高中数学 课时跟踪训练23 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

课时跟踪训练(二十三)(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一向量数量积的坐标运算1若向量a(3，m)，b(2，1)，a·b0，则实数m的值为()A B. C2 D6解析a(3，m)，b(2，1)，a·b0，3×2m×(1)0，m6.答案D2若a(2,1)，b(3,4)，则向量a在向量b方向上的射影的数量为()A2 B2 C. D10解析设a，b的夹角为，则|a|cos|a|·2.答案B3已知点A(1，2)，若向量与a(2,3)同向，|2，则点B的坐标是_解析由题意可设a(>0)，(2，3)，又|2，(2)2(3)2(2)2，解得2(2舍去)(4,6)，又A(1，2)，B(5,4)答案(5,4)题组二向量的模4已知平面向量a(2，1)，b(1,3)，那么|ab|等于()A5 B. C. D13解析因为ab(3,2)，所以|ab|，故选B.答案B5已知向量a(2,1)，a·b10，|ab|5，则|b|()A. B. C5 D25解析|ab|5，|ab|2a22a·bb252×10b2(5)2，|b|5，故选C.答案C6设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|等于_解析ab，1×y2×2，解得y4.又3ab(3,6)(2，4)(1,2)，|3ab|.答案题组三向量的夹角7已知a(5,5)，b(0，3)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析a·b15，|a|5，|b|3，cos(为a与b的夹角)，又0，.答案D8已知向量a(2cos，2sin)，b(0，2)，则向量a，b的夹角为()A. BC. D解析cosa，bsincos，又a，b0，a，b.答案A9设平面向量a(2,1)，b(，1)(R)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_解析由题意得a·b<0(2,1)·(，1)<0>.又设bta(t<0)，则(，1)(2t，t)，t1，2，即2时，a和b反向，不满足题意，(2，)答案(2，)综合提升练(时间25分钟)一、选择题1已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B. C D.解析由a(3,2)，b(1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)·(a2b)0，3140，.答案A2已知向量a(1,0)，b(cos，sin)，则|ab|的取值范围是()A0， B1，C1,2 D，2解析|ab|.，cos0,1|ab|，2答案D3已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P使·有最小值，则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析设点P的坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1).·(x2)(x4)(2)×(1)x26x10(x3)21.当x3时，·有最小值1，点P的坐标为(3,0)，故选C.答案C二、填空题4在直角三角形ABC中，已知(2,3)，(1，k)，则k的值为_解析当A90°时，·2×13k0，解得k.当B90°时，(1，k)(2,3)(1，k3)，·2×(1)3×(k3)0，解得k.当C90°时，1×(1)k(k3)0，即k23k10，解得k.答案或或5已知点A(2,3)，若把向量绕原点O按逆时针方向旋转90°得到向量，则点B的坐标为_解析设点B的坐标为(x，y)，因为，|，所以解得或(舍去)故B点的坐标为(3,2)答案(3,2)三、解答题6已知四点坐标：A(1,3)，B(1,1)，C(4,4)，D(3,5)(1)求证：四边形ABCD是直角梯形；(2)求cosDAB的值解(1)证明：(2，2)，(1，1)，(3,3)，2，.又·2×3(2)×30，.又|，四边形ABCD为直角梯形(2)(4,2)，(2，2)，|2，|2.又·2×4(2)×24，cosDAB.7已知O为坐标原点，(2,5)，(3,1)，(6,3)，则在线段OC上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解假设存在点M，且(6，3)(01)，(26，53)，(36，13)，(26)(36)(53)(13)0，即45248110，解得或.(2,1)或.存在M(2,1)或M满足题意