高中数学 课时分层作业15 向量加法运算及其几何意义（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(十五)(建议用时：45分钟) 基础达标练一、选择题1下列等式不正确的是()a(bc)(ac)b；0；.A BCDB错误，0，正确2已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a方向相同B与向量a方向相反C与向量b方向相同D与向量b方向相反A因为ab，且|a|b|0，由三角形法则知向量ab与a同向3若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行km”，则向量ab表示()A向东北方向航行2 kmB向北偏东30°方向航行2 kmC向北偏东60°方向航行2 kmD向东北方向航行(1)kmBa表示“向东航行1 km，b表示“向北航行km”，根据三角形法则，ab，tan A，A60°，且2，所以ab表示向北偏东30°方向航行2 km.4.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()ABCDC设a，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a，则a与长度相等，方向相同，所以a.5a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba，b是共线向量且方向相反CabDa，b无论什么关系均可A根据三角形法则可知，ab，且a与b方向相同二、填空题6设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是 (填序号)a0b0；a0b0；|a0|b0|2；a0b0.单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有正确7.如图，在平行四边形ABCD中， ， ， (或)利用三角形法则和平行四边形法则求解8.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于 2正六边形ABCDEF中，|1，|2.三、解答题9如图所示，试用几何法分别作出向量，.解以BA，BC为邻边作ABCE，根据平行四边形法则，可知就是.以CB，CA为邻边作ACBF，根据平行四边形法则，可知就是.10如图所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且0.求证：.证明，.又0，.能力提升练1若a()()，b是任一非零向量，则在下列结论中：ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.正确结论的序号是()ABCDDa0，b为任一非零向量，ab，即对；0bb，即错，对；中|0b|b|0|b|，即错，对故选D.2若在ABC中，ABAC1，|，则ABC的形状是()A正三角形B锐角三角形C斜三角形D等腰直角三角形D设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|2|，又|，故|，又BOCO，所以ABO和ACO都是等腰直角三角形，所以ABC是等腰直角三角形