 735°tan 15°，tan 800°tan 80°，tan 15°tan 80°，所以tan 735°tan 800°；对于B，tan 2tan(2)，而12，所以tan 1tan 2；对于C，tantan；对于D，tantantan.3下列说法错误的是()A函数ytan x的所有对称中心是(k，0)(kZ)B直线ya与正切函数ytan x图象相邻两交点之间的距离为Cy2tan x，x的值域为0，)Dyxtan x是偶函数AA错，对称中心为(kZ)；B对，同ytan x的周期为，C对，x时，tan x0；D对，因为yx，ytan x均为奇函数4与函数ytan的图象不相交的一条直线是()Ax BxCx DxD当x时，ytantan 1；当x时，ytan1；当x时，ytan 1；当x时，ytan 不存在5函数f(x)tan x(>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y1所得的线段长为，则的值是()A1B2 C4D8C由题意可得f(x)的周期为，则，4.二、填空题6函数y的定义域为_由条件可知2xk且xk(kZ)且tan x0，解得x(kZ)7f(x)asin xbtan x1，满足f(5)7，则f(5)_.5f(5)asin 5btan 517，asin 5btan 56，f(5)asin(5)btan(5)1(asin 5btan 5)1615.8函数y|tan x|，ytan x，ytan(x)，ytan|x|在上的大致图象依次是_(填序号)|tan x|0，图象在x轴上方，y|tan x|对应；tan|x|是偶函数，图象关于y轴对称，ytan|x|对应；而ytan(x)与ytan x关于y轴对称，ytan(x)对应，ytan x对应，故四个图象依次是.三、解答题9已知x，f(x)tan2x2tan x2，求f(x)的最值及相应的x值解x，tan x1，f(x)tan2x2tan x2(tan x1)21，当tan x1即x时，f(x)有最小值1，当tan x1即x时，f(x)有最大值5.10已知函数f(x)3tan.(1)求它的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f()与f的大小解(1)因为f(x)3tan3tan，所以T4.由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)因为y3tan在(kZ)上单调递增，所以f(x)3tan在(kZ)上单调递减故函数的最小正周期为4，单调递减区间为(kZ)(2)f()3tan3tan3tan，f3tan3tan3tan，因为，且ytan x在上单调递增，所以tantan，所以f()f.能力提升练1已知函数ytan x在内是减函数，则()A01 B10C1 D1B由已知可以知道0且，解得10.2在区间范围内，函数ytan x与函数ysin x图象交点的个数为()A1B2C3D4C作出ytan x和ysin x在上的图象如图，由图可知交点个数为3个，特别注意在上没有交点，时tan xsin x，根据两者均为奇函数，则在上也没有交点3ytan(2x)图象的一个对称中心为，若，_或函数ytan x图象的对称中心是，其中kZ，则令2x，kZ，其中x，即.又，所以当k1时，.当k2时，所以或.4若f(n)tan(nN*)，则f(1)f(2)f(2 017)_因为f(x)tanx的周期T3，且f(1)tan，f(2)tan，f(3)tan 0，所以f(1)f(2)f(2 017)×0tan.5已知函数f(x)2tan(kN*)的最小正周期T满足1T，求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间解因为1T，所以1，即k.因为kN*，所以k3，则f(x)2tan.由3xk，kZ得x，kZ，定义域不关于原点对称，所以f(x)2tan是非奇非偶函数由k3xk，kZ，得x，kZ.所以f(x)2tan的单调增区间为，kZ.