山东省东营市胜利一中第一学期高三数学理科月考试卷 新课标 人教版 试题.doc

山东省东营市胜利一中2006-2007学年度第一学期高三数学理科月考试卷第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1集合A、B各有2个元素，中有一个元素，若集合C同时满足， ，则满足条件的集合C的个数是（ ）A 1 B 2C 3D 42函数是（ ）A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数3若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， 那么函数解析式为，值域为5，19的“孪生函数”共有（ ）A10个B9个 C8个 D7个4，则（ ）ABCD5半径为的球面上有三点，其中和及和的球面距离都是，和的球面距离是，则球到平面的距离是（ ）A B C D6函数在R上单调递减，图象过点（0，3），（3，1），则不等式的解集为（ ）A B C D7已知偶函数在上单调递减，若， 则之间的大小关系是（ ）A B C D8在平面内， ，是的斜线段，点到，的距离都等于，则与的所成角为（ ）A B C D 9函数，对于定义域内任意的，满足， 则a的值为（ ）A1 B C D110已知向量,向量,则的最大值，最小值分别是（ ）A B C D11已知函数在 上恒为正，则实数a的取值范围（ ）A B C D12已知函数构造函数F(x)的定义如下：当时，当时，则F(x)（ ）A有最小值0，无最大值B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值D无最大值，也无最小值 第卷二、填空题：每小题4分，共16分13定义在R上的函数满足：，当时，则_。14在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围_。15已知点P，直线以及平面，给出下列命题：若与成等角，则；若，则c若，,则若，则若，则或异面直线。其中错误命题的序号是 。16已知偶函数在区间上单调递减，且满足，给出下列判断；在上是减函数；的图象关于直线对称；函数在处取得最小值。其中正确论断的序号是 (写出所有正确论断的序号)三、计算题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）设a0，f（x）是R上的偶函数. （1）求a的值； （2）证明f（x）在（0，）上是增函数18（12分）如图，在直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且 （1）求证：； （2）求二面角的大小； （3）求点到平面的距离。19（12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。20（12分）已知二次函数（a，b为常数且a0）满足条件，且方程有等根 （1）求的解析式 （2）是否存在实数m，n（m<n）使的定义域和值域分别为m，n和3m，3n，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由21（12分）已知两点，且点使成公差小于零的等差数列。 （1）点P的轨迹是什么曲线？ （2）若点P的坐标为，记为与的夹角，求。22（14分）已知函数，点P是图象上的任意一点，P关于原点的对称点Q的轨迹是函数的图象 （1）求的解析式 （2）当时，解不等式2 （3）当时，恒成立，求的范围 参考答案一、选择题15 D B B D C 610 D B C B D 1112 C B二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13、3 14、（2，2） 15、 16、17解：（1）f（x）=是R上的偶函数，f（x）f（x）=0-2分0 -4分exe-x不可能恒为“0”，当a0时等式恒成立，a1-2分（2）在（0，）上任取x1x2，f（x1）f（x2） -4分e1，0<x1x2 ，1， 0，f（x1）f（x2）0， f（x）是在0，上的增函数 -2分18（1）BF平面ACE，BFAE，二面角D-AB-E为直二面角，且CBAB 。BC平面ABEBCAEAE平面BCE。 -3分（2）连结BD交AC于G，连结FG。正方形ABCD的边长为2，BGAC，BG=BF平面ACE，BFAC，AC平面BFG，ACFG，BGF是二面角B-AC-E的平面角。 -3分由（1）AE平面BCE，AEEB。又AE=EB，在等腰三角形AEB中，BE=，RtBCE中，EC=，BF=。RtBFG中，sinBGF=,二面角B-AC-E等于arcsin -2分（3）过E作EOAB于O，OE=1。二面角D-AB-E为直二面角，EO平面ABCD设D到平面ACE的距离为h，-2分AE平面BCE，AEEB，h= .-2分19（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，. -2分由图知，又 -2分从而=，=， -2分（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+=，（）， -2分 令-2分当，此时=3.75 当A产品投入3。75万元，B产品投入6。25万元时，企业获得最大利润约为4万元。-2分20（1）由可知，函数的对称轴为即 又方程有等根，即，所以故b1代入可得-2分所以 -2分（2）=函数在上单调递增 -4分假设存在实数m，n（m<n）使的定义域和值域分别为m，n和3m，3n，则有即是方程的两根由得 -2分所以 -2分21（1）记P（x,y），由，得=（-1-x,-y）,=(1-x,-y), -2分且得且x>0 -2分所以点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆。 -2分（2）点P的坐标（），= -4分 cos，sin=,= -2分22（1） -2分（2）由2，得 ，又 所以，解得 -2分故原不等式的解集为 -2分（3） -2分 令，易证函数在区间上单调递增， (证明) 又，函数在区间上递增 -4分函数在区间上的最小值为0-1分若要恒成立，只需在区间上的最小值0，即所求m的范围是 -1分