高中数学 课时作业10 三角函数模型的简单应用 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课时作业10三角函数模型的简单应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A.B50C. D100解析：T.答案：A2已知A1，A2，An为凸多边形的内角，且lgsinA1lgsinA2lgsinAn0，则这个多边形是()A正六边形 B梯形C矩形 D含锐角菱形解析：由题意，得sinA1·sinA2··sinAn1，sinA1sinA2sinAn1，A1A2An90°.根据多边形的内角和得n×90°(n2)×180°，解得n4.答案：C3.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5解析：周期T15秒，.答案：A4据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)解析：令x3可排除D，令x7可排除B，由A2可排除C；或由题意，可得A2，b7，周期T2×(73)8，.f(x)2sin7.当x3时，y9，2sin79，即sin1.|<，.f(x)2sin7(1x12，xN*)答案：A5动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1，7,12解析：T12，从而可设y关于t的函数为ysin.又t0时，y，即sin，不妨取，ysin.当2kt2k(kZ)，即12k5t12k1(kZ)时，该函数单调递增，0t12，函数的单调递增区间为0,1，7,12答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)的血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_解析：T(分)，f80(次/分)答案：807某城市一年中12个月的月平均气温y与月份x的关系可近似地用函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的月平均气温为_.解析：根据题意得28aA,18aAcosaA，解得a23，A5，所以函数y235cos，令x10，得y235cos235cos20.5.答案：20.58有一冲击波，其波形为函数ysin的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是_解析：由ysin的图象知，要使在区间0，t上至少有2个波峰，必须使区间0，t的长度不小于2T，即t··7.答案：7三、解答题(每小题10分，共20分)9心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压、舒张压，读数120/80 mmHg为标准值，设某人的血压满足方程式P(t)11525sin(160t)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数P(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数P(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值进行比较解析：(1)由于160代入周期公式T，可得T(min)，所以函数P(t)的周期为min.(2)函数P(t)的频率f80(次/分)，即此人每分钟心跳的次数为80.(3)列表：t/min0P(t)/mmHg11514011590115描点、连线并左右扩展得到函数P(t)的简图如图所示(4)此人的收缩压为11525140(mmHg)，舒张压为1152590(mmHg)，与标准值120/80 mmHg相比较，此人血压偏高10已知电流I(A)与时间t(s)的关系为IAsin(t)(A>0，>0，|<)(1)如图所示的是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式；(2)如果t在任意一段s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么的最小值是多少？解析：(1)由图可知A300，周期T2，150.又当t时，I0，即sin0，而|<，.故所求的函数解析式为I300sin(150t)(2)依题意，周期T，即，300，故的最小值为300.|能力提升|(20分钟，40分)11初速度为v0，发射角为，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式(t是飞行的时间)为()Ayv0tByv0tsinCyv0tsingt2Dyv0tcos解析：由速度的分解可知炮弹上升的初速度为v0sin.故炮弹上升的高度yv0tsingt2，故选C.答案：C12一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为_秒解析：过O作水平面的垂线，垂足为Q，如图所示由已知可得OQ3，OP6，则cosPOQ，即POQ60°，则水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点要旋转120°，即个周期，又由水轮每分钟转动4圈，可知周期是15秒，故水轮上点P从水中浮现时开始到第一次达到最高点的用时为5秒答案：513如图，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)；(2)估计当年3月1日动物种群数量解析：(1)设动物种群数量y关于t的解析式为yAsin(t)b(A>0，>0)，则解得A100，b800.又周期T2×(60)12，所以，所以y100sin800(t0)又当t6时，y900，所以900100sin800，所以sin()1，所以sin1，所以取，所以y100sin800.(2)当t2时，y100sin800750，即当年3月1日动物种群数量约是750.14某港口水深y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)，下面是某日水深的数据.t/小时03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.09.97.010.0经长期观察，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAsintb的图象(1)试根据以上数据，求出函数yf(t)的近似解析式(2)一般情况下，船舶航行时，船底高出海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，那么它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?解析：(1)由已知数据，描出曲线如图：易知函数yf(t)的周期T12，振幅A3，b10，y3sint10.(2)由题意，该船进出港时，水深应不小于56.511.5米，由y11.5，得3sint1011.5，sint.0t24，0t4.由得t或t.化简得1t5或13t17.该船最早能在凌晨1点进港，5点出港或在13点进港，17点出港每次至多可以在港内停留4小时