高中数学 课下能力提升（八）正切函数的定义 正切函数的图像与性质 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课下能力提升(八)正切函数的定义正切函数的图像与性质一、选择题1已知是第二象限角，则()Atan0Btan0Ctan0 Dtan的符号不确定2函数y2tan的定义域是()A.B.C.D.3函数ytan(sin x)的值域是()A. B.Ctan 1，tan 1 D1，14函数f(x)在区间，内的大致图像是下列图中的()二、填空题5若tan x，则x的取值范围是_6函数ylg(tan x)的单调增区间是_7函数ysin x与ytan x的图像在上交点个数是_8已知函数y2tan，则函数的对称中心是_三、解答题9已知f(x)asin xbtan x1，f7，求f.10已知函数f(x)x22xtan 1，x1， ，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1， 上是单调函数答案1解析：选A是第二象限角，是第一或第三象限角，tan0.2解析：选B由2xk，kZ，解得x，kZ.3解析：选C1sin x1，<1sin x1<.ytan x在(，)上是增加的ytan 1，tan 14解析：选Cf(x)5解析：作出ytan x，x的图像，如图所示令y，得x，在(，)中满足不等式tan x的x的取值范围为.由正切函数周期性，可知：原不等式的解集为(kZ)答案：(kZ)6解析：函数ylg(tan x)有意义，则tan x>0，函数的增区间为(k，k)(kZ)答案：(kZ)7解析：在x时，tan x>sin x，x时，tan x<sin x，所以ysin x与ytan x在上只有一个交点(0，0)答案：18解析：y2tan2tan .ytan x的对称中心为，令x，得xk，kZ.y2tan的对称中心为，kZ.答案：(kZ)9解：设g(x)asin xbtan x，因为sin x与tan x都是奇函数，所以g(x)g(x)，即g(x)g(x)0，故f(x)f(x)g(x)1g(x)12，又易得fff，ff2，且f7，ff5.10解：(1)当时，f(x)x2x1，x1， 当x时，f(x)的最小值为；当x1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xtan )21tan2的图像的对称轴为xtan .yf(x)在区间1，上是单调函数，tan 1或tan ，即tan 1或tan .又，的取值范围是.