高中数学 课时天天提分练 第三章 三角恒等变形章末测试 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

第三章 三角恒等变形章末测试时间：90分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知sin且(，)，则tan的值为()AB.C D.答案：C解析：(，)，由同角基本关系易知cos.tan.2若cos，是第三象限的角，则sin()的值为()A B.C D.答案：A解析：由题知，cos，是第三象限的角，所以sin，由两角和的正弦公式可得sin()sincoscossin()×()×，故选A.3若cos，是第三象限的角，则()A. BC. D2答案：D解析：由已知得，因为cos，且是第三象限的角，故sin，故2.4已知cos，(0，)，则cos(2)的值为()A BC. D.答案：C解析：cos，(0，)sincos(2)sin22sincos2××.5设，(0，)，tan，tan，则等于()A. B.C. D.答案：B解析：tan()1，(0，)，.6当x，时，y的最小值为()A BC D答案：B解析：ytanx，当x时，ymin.7若sin()coscos()sinm，且为第三象限角，则cos的值为()A. BC. D答案：B解析：sin()coscos()sinm，sin()m，sinm，又为第三象限角，cos.8已知tan()，tan()，则tan()等于()A. B.C. D.答案：C解析：tan()tan()().9要得到y2sin2x的图像，只需将函数ysin2xcos2x的图像()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位答案：D解析：ysin2xcos2x2(sin2xcos2x)2sin(2x)而y2sin2x2sin2(x)只需将图像向右平移，故选D.10如图，在5个并排的正方形图案中作出一个AOnB135°(n1,2,3,4,5,6)，则n()A1,6 B2,5C3,4 D2,3,4,5答案：C解析：若n1或n6，显然AOnB<90°，若n2，则有AO2O145°，BO2O6<45°，AOnB>135°，根据对称性可知，若n5，AOnB>135°，若n3，则有tan(AO3O1BO3O6)1，又AO3O1，BO3O6(0,45°)，AO3O1BO3O645°，AO3B135°，同理根据对称性有AO4B135°.二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分把答案填入题中横线上11已知cos，且(，2)，则cos()_.答案：解析：cos，(，2)，sin，cos()coscossinsin××.12函数f(x)sinxcosx的图像相邻两条对称轴之间的距离是_答案：解析：f(x)sinxcosxsin(x)，其相邻两条对称轴之间的距离是.13如图，四边形ABCD为矩形，且AB2，AD1，延长BA至E，使AE2，连接EC、ED，则tanCED_.答案：解析：由题意可知，tanDEB，tanCEB，tanCEDtan(DEBCEB).三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14化简求值：.解：原式sin30°.15已知(0，)，(0，)，且tan()，tan，求2.解：tantan()，tan(2)tan()1. 又(0，)，tan，又(0，)，20，2.16如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，AOP，AOQ，0，)(1)若Q(，)，求cos()的值；(2)设函数f()·，求f()的值域解：(1)由已知可得cos，sin.cos()coscossinsin××.(2)f()·(cos，sin)·(cos，sin)cossinsin()0，)，)，<sin()1.f()的值域是(，117已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值解：(1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin(2).又由0知，2，所以2或2.因此或.18已知函数f(x)cos2(x)，g(x)1sin2x.(1)设xx0是函数yf(x)图像的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间解：(1)由题设知f(x)1cos(2x)因为xx0是函数yf(x)图像的一条对称轴，所以2x0k(kZ)，即2x0k(kZ)所以g(x0)1sin2x01sin(k)当k为偶数时，g(x0)1sin()；当k为奇数时，g(x0)1sin. (2)h(x)f(x)g(x)1cos(2x)1sin2xcos(2x)sin2x(cos2xsin2x)sin(2x).当2k2x2k，即kxk(kZ)时，函数h(x)sin(2x)是递增的故函数h(x)的单调递增区间是k，k(kZ)