高中数学 课时作业12 向量的加法 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课时作业12向量的加法|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则等于()A.B.C. D.解析：因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则.故选A.答案：A2在矩形ABCD中，|4，|2，则向量的长度等于()A2 B4C12 D6解析：因为，所以的长度为的模的2倍，故选B.答案：B3如图在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.0 B.C. D.0解析：由|，且与的方向相反，知与是一对相反向量，因此有0，故选项A正确；由向量加法的平行四边形法则知，故选项B正确；由，得，故选项C错误；与是一对相反向量，故0，故选项D正确答案：C4如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则()A. B.C. D.解析：.答案：B5如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于()A1 B2C3 D2 解析：由正六边形知，所以，所以|2.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6化简()()_.解析：原式()().答案：7在菱形ABCD中，DAB60°，|1，则|_.解析：在菱形ABCD中，连接BD，DAB60°，BAD为等边三角形，又|1，|1，|1.答案：18小船以10 km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为_km/h.解析：如图，设船在静水中的速度为|v1|10 km/h，河水的流速为|v2|10 km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2|v2|2|v0|2，得(10)2102|v0|2，所以|v0|20 km/h，即小船实际航行速度的大小为20 km/h.答案：20三、解答题(每小题10分，共20分)9如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)；(2).解析：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得.(2)由图可知，所以.10已知|a|3，|b|3，AOB60°，求|ab|.解析：如图，|3，四边形OACB为菱形连接OC、AB，则OCAB，设垂足为D.AOB60°，AB|3.在RtBDC中，CD.|ab|×23.|能力提升|(20分钟，40分)11如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. B.C. D.解析：设a，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a，则a与长度相等，方向相同，所以a.答案：C12如图，已知ABC是直角三角形且A90°，则在下列结论中正确的是_|；|；|2|2|2.解析：正确以AB，AC为邻边作ABDC，又A90°，所以ABDC为矩形，所以ADBC，所以|.正确|.正确由勾股定理知|2|2|2.答案：13如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作abcd；(2)设|a|2，e为单位向量，求|ae|的最大值解析：(1)在平面内任取一点O，作a，b，c，d，则abcd.(2)在平面内任取一点O，作a，e，则ae，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，|即|ae|最大，最大值是3.14如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力解析：如图，作OACB，使AOC30°，BOC60°，则ACOBOC60°，OAC90°.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且|300 N.所以|cos30°150(N)，|cos60°150 (N)所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N.