高中数学 阶段质量检测（三）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

阶段质量检测（三） (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y2cos21的最小正周期是()A4 B2 C D.2sin 45°·cos 15°cos 225°·sin 15°的值为()ABC.D.3已知是第二象限角，且cos ，则cos的值是()A.BC.D4若sin，则cos等于()ABC.D.5已知tan()，tan ，那么tan(2)等于()A.B.C.D.6.的值等于()A2B2C1 D17在ABC中，已知tansinC，则ABC的形状为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形8若，sin cos ，则cos 2等于()A.BC±D±9若函数g(x)asin xcos x(a>0)的最大值为，则函数f(x)sin xacos x的图象的一条对称轴方程为()Ax0 BxCx Dx10已知tan ，tan 是方程x23x40的两个根，且<<，<<，则为()A. BC.或 D或11设a(sin 17°cos 17°)，b2cos213°1，csin 37°·sin 67°sin 53°sin 23°，则()Ac<a<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c12在ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)4sin B·cos 2cos 2B，当f(B)m<2恒成立时，实数m的取值范围是()Am<1 Bm>3Cm<3 Dm>1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知，sin ，则tan 2_14已知等腰ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是_15已知，2，则sin的值为_16设为锐角，若cos，则sin的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分 )已知cos ，(，2)，求sin以及tan的值18(12分)已知函数f(x)sincos，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0<<，求证：f()220.19(12分)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)a·b，求f(x)的最大值20(12分)已知f(x)sin x2sincos.(1)若f()，求的值；(2)若sin，x，求f(x)的值21(12分)已知函数f(x)cos2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin 2的值22(12分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值答 案1. 解析：选By2cos212cos x2，函数的最小正周期T2.2. 解析：选Csin 45°cos 15°cos 225°sin 15°sin 45°cos 15°cos 45°sin 15°sin(45°15°)sin 30°.3. 解析：选A由题意，sin ，coscos cos sinsin .4. 解析：选Acos(2)cos2()cos2()2sin21.5. 解析：选Atan(2).6. 解析：选Dtan(30°75°)tan(45°)1.7. 解析：选C在ABC中，tansin Csin(AB)2sincos，2cos21，cos(AB)0，从而AB，即ABC为直角三角形8. 解析：选B由sin cos 两边平方得，sin 2，又，且sin >cos ，所以<<，所以<2<，因此，cos 2，故选B.9. 解析：选Bg(x)sin 2x(a>0)的最大值为，所以a1，f(x)sinxcos xsin，令xk，kZ得xk，kZ.故选B.10. 解析：选B由题意得所以tan <0，tan <0，所以<<0，<<0，<<0.又tan().所以.故选B.11. 解析：选Aacos 45°sin 17°sin 45°cos 17°sin 62°，bcos 26°sin 64°，csin 37°cos 23°cos 37°sin 23°sin 60°，故c<a<b.12. 解析：选Df(B)4sin Bcos2cos 2B4sin B·cos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m<2恒成立，2sin B1m<2恒成立，即m>2sin B1恒成立0<B<，0<sin B1.1<2sin B11，故m>1.13. 解析：因为sin ，所以cos .所以tan ，所以tan 2.答案：14. 解析：由题意，sin，cos，tan.tan A.答案：15. 解析：由已知条件可得sinsin 2，又，由三角函数图象可知23，即，sinsin.答案：16. 解析：因为为锐角，cos，所以sin()，sin 2，cos 2，所以sinsin×.答案：17. 解：因为cos ，(，2)，所以sin ，tan ，所以sinsin coscos sin××，tan.18. 解：(1)f(x)sinsinsinsin2sin，T2，f(x)的最小值为2.(2)证明：由已知得cos cos sin sin ，cos cos sin sin .两式相加得2cos cos 0.0<<，.f()224sin220.19. 解：(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)a·bsin x·cos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1，此时f(x)取得最大值，最大值为.20. 解：(1)f(x)sin x2sincossin xsinsin xcos xsin.由f()，得sin，sin.，.，.(2)x，.又sin，cos.sin x2sincos，cos x.f(x)sin xcos x.21. 解：(1)f(x)cos2sincos(1cos x)sin xcos.所以f(x)的最小正周期为2，值域为.(2)由(1)知f()cos，所以cos.所以sin 2coscos 212cos21.22. 解：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin.函数f(x)的最小正周期为.f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又f(x0)，sin.由x0，得2x0.从而cos .cos 2x0coscoscossinsin.