山东省乳山市第一学期高三数学理科期中考试卷 人教版 试题.doc

山东省乳山市2006-2007学年度第一学期高三数学理科期中考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，若，则实数m的取值范围是（ ）ABm >0Cm 0Dm < 02化简的结果（ ）A6aBaC9aD9a23给定条件p：，则p是 q的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数满足f (x+3) = f (x +1)，且时，f (x) = |x|，则y = f (x)与的图象交点的个数是（ ）A3B4C5D65做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理（够用，且浪费最少）的是（ ）A3.5mB4.8mC5mD5.2m6设x0是方程的解，则x0在下列哪个区间内（ ）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）7已知是任意两个向量，下列条件：； ； 的方向相反； 都是单位向量；其中为向量共线的充分不必要条件的个数是（ ）A1B2C3D48在R上定义运算：若不等式对任意实数x成立，则（ ）ABCD9已知定义域为的函数f (x)是偶函数，并且在上是增函数，若f (3)=0，则的解集是（ ）ABCD10等比数列中，已知等于（ ）ABCD11已知的夹角为60°，又，则m的值为（ ）A0B2或3C1或6D6或112设集合是三角形的三边长，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13 .14已知函数上是增函数，且、的大小顺序是 （按从小到大的顺序）.15函数的单调减区间是 16给出下列四个命题： 若；函数在第一象限为增函数；对实数，总有；为奇函数的必要不充分条件；其中不正确命题的序号是 （把你认为不正确的都写上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量， （1）求函数f (x)的单调递减区间； （2）当时，写出由函数的图象变换到与的图象重叠的变换过程。18（本小题满分12分） 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足” （）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （）令的单调性 （）设19（本小题满分12分） （1）现有一个破损的圆块（如左下图），只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请你设计一种方案，求出这个圆块的直径的长度。 （2）如右上图，已知ABC三个角，A，B，C满足，AD是ABC外接圆直径，CD = 2，BD = 3，求CAB和AD的长。 解：（1）作破损的圆块内接三角形ABC； 20（本小题满分12分） 已知为一次函数，且有 （1）求 （2）若21（本小题满分12分） 设是R上的偶函数 （1）求a的值 （2）判断f (x)的单调性 （3）若，不等式解集为空集，求实数m的取值范围.22（本小题满分14分） 设函数 （1）在区间3，5上画出函数f (x)的图象； （2）设集合写出集合A和B之间的关系（相等或子集或真子集）； （3）当k>2时，求证：在区间2，4上，函数f (x)图象位于函数y= kx+4k的图象的下方.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BCBACACCBDDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13 14 15（2，3） 16三、解答题：本大题共6小题，共74分。17解： 2分 5分 （1） 6分 当>0时，由得单调减区间为，同理，当<0时，函数的单调递减区间为，周期为8分 注：单调区间写成开区间，半开区间均给全分。 （2）当=2时， 将的图象右移个单位可得的图象，再将图象上每个点的纵坐标扩大到原来的倍，而横坐标保持不变，可得的图象，再将所得图象上移一个单位，可得的图象。 12分18解：（）因为，2分 所以， 4分 又因为当x = 0时，f (0) = 0，所以方程f (x)x = 0有实数根0. 所以函数是集合M中的元素。6分 （）为单调减函数 8分 （）因为为增函数，又因为 所以10分 又因为为单调减函数，所以 即 所以 12分19解作破损的圆块内接三角形ABC； 用直尺量出三边的长a，b，c，用余弦定理求出角A； 由正弦定理可求出直径： 方案二 作破损的圆块的三角形ABC；用直尺量出边长a，用量角器量角A；由正弦定理可求出直径：5分 （2）由正弦定理得： 7分由余弦定理， 9分在ADB中，CB 2 = 2 2 + 3 2 2×2×3×cos120°= 19 12分20解法一：为一次函数可设f (n) = an + b (a0) 由题意知 3分，即，解得a =1,b =3 5分 f (n) = n3 6分解法二：（1）为一次函数可设f (n) = an + b (a0)故f (n)为等差数列，且公差不为0，设首项为a1，公差为d，前n项和为Sn 1分则有 S7 = 17， S15 = 75， 3分解得 a1 =2，d = 1. 4分数列an的通项公式为an = n3，即f (n) = n3 6分 （2） 7分 10分 12分21解：（1）由f (x)为偶函数知，即对一切x恒成立 2分 4分 （2）若a =1，则有在为减函数，在为增函数故f (x)为增函数 5分若a = 1，则有当时，（只有） 当时， 故上为增函数，在（，0）上为减函数 8分 （3）若a > 0由（1）知a = 1，则有因为f (x)是偶函数及上为增函数，故 即 10分不等式解集为空集，即恒成立，只要即可，故实数m的取值范围为 12分22解： （1）4分 （2）方程f (x) = 5的解分别是，由于上单调递减，在2，1和上单调递增，因此 .6分 由于 8分 （3）解法一：当时， ， 又， 10分 当 则 12分 当 由、可知，当k > 2时，g (x)>0，x2，4.因此，在区间2，4上，函数f (x)图象位于的图象的下方.14分 解法二：当 由，令 10分在区间2，4上，当k = 2时，y = 2 (x + 4)的图象与函数f (x)的图象只交于一点（0，8）（切点）：当k = 18时，y = 18 (x + 4)的图象与函数f (x)的图象没有交点，如图可知，由于直线y = k (x + 4)过点（4，0），当k > 2时，直线y = k (x + 4)是由直线y = 2 (x +4)绕点（4，0）逆时针方向旋转得到，因此，在区间2，4上，函数f (x)图象位于y = k (x + 4)的图象的下方. 14分