高中数学 课下能力提升（二）弧度制 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课下能力提升(二)弧度制一、选择题1下列命题中，真命题是()A1弧度是1度的圆心角所对的弧B1弧度是长度为半径的弧C1弧度是1度的弧与1度的角之和D1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角22 rad，则的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3时钟的分针在1时到3时20分这段时间里转过的弧度数为()A. BC. D4设集合A，Bx|x2k，kZ，则集合A与B之间的关系为()AAB BABCAB DAB二、填空题5在半径为2的圆内，弧长为的圆心角的度数为_6终边落在直线yx上的角的集合用弧度表示为S_7已知，则角的终边所在的象限是_8已知扇形的面积为25，圆心角为2 rad，则它的周长为_三、解答题9用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在图中的阴影部分内的角的集合(不包括边界)10. 如图，动点P，Q从点A(4，0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长答案1解析：选D由弧度制定义知D正确2解析：选C<2<，的终边落在第三象限，故选C.3解析：选B显然分针在1时到3时20分这段时间里，顺时针转过了2周，其弧度数为(2×) rad.4解析：选C对于集合A，当k2n(nZ)时，x2n，当k2n1(nZ)时，x2n2nAB，故选C.5解析：设所求的角为，角60°.答案：60°6解析：S|(2k1)，kZ.答案：|n，nZ7解析：当k为偶数时，2n，终边在第一象限；当k为奇数时，(2n1)2n，终边在第二象限答案：第一、二象限8解析：设扇形的弧长为l，半径为r，则由Sr225，得r5，lr10，故扇形的周长为20.答案：209解：(1)图中，以OA为终边的角为2k(kZ)；以OB为终边的角为2k(kZ)阴影部分内的角的集合为|2k<<2k，kZ(2)图中，以OA为终边的角为2k，kZ；以OB为终边的角为2k，kZ.不妨设右边阴影部分所表示集合为M1，左边阴影部分所表示集合为M2，则M1|2k<<2k，kZ，M2|2k<<2k，kZ阴影部分所表示的集合为：M1M2|2k<<2k，kZ|2k<<2k，kZ|2k<<2k或2k<<2k，kZ10解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t s，则t×t×|2，所以t4(s)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4 s .如图，设第一次相遇点为C，第一次相遇时已运动到终边在×4的位置，则xc2，yc2，所以C点的坐标为(2，2)P点走过的弧长为×4，Q点走过的弧长为×4.