高考物理母题解读（六） 机械能6.doc
高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。母题1、动能定理在实际中的应用【解法归纳】利用动能定理解答实际问题的方法是，首先选择研究对象和恰当的过程，分析过程中研究对象所有的力，求出所有力做的功，得到合外力所做的总功。找出过程的初末状态的物体动能，运用动能定理列方程解答。典例：（2012·江苏物理）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v和撞击速度v的关系。【针对训练题精选解析】1.（2009安徽理综卷第24题）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。【解析】：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 由得 F=10.0N。 （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 由得 L=12.5m 【点评】动能定理在实际中应用广泛，在机械能守恒和机械能不守恒两种情况下都可以应用。2（2012黄冈期中测试）滑板运动已成为青少年所喜爱的一种体育运动，如图所示，某同学正在进行滑板运动。图中AB段路面是水平的，BCD是一段半径R =20m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h =125m。已知人与滑板的总质量为M=60kg。该同学自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B点时的能量损失（g取10m/s2）。求（1）该同学到达C点时的速度 （2）该同学在AB段所做的功3（2012·全国理综）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=x2，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。（1） 求此人落到坡面时的动能；（2） 此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？【解析】：（1）由平抛运动规律，x=v0t，2h-y=gt2，又y=x2，联立解得y=。由动能定理，mg(2h-y)=Ek-mv02，解得Ek = mg(2h- )+mv02=m (+v02)。4.（2012江西三校联考）“六十甲子”是古人发明用来计时的方法，也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法。某学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型。两个“O”字型圆的半径均为R。让一质量为m、直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入，B、C、D是轨道上的三点，E为出口，其高度低于入口A。已知BC是“O”字型的一条竖直方向的直径，D点是左侧“O”字型上的一点，与圆心等高，A比C高R，当地的重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在整个运动过程中（ ）A.如果是光滑小球，在D点处，塑料管的左侧对小球的压力为4mgB.如果是光滑小球，小球一定能从E点射出C.如果是不光滑小球，且能到达C点，此处塑料管对小球的作用力小于mgD.如果是不光滑小球，小球不可能停在B点5.（2012江西三校联考） 如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1,O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O2B沿水池的水面，O2和B两点位于同一水平面上.一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦。(1)假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力；(2)凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何；(3)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处（用该处到O1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示).v0hL5/2y/mx/m0P6(2011上海嘉定模拟)如图所示，将一个光滑金属杆弯成y=2sinx（）（单位：m）的形状，一个小环从x=0处以沿着杆的初速v0出发，最终从处的P点水平抛出，下落高度h=1.8m后掉落在地面上。试求（1）v0满足什么条件时小环才能从P点水平抛出？（2）小环从P点水平抛出的射程L和v0的函数关系式是怎样的？【解析】：（1）因为小环必须越过最高点后才能抛出，根据动能定理初速度v0m/s（7分）7.（2012湖北百校联考）如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小.传送带的运行速度v0=4.0m/s，将质量m=1kg的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的A端.已知传送带长度L= 4.0 m，离地高度h=0.4 m，“9”字全髙H= 0.6 m，“9”字上半部分圆弧半径R=0.1 m，滑块与传送带间的动摩擦因数=0.2，重力加速度g=10 m/s2，试求：(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间.(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向.(3)滑块从D点抛出后的水平射程.联立解得：FN =30N。由牛顿第三定律可知，滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小FN =30N。方向竖直向上。.8（2012·福建理综）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d,，缆绳质量忽略不计。求：（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；（2）小船经过B点时的速度大小v1；（3）小船经过B点时的加速度大小a。9（16分）（2012·北京理综）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线 运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数u=0.25,桌面高h=0.45m.不计空气阻力，重力加速度取10m/s2.求(1) 小物块落地点距飞出点的水平距离s；(2) 小物块落地时的动能EK(3) 小物块的初速度大小v0.10.（15分）（2012·山东理综）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数1=0.4。工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数2=0.1。（取g=10m/s2）（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动。求F的大小当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。10【答案】(1) h=0.2m。(2)F=8.5N。【解析】（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得 mgh-1mgL=0 代入数据得：h=0.2m。10
