高中数学 课时作业3 任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课时作业3任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1cos的值为()AB.C. D解析：的终边与的终边重合，故coscos.答案：D2(2014·大纲全国)已知角的终边经过点(4,3)，则cos()A. B.C D解析：记P(4,3)，则x4，y3，r|OP|5，故cos，故选D.答案：D3若sin>0，cos<0，则的终边所在象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：sin>0，的终边在第一或第二象限或y轴的非负半轴上cos<0，的终边在第二或第三象限或x轴的非正半轴上，综上可知，的终边在第二象限答案：B4若点P的坐标为(cos2 016°，sin2 016°)，则点P在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为2 016°5×360°216°，所以角2 016°的终边在第三象限，所以cos2 016°<0，sin2 016°<0，所以点P在第三象限答案：C5有下列命题：存在函数f(x)定义域中的某个自变量x0，使f(x0T)f(x0)，则f(x)为周期函数；存在实数T，使得对f(x)定义域内的任意一个x，都满足f(xT)f(x)，则f(x)为周期函数；周期函数的周期是唯一的其中，正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：由周期函数的定义，可知f(xT)f(x)对定义域内的任意一个x都成立，且T0，故不正确；由周期函数的定义可知T0，故不正确；若T为周期，则f(x2T)f(xT)Tf(xT)f(x)，所以2T也是周期，故不正确答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6已知角为第二象限角，则化简的结果为_解析：因为角为第二象限角，故sin>0，cos<0，因此|sincos|sincos.答案：sincos7若是第三象限角，则sin(cos)·cos(sin)_0.解析：因为是第三象限角，所以1<cos<0，1<sin<0.所以sin(cos)<0，cos(sin)>0，所以sin(cos)·cos(sin)<0.答案：<8已知角的终边过点(3cos，4cos)，其中，则cos_.解析：因为，所以cos<0，所以点(3cos，4cos)到原点的距离r5|cos|5cos，所以cos.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知角的终边过点(a,2a)(a0)，求角的正弦、余弦和正切值解析：因为角的终边过点(a,2a)(a0)，所以r|a|，xa，y2a.当a>0时，sin，cos，tan2；当a<0时sin，cos，tan2.10判断下列各式的符号：(1)sin340°·cos265°；(2)sin3·cos4·cos.解析：(1)340°是第四象限角，265°是第三象限角所以sin340°<0，cos265°<0，所以sin340°·cos265°>0(2)因为<3<<4<所以sin3>0，cos4<0因为6，所以cos>0所以sin3·cos4·cos<0|能力提升|(20分钟，40分)11若sintan<0，且<0，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由sintan<0可知sin，tan异号，从而是第二或第三象限角由<0可知cos，tan异号，从而是第三或第四象限角综上可知，是第三象限角答案：C12若角的终边与直线y3x重合且sin<0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn_.解析：y3x，sin<0，点P(m，n)位于y3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0，n3m.|OP|m|m.m1，n3，mn2.13计算：(1)sin390°cos(660°)3tan405°cos540°；(2)sintan2cos0tansin.解析：(1)原式sin(360°30°)cos(2×360°60°)3tan(360°45°)cos(360°180°)sin30°cos60°3tan45°cos180°3×1(1)5.(2)原式sintan2cos0tansinsintan2cos0tansin1021.14已知角的终边不在坐标轴上，且|sincos|sincos0，试判断tan的符号解析：由|sincos|sincos0，得|sincos|sincos.因为角的终边不在坐标轴上，所以sincos<0.所以tan<0，且<0，所以tan<0.