高中数学 课时分层作业12 三角函数的简单应用（含解析）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(十二)三角函数的简单应用(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()A甲 B乙C丙D丁C因为相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期，所以乙的位置将移至丙处2电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin，则当t时，电流I为()A5B.C2D5B把t代入I5sin5sin，故选B.3某城市6月份的平均气温最高，为29.45°C；12月份平均气温最低，为18.35°C.若x月份的平均气温为y°C，满足条件的一个模拟函数可以是()Ay23.95.55sinx By23.95.55cosxCy23.95.55tanxDy23.95.55cosxB将x6，x12分别代入验证可知，只有B项符合要求，故选B.4一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于()A. B.C.D.DT，2，l.5如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图像大致是() ABCDC由lR可知，结合圆的几何性质可知Rsin，所以d2Rsin2Rsin，又R1，所以d2sin，故结合正弦函数图像可知，选C.二、填空题6如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，则当t0时，角的大小及单摆频率分别是_，t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故频率为.7如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_8根据图像得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.8某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.205由题意可知，A5，a23.从而，y5cos23，故10月份的平均气温值为y5cos2320.5 . 三、解答题9.如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时(按逆时针方向转)(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米解(1)以O为坐标原点，以OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系(略)，设摩天轮上某人在Q处，则在t分钟内OQ转过的角为t，所以t分钟时，Q点的纵坐标为10·sin·t，故在t分钟时此人相对于地面的高度为y10sint12(米)(2)令y10sint1210，则sint，因为0t20，所以10.64t19.36，故约有8.72分钟此人相对于地面的高度不超过10米10如图，某动物种群数量1月1日(t0时)低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间按照正弦型曲线变化(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)；(2)估计当年3月1日动物种群数量解(1)设种群数量y关于t的解析式为yAsin(t)b(A0，0)，则解得A100，b800.又周期T2×612，y100sin800.又当t6时，y900，900100sin800，sin()1，sin 1，可取，y100sin800.(2)当t2时，y100sin800750，即当年3月1日动物种群数量约是750.等级过关练1一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y与时间x(秒)满足函数关系式yAsin(x)7，则()A，A10 B，A10C，A17D ，A17AT15，A10.2一种波的波形为函数ysinx的图像，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图像的最高点)，则正整数t的最小值是()A5B6 C7D8C由ysin的图像知，要使在区间0，t上至少有2个波峰，必须使区间0，t的长度不小于2T，即t··7，故选C.3某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8等量，最高亮度距平均亮度0.2等量，则可近似地描述此星星亮度与时间关系的一个三角函数式为_y0.2sint3.8(t>0)(答案不唯一)假设三角函数模型为yAsin tb，由题意知，A0.2，b3.8，T10，y0.2sint3.8(t>0)4.设偶函数f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)的部分图像如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90°，|KL|1，则f的值为_取K，L中点N(图略)，则MN，因此A，由T2得.函数为偶函数，0<<，f(x)cos x，fcos .5在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1 m)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?解(1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.(2)t17时，d3.8sin12.23.8sin12.215.5(m)(3)令3.8sin12.210.3，有sin，因此2kt2k(kZ)，所以2kt2k2，kZ，所以12k8t12k12，kZ.令k0，得t(8,12)；令k1，得t(20,24)故这一天共有8 h水深低于10.3 m.