高中数学 课时跟踪检测（二十七）半角的正弦、余弦和正切 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题.doc

课时跟踪检测（二十七） 半角的正弦、余弦和正切层级一学业水平达标1已知cos (180°<<90°)，则cos()AB. C D. 解析：选B因为180°<<90°，所以90°<<45°.又cos ，所以cos ，故选B.2已知，cos ，则tan()A3 B3C. D解析：选D因为，且cos ，所以，tan ，故选D.3若，则 等于()Acos sin Bcos sin Ccos sin Dcos sin 解析：选B，sin <0，cos >0，则 |cos |sin |cos (sin )cos sin .4已知sin cos ，则2cos21()A. B. C D解析：选Csin cos ，平方可得1sin 2，可得sin 2.2cos21cossin 2.5函数ysincos的最小正周期和最大值分别为()A，1 B，C2，1 D2，解析：选Aysincoscos 2x，该函数的最小正周期为，最大值为1.6若sin2cos0，则tan _.解析：由sin2cos0，得tan2，则tan .答案：7若3sin xcos x2sin(x)，(，)，则_.解析：3sin xcos x22sin，因(，)，.答案：8函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_解析：ysin 2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以该函数的最小正周期为.答案：9求证：sin 2.证明：左边cos2·cos2·tan cos sin sin 2右边，原式成立10已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解：(1)因为f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f()，所以sin1，因为，所以4.所以4，故.层级二应试能力达标1已知2sin 1cos ，则tan()A. B. 或不存在C2 D2或不存在解析：选B由2sin 1cos ，即4sin cos 2cos2，当cos0时，则tan不存在；当cos0时，则tan.2设acos 6°sin 6°，b，c，则有()Aa>b>c Ba<b<cCa<c<b Db<c<a解析：选Casin 30°cos 6°cos 30°sin 6°sin 24°，bsin 26°，csin 25°，a<c<b.3化简22sin2得()A2sin B2sinC2 D2sin解析：选C原式12sincos1cos2sin cos2sin sin 2.4已知cos·cos，则sin cos 的值是()A. BC D. 解析：选Ccos·cossincossincos 2.cos 2.，2，sin 2，且sin cos <0.(sin cos )21sin 21.sin cos .5设为第四象限角，且，则tan 2_.解析：2cos 21，所以cos 2，又是第四象限角，所以sin 2，tan 2.答案：6已知AB，那么cos2Acos2B的最大值是_，最小值是_解析：AB，cos2Acos2B(1cos 2A1cos 2B)1(cos 2Acos 2B)1cos(AB)cos(AB)1coscos(AB)1cos(AB)，当cos(AB)1时，原式取得最大值；当cos(AB)1时，原式取得最小值.答案：7化简：(0<<)解：tan，(1cos )tansin .又cossin ，且1cos 2sin2，原式.0<<，0<<，sin>0.原式2cos.8已知cos 2，<<，(1)求tan 的值(2)求的值解：(1)因为cos 2，所以，所以，解得tan ±，因为<<，所以tan .(2)，因为<<，tan ，所以sin ，cos ，所以4.