高中数学 课时分层作业26 两角和与差的正切公式（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(二十六)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1.的值为()ABCtan 6°DAtan (27°33°)tan 60°，.2已知点P(1，a)在角的终边上，tan，则实数a的值是()A2BC2DCtan，tan 2，点P(1，a)在角的终边上，tan a，a2.3tan 10°tan 50°tan 10°tan 50°的值为()ABC3DB由tan()变形tan()(1tan tan )tan tan ，故tan 10°tan 50°tan 10°tan 50°tan(10°50°)(1tan 10°tan 50°)tan 10°tan 50°(1tan 10°tan 50°)tan 10°tan 50°tan 10°tan 50°tan 10°tan 50°.4.A，B，C是ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x25x10的两个实数根，则ABC是()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D无法确定A由条件知tan Atan B，tan Atan B，tan(AB)，tan Ctan(AB)，即C为钝角，故ABC是钝角三角形5已知，为锐角，cos ，tan()，则tan ()AB3CDB锐角，cos ，sin ，tan ，又tan()，tan tan()3，故选B.二、填空题6已知tan，则tan tan，解方程得tan .7已知tan，tan，则tan tantan.8化简：tan 10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan 10°的值等于 1原式tan 10°tan 20°tan 60°(tan 20°tan 10°)tan 10°tan 20°tan(20°10°)(1tan 20°tan 10°)tan 10°tan 20°1tan 20°tan 10°1.三、解答题9已知tan2，tan ，(1)求tan 的值；(2)求的值解(1)tan2，2，2，解得tan .(2)原式tan().10如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：(1)tan()的值；(2)2的大小解由条件得cos ，cos .，为锐角，sin ，sin .因此tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan 2tan()，tan(2)1.，为锐角，02，2.能力提升练1设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则tan等于()ABC3D3B由a·b2cos sin 0，得tan 2，所以tan.2在ABC中，tan Atan Btan C3，tan2Btan A·tan C，则角B等于()A30°B45°C120°D60°D由公式变形得：tan Atan Btan(AB)(1tan Atan B)tan(180°C)(1tan Atan B)tan C(1tan Atan B)tan Ctan Atan Btan C，tan Atan Btan Ctan Ctan Atan Btan Ctan Ctan Atan Btan C3.tan2Btan Atan C，tan3B3，tan B，B60°.3已知sin cos ，(0，)，则的值为 因为sin cos ，所以两边平方可得：12sin cos ，可得2sin cos .又(sin cos )212sin cos 1，(0，)，且2sin cos 0，可得：，sin 0，cos 0，从而sin cos 0，sin cos ，又sinsinsincoscossin，×.4已知tan lg 10a，tan lg，且，则实数a的值为 或1，tan()1，tan tan 1tan tan ，即lg 10alg1lg 10alg，11lg 10alg，lg 10alg0，lg 10a0或lg0，解得a或a1.5是否存在锐角，使得(1)2，(2)tantan 2同时成立？若存在，求出锐角，的值；若不存在，说明理由解假设存在锐角，使得(1)2，(2)tantan 2同时成立由(1)得，所以tan.又tantan 2，所以tantan 3，因此tan，tan 可以看成是方程x2(3)x20的两个根，解得x11，x22.若tan1，则，这与为锐角矛盾，所以tan2，tan 1，所以，所以满足条件的，存在，且，.