高中数学 课时跟踪检测（四）三角函数线 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

课时跟踪检测（四） 三角函数线层级一学业水平达标1角和角有相同的()A正弦线B余弦线C正切线 D不能确定解析：选C在同一坐标系内作出角和角的三角函数线可知，正弦线及余弦线都相反，而正切线相等2已知角的正切线是长度为单位长度的有向线段，那么角的终边在()A直线yx上B直线yx上C直线yx上或直线yx上Dx轴上或y轴上解析：选C由角的正切线是长度为单位长度的有向线段，得tan ±1，故角的终边在直线yx上或直线yx上3如果MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是()AMP<OM<0 BOM>0>MPCOM<MP<0 DMP>0>OM解析：选D是第二象限角，sin >0，cos <0，MP>0，OM<0，MP>0>OM.4已知角的正弦线和余弦线的方向相反、长度相等，则的终边在()A第一象限的角平分线上B第四象限的角平分线上C第二、第四象限的角平分线上D第一、第三象限的角平分线上解析：选C作图(图略)可知角的终边在直线yx上，的终边在第二、第四象限的角平分线上，故选C.5若是第一象限角，则sin cos 的值与1的大小关系是()Asin cos >1 Bsin cos 1Csin cos <1 D不能确定解析：选A作出的正弦线和余弦线，由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知sin cos >1.6若角的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为_解析：若角的余弦线长度为0，则的终边落在y轴上，所以它的正弦线的长度为1.答案：17用三角函数线比较sin 1与cos 1的大小，结果是_解析：如图，sin 1MP，cos 1OM.显然MP>OM，即sin 1>cos 1.答案：sin 1>cos 18若，则sin 的取值范围是_解析：由图可知sin，sin1，>sin >1，即sin .答案：9作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线(1)；(2).解：(1)因为，所以作出角的终边如图(1)所示，交单位圆于点P，作PMx轴于点M，则有向线段MPsin ，有向线段OMcos ，设过A(1,0)垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T，则有向线段ATtan .综上所述，图(1)中的有向线段MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线(2)因为，所以在第三象限内作出角的终边如图(2)所示交单位圆于点P用类似(1)的方法作图，可得图(2)中的有向线段MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线10求下列函数的定义域(1)ylg.(2)y.解：(1)为使ylg有意义，则sin x>0，所以sin x<，所以角x终边所在区域如图所示，所以2k<x<2k，kZ.所以原函数的定义域是.(2)为使y有意义，则3tan x0，所以tan x，所以角x终边所在区域如图所示，所以kx<k，kZ，所以原函数的定义域是.层级二应试能力达标1下列三个命题：与的正弦线相等；与的正切线相等；与的余弦线相等其中正确命题的个数为()A1B2C3 D0解析：选B和的正弦线关于y轴对称，大小相等，方向相同；和两角的终边在同一条直线上，因而所作正切线相等；和的余弦线方向不同2若是三角形的内角，且sin cos ，则这个三角形是()A等边三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形解析：选D当0<时，由单位圆中的三角函数线知，sin cos 1，而sin cos ，必为钝角3如果<<，那么下列不等式成立的是()Acos <sin <tan Btan <sin <cos Csin <cos <tan Dcos <tan <sin 解析：选A如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OM<MP<AT，即cos <sin <tan .4使sin xcos x成立的x的一个变化区间是()A BC D0，解析：选A如图，画出三角函数线sin xMP，cos xOM，由于sincos，sin cos ，为使sin xcos x成立，则由图可得x.5sin ，cos ，tan 从小到大的顺序是_解析：由图可知：cos <0，tan >0，sin >0.|MP|<|AT|，sin <tan .故cos <sin <tan .答案：cos <sin <tan 6若0<<2，且sin <，cos >.利用三角函数线，得到的取值范围是_解析：利用三角函数线得的终边落在如图所示AOB区域内，所以的取值范围是.答案：7利用单位圆中的三角函数线，分别确定角的取值范围(1)sin <；(2)cos <.解：(1)图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即.(2)图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即.8若0<<，证明：sin <<tan .证明：如图所示，连接AP，设弧AP的长为l，SOAP<S扇形OAP<SOAT，|OA|·|MP|<l·|OA|<|OA|·|AT|，|MP|<l<|AT|，sin <<tan .