高中数学 课时作业25 二倍角的三角函数（二）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课时作业25二倍角的三角函数(二)|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知2sin1cos，则tan()A.B.或不存在C2 D2或不存在解析：由2sin1cos，即4sincos2cos2，当cos0时，则tan不存在，当cos0时，则tan.答案：B2若sin2，且，则cossin的值为()A. B.C D解析：因为，所以cos<sin，(cossin)21sin2，所以cossin.答案：C3若sin()coscos()sin0，则sin(2)sin(2)()A1 B1C0 D±1解析：因为sin()coscos()·sinsin()sin0，所以sin(2)sin(2)2sincos20.答案：C4若，sin2，则sin()A. B.C. D.解析：因为，所以2，所以cos20，所以cos2.又cos212sin2，所以sin2，所以sin.答案：D5化简22sin2得()A2sin B2sinC2 D2sin解析：原式12sincos1cos2sincos2sinsin2.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6已知sincos，则cos2_.解析：因为sincos，所以1sin，即sin，所以cos212sin21.答案：7若，则tan2等于_解析：由，得2(sincos)sincos，即tan3.又tan2.答案：8函数ysin2xcos2x的最小正周期为_解析：ysin2xcos2xsin2xsin2xcos2xsin，所以该函数的最小正周期为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9化简：(1)；(2)已知<<，化简：.解析：(1)原式.(2)原式，<<，<<.cos<0，sin>0.原式cos.10求证：2cos().证明：sin(2)2cos()sinsin()2cos()sinsin()coscos()sin2cos()sinsin()coscos()sinsin()sin，两边同除以sin得2cos().|能力提升|(20分钟，40分)11已知sincos，则2cos21()A. B.C D解析：sincos，平方可得1sin2，可得sin2.2cos21cossin2.答案：C12已知sin2，0<2<，则_.解析：.因为sin2，0<2<，所以cos2，所以tan，所以，即.答案：13已知向量a(2sinx，cosx)，b(cosx,2cosx)，定义函数f(x)a·b1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单凋递减区间解析：f(x)2sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin.(1)T.(2)令2k2x2k，则kxk(kZ)，即函数f(x)的单调递减区间为(kZ)14如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？解析：连接OB，设AOB，则ABOBsin20sin，OAOBcos20cos，且.A，D关于原点对称，AD2OA40cos.设矩形ABCD的面积为S，则SAD·AB40cos·20sin400sin2.，当sin21，即时，Smax400 (m2)此时AODO10 (m)故当A、D距离圆心O为10 m时，矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400 m2.