高中数学 课时分层作业28 几个三角恒等式（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(二十八)几个三角恒等式(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列关系式中正确的是()Asin 5sin 32sin 8cos 2Bcos 3cos 52sin 4sin Csin 3sin 5cos 4cos Dsin xsin ycos(xy)cos(xy)DA中sin 5sin 32sin 4cos ，B中cos 3cos 52sin 4sin ，C中sin 3sin 52cos 4sin .2若AB120°，则sin Asin B的最大值是()A1B.C.D.Csin Asin B2sincoscos，最大值为.3函数ysinsin的最大值是()A. B1 C. D.By2sin xcossin x1，最大值为1.4.()A. B C. DD原式.5若是第三象限角且sin()cos sin cos()，则tan()A5 B5 C D.A易知sin ，为第三象限角，cos .tan 5.二、填空题6若cos()cos()，则cos2sin2_.cos()cos()(cos 2cos 2)(2cos21)(12sin2)cos2sin2.cos2sin2.7若cos2cos2m，则sin()sin()_.msin()sin()(cos 2cos 2)(2cos212cos21)cos2cos2m.8函数ysincos x的最小值是_ysincos xsin2xsinsin，当sin1时，y取得最小值为.三、解答题9化简：(<<0)解原式.因为<<0，所以<<0，所以sin <0，所以原式cos .10求函数f(x)sin x的最小正周期与最值解f(x)sin xsin x·2cossinsin xcossin.最小正周期为T.sin1,1，f(x)max，f(x)min.等级过关练1sin220°cos280°sin 20°cos 80°的值是()A.B.C.D1A原式(sin 100°sin 60°)1(cos 40°cos 20°)cos 10°1cos 30°cos 10°cos 10°.2直角三角形中两锐角为A和B，则sin Asin B的最大值为()A. B.C. D.CAB，sin Asin Bcos(AB)cos (AB)cos(AB)，又AB，0cos(AB)1，sin Asin B有最大值.3若cos ，是第三象限角，则_.是第三象限角，为第二、四象限角，tan0，tan3，原式.4已知sin ，cos ，则tan 等于_2因为sin >0，cos >0，所以的终边落在第一象限，的终边落在第一、三象限所以tan >0，故tan 2.5如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积解在直角三角形OBC中，OBcos ，BCsin .在直角三角形OAD中，tan 60°.OADAsin ，ABOBOAcos sin .设矩形ABCD的面积为S，则SAB·BCsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin.0<<，2，当2，即时，S取最大值.当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为.