高中数学 阶段质量检测（二）平面向量 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题.doc
阶段质量检测（二） 平面向量(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在五边形ABCDE中(如图)，()ABC D解析：选B.2已知平面向量a(2，1)，b(1,3)，那么|ab|等于()A5 B.C. D13解析：选B因为ab(3,2)，所以|ab|，故选B.3设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：选C|ab|1，|a|22a·b|b|21，cosa，b.又a，b0，a，b.4已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D1解析：选B因为mn(23,3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)·(mn)(23,3)·(1，1)260，解得3.5如图，M，N分别是AB，AC的一个三等分点，且()成立，则()A. B.C. D±解析：选B由，且，得.6设点A(1,2)，B(2,3)，C(3，1)，且23，则点D的坐标为()A(2,16) B(2，16)C(4,16) D(2,0)解析：选A设D(x，y)，由题意可知(x1，y2)，(3,1)，(1，4)，232(3,1)3(1，4)(3,14)故选A.7某人在静水中游泳，速度为4 km/h，水流的速度为4 km/h.他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为()A90 ° B30°C45° D60°解析：选D如图，用表示水速，表示某人垂直游向对岸的速度，则实际前进方向与河岸的夹角为AOC.于是tanAOC，AOC60°，故选D.8设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与 ()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直解析：选A()()()，()与平行且方向相反9设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|解析：选C若|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab，故C正确；选项A：当|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由矩形得|ab|a|b|不成立；选项D：若存在实数，使得ba，a，b可为同向的共线向量，此时显然 |ab|a|b|不成立10已知向量与的夹角为120°，且|2，|3.若，且，则实数的值为()A. B13C6 D.解析：选D，且，· ()·()22(1)·0.·2×3×()3，32·22(1)×(3)0，解得.11在ABC中，有下列四个命题：；0；若()·()0，则ABC为等腰三角形；若·>0，则ABC为锐角三角形其中正确的命题有()A BC D解析：选C，错误0，正确由()·()0，得|，ABC为等腰三角形，正确·>0cos，>0，即cos A>0，A为锐角，但不能确定B，C的大小，不能判定ABC是否为锐角三角形，错误，故选C.12已知点O，P在ABC所在的平面内，且|，···，则点O，P依次是ABC的()A重心、外心 B重心、内心C外心、垂心 D外心、重心解析：选C因为|，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为ABC的外心；由···得···0，则点P在AC边的垂线上，同理可得点P在其他边的垂线上，所以点P为ABC的垂心二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13平面向量a，b满足|a|1，|b|2，且(ab)·(a2b)7，则向量a，b的夹角为_解析：(ab)(a2b)|a2|a·b2|b|21a·b87，a·b0，ab.故a，b的夹角为.答案：14已知向量a，b的夹角为120°，|a|1，|b|3，则|5ab|_.解析：|5ab| 7.答案：715(全国卷)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.解析：ab(m1,3)，|ab|2|a|2|b|2(m1)232m26，解得m2.答案：216.如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB2，ADDC1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，(1)，则·的取值范围是_解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0,1)，C(1,1)设Q(m，n)，由得，(m，n1)(1,0)，即m，n1.又B(2,0)，设P(s，t)，由(1)得，(s1，t1)(1)(1，1)，即s2，t，所以·(2)23，0,1故·0,2答案：0,2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)不共线向量a，b的夹角为小于120°的角，且|a|1，|b|2，已知向量ca2b，求|c|的取值范围解：|c|2|a2b|2|a|24a·b4|b|2178cos (其中为a与b的夹角)0°<<120°，<cos <1，<|c|<5，|c|的取值范围为(，5)18(本小题满分12分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足20，(1)用，表示.(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形解：(1)因为2 0，所以2()()0，220，所以2.(2)证明：如图，(2)故.即DAOC，且DAOC，故四边形OCAD为梯形19(本小题满分12分)平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点M为直线OP上的一动点(1)当·取最小值时，求的坐标；(2)在(1)的条件下，求cosAMB的值解：(1)设(x，y)，点M在直线OP上，向量与共线，又(2,1)x×1y×20，即x2y.(2y，y)又，(1,7)，(12y,7y)同理(52y,1y)于是·(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y12.可知当y2时，·有最小值8，此时(4,2)(2)当(4,2)，即y2时，有(3,5)，(1，1)，|，|，·(3)×15×(1)8.cosAMB.20(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，F使BFBC.(1)以a，b为基底表示向量与；(2)若|a|3，|b|4，a与b的夹角为120°，求·.解：(1)连接AF，由已知得ab.ab，bab.(2)由已知得a·b|a|b|cos 120°3×4×6，从而··|a|2a·b|b|2×32×(6)×42.21(本小题满分12分)在ABC中，·0，|12，|15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点(1)求·的值；(2)判断·的值是否为一个常数，并说明理由解：(1)·0，ABAC.又|12，|15，|9.由已知可得()，·()·()()(14481).(2)·的值为一个常数理由：l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，·0.故·()····.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1,2)，且点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t)，.(1)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k>4，且tsin 取最大值4时，求·.解：(1)因为(n8，t)，且a，所以8n2t0，即n82t.又|，所以5×64(n8)2t25t2，解得t±8.所以(24,8)或(8，8)(2)因为(ksin 8，t)，与a共线，所以t2ksin 16.又tsin (2ksin 16)sin 2k2，当k>4时，1>>0，所以当sin 时，tsin 取得最大值；由4，得k8，此时，故(4,8)，所以·8×48×032.
