高中数学 课时分层作业13 从位移、速度、力到向量（含解析）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课时分层作业(十三)从位移、速度、力到向量(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程其中是向量的有()A2个B3个C4个D5个C是向量2若向量a与向量b不相等，则a与b一定()A不共线 B长度不相等C不都是单位向量D不都是零向量D若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，所以A，B，C都是错误的但是a与b一定不都是零向量3如图所示，ABCD中，相等的向量是()A.与 B.与C.与D.与D与方向相同且长度相等4下列说法中正确的个数是()(1)单位向量都平行；(2)若两个单位向量共线，则这两个向量相等；(3)向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；(4)有相同起点的两个非零向量不平行；(5)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量A2 B3C4D5A(1)错误因为单位向量的方向可以既不相同又不相反(2)错误因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反(3)正确因为零向量与任意向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量(4)错误有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量(5)正确方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量5设四边形ABCD中，有，且|，则这个四边形是()A正方形 B矩形C等腰梯形D菱形D由可知四边形ABCD为平行四边形，又|，该四边形为菱形二、填空题6设数轴上有四个点A，B，C，D，其中A，C对应的实数分别是1和3，且，为单位向量，则点B对应的实数为_；点D对应的实数为_；|_.74或24由题意知点C是线段AB的中点，所以点B对应的实数为7.为单位向量，所以点D对应的实数为4或2，|3(7)4.7.如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是_，它们的模都等于_(2)存在着共线向量，这些共线的向量是_，它们的模的和等于_(1)，(2)，5(1)模相等的两个向量是，|.(2)共线的向量是，且|235.8给出下列几种叙述：两个向量相等，则它们的始点相同，终点相同；若|a|b|，则ab；若，则ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有；若ab，bc，则ac.其中正确的有_(填序号)错误两个向量相等，它们的始点和终点都不一定相同错误若|a|b|，则a与b方向未必相同，故a与b不一定相等错误若，则A，B，C，D四个点有可能在同一条直线上，所以ABCD不一定是平行四边形正确平行四边形ABCD中，ABDC，ABDC且有向线段与方向相同，所以.错误若ab，bc，b0，则a与c不一定平行三、解答题9ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点，试求下列问题：(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量解(1)因为E、F分别是AC、AB的中点，所以EF綊BC.又因为D是BC的中点，所以与共线的向量有，.(2)与模相等的向量有，.(3)与相等的向量有，.10.如图所示，四边形ABCD中，N，M分别是AD，BC上的点，且.求证：.证明，|且ABCD，四边形ABCD是平行四边形，|，且DACB.又与的方向相同，.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，.|，|，|，又与的方向相同，.等级过关练1若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：|a|>|b|；ab；|a|>0；|b|±1，其中正确的是()A BCDBa为任一非零向量，故|a|>0.2.如图，在菱形ABCD中，BAD120°，则以下说法错误的是()A与相等的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为的模的倍D.与不共线D由于，因此与相等的向量只有，而与的模相等的向量有，.因此选项B正确，而RtAOD中， ADO30°，|，故|.因此选项C正确由于，因此与是共线的，故错误的选项是D.3在四边形ABCD中，且|，则四边形ABCD的形状是_梯形且|，ABDC，但ABDC，四边形ABCD是梯形4已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60°，则|_.2易知ACBD，且ABD30°，设AC与BD交于点O，则AOAB1.在RtABO中，易得|，|2|2.5.如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集SA，B，C，D，O，向量集合T|M，NS，且M，N不重合，试求集合T中元素的个数解由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即，.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即，.又集合元素具有互异性，故集合T中的元素共有12个