高中数学 课时分层作业23 平面向量应用举例 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc
课时分层作业(二十三)平面向量应用举例(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为，两人用力大小都为|F|，若|F|G|，则的值为()A30°B60°C90°D120°D由题意作出示意图，由|F|G|知AOC，BOC都是等边三角形，所以120°.2共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为()Alg 2 Blg 5C1D2DF1F2(lg 2，lg 2)(lg 5，lg 2)(lg 2lg 5，lg 2lg 2)(1,2lg 2)，(F1F2)·s(1,2lg 2)·(2lg 5,1)2lg 52lg 22(lg 5lg 2)2.3河水的流速为5 m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为() 【导学号：84352269】A13 m/s B12 m/sC17 m/sD15 m/sA设小船的静水速度为v1，河水的流速为v2，静水速度与河水速度的合速度为v，为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即静水速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，静水速度与河水速度的合速度v指向对岸，即静水速度|v1|13(m/s)4已知直角梯形ABCD中，ABAD，AB2，DC1，ABDC，则当ACBC时，AD()A1B2 C3D4A建立平面直角坐标系，如图所示设ADt(t0)则A(0,0)，C(1，t)，B(2,0)，则(1，t)，(1，t)由ACBC知·1t20，解得t1，故AD1.5ABC中，若动点D满足2·0，则点D的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C垂心D重心A取AB的中点E，则2·()·()2·2·2·2·()2·0，ABED，即点D在AB的垂直平分线上，点D的轨迹一定通过ABC的外心二、填空题6一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60 m，若牵绳与行进方向夹角为30°，纤夫的拉力为50 N，则纤夫对船所做的功为_J.1 500所做的功W60×50×cos 30°1 500(J)7在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·4.则点P的轨迹方程是_x2y40·(x，y)·(1,2)x2y4，x2y40，故填x2y40.8在四边形ABCD中，已知(4，2)，(7,4)，(3,6)，则四边形ABCD的面积是_. 【导学号：84352270】30(3,6).又因为·(4，2)·(3,6)0，所以四边形ABCD为矩形，所以|2，|3，所以S|2×330.三、解答题9求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值. 【导学号：84352271】解如图，分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系，设A(2a,0)，B(0,2a)，则D(a,0)，C(0，a)，从而可求(2a，a)，(a，2a)，不妨设，的夹角为，则cos ，故所求钝角的余弦值为.10质量m2.0 kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F10 N的作用下，沿倾斜角30°的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m的距离(g取9.8 N/kg)(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？解(1)木块受三个力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如图所示拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为WFF·s|F|s|cos 0°20(J)支持力FN与位移方向垂直，不做功，所以WNFN·s0.重力G对物体所做的功为WGG·s|G|s|cos(90°)19.6(J)(2)物体所受各力对物体做功的代数和为WWFWNWG0.4(J)冲A挑战练1O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若()·()()·()0，则O为ABC的() 【导学号：84352272】A内心B外心C重心D垂心B因为()·()0，则()·()0，所以220，所以|.同理可得|，即|，所以O为ABC的外心2在ABC中，D为三角形所在平面内一点，且，则()A.B. C.D.D如图所示，由得点D在AB边的中位线上，所以.3已知A(1,2)，B(2,1)，以AB为直径的圆的方程是_. 【导学号：84352273】x2y2x3y0设P(x，y)为圆上任意一点，则(x1，y2)，(x2，y1)由·(x1)(x2)(y2)(y1)0，化简得x2y2x3y0.4如图252所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_(写出正确的所有序号)图252绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为(0)，则|F|cos |f|，|F|.增大，cos 减小，|F|增大|F|sin 增大，船的浮力减小5已知e1(1,0)，e2(0,1)，今有动点P从P0(1,2)开始，沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e1e2|；另一动点Q从Q0(2，1)开始，沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e12e2|，设P，Q在t0 s时分别在P0，Q0处，问当时所需的时间t为多少？ 【导学号：84352274】解e1e2(1,1)，|e1e2|，其单位向量为.3e12e2(3,2)，|3e12e2|，其单位向量为，如图依题意，|t，|t，|(t，t)，|(3t,2t)，由P0(1,2)，Q0(2，1)，得P(t1，t2)，Q(3t2,2t1)，(1，3)，(2t1，t3)，·0，即2t13t90，解得t2，即时所需的时间为2 s.
