高中数学 课时跟踪检测（二十三） 同角三角函数的基本关系 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

课时跟踪检测（二十三） 同角三角函数的基本关系一、基本能力达标1下列结论中成立的是()Asin 且cos Btan 2且Ctan 1且cos ±Dsin 1且tan ·cos 1解析：选CA中，sin2cos21，故不成立；B中，即tan 3，与tan 2矛盾，故不成立；D中，sin 1时，角的终边落在y轴的非负半轴上，此时tan 无意义，故不成立2已知tan ，且，则sin 的值是 ()AB.C. D解析：选A，sin 0.由tan ，sin2cos21，得sin .3化简：(1tan2)·cos2等于 ()A1 B0C1 D2解析：选C原式·cos2cos2sin21.4若cos(80°)k，那么tan 100° ()A. BC. D解析：选Bcos(80°)cos 80°k，sin 80°，tan 80°，tan 100°tan 80°.5若ABC的内角A满足sin Acos A，则sin Acos A 的值为 ()A. BC. D解析：选A因为sin Acos A0，所以内角A为锐角，所以sin Acos A.6若sin ，tan 0，则cos _.解析：由已知得是第三象限角，所以cos .答案：7化简：_.解析：原式|cos 20°sin 20°|cos 20°sin 20°.答案：cos 20°sin 20°8若sin cos ，则tan 的值为_解析：sin cos ，12sin cos 2，即sin cos ，tan 2.答案：29化简：tan (cos sin )·(sin tan )解：原式(cos sin )sin sin sin .10已知tan 2，求下列各式的值：(1)；(2)4sin23sin cos 5cos2. 解：(1)1.(2)4sin23sin cos 5cos2，这时分子和分母均为关于sin ，cos 的二次齐次式因为cos20，所以分子和分母同除以cos2，则4sin23sin cos 5cos21.层级二应试能力达标1已知是第三象限角，且sin4cos4，则sin cos 的值为 ()A. BC. D解析：选A由sin4cos4，得(sin2cos2)22sin2cos2.sin2cos2.是第三象限角，sin 0，cos 0，sin cos .2已知2，则sin cos 的值是 ()A. B±C. D解析：选C由条件得sin cos 2sin 2cos ，即3cos sin ，tan 3，sin cos .3若 ，则x的取值范围是 ()A2kx2k，kZB2kx2k，kZC2kx(2k1)，kZD(2k1)x2k，kZ解析：选B ，又 故，从而有cos x0，故选B.4已知sin ，cos 是关于x的方程x2axa0的两个根，且R，则sin3cos3 ()A1 B1C2 D2解析：选Csin2cos2(sin cos )22sin cos a22a1，a1或a1，sin3cos3(sin cos )(1sin cos )a(1a)2(舍去2)5若角的终边落在直线xy0上，则_.解析：角的终边落在直线yx上，角的终边可能在第二或第四象限，则答案：06若cos 2sin ，则tan _.解析：将已知等式两边平方，得cos24sin24sin cos 5(cos2sin2)，化简得sin24sin cos 4cos20，即(sin 2cos )20，则sin 2cos ，故tan 2.答案：27已知sin cos ，(1)求的值；(2)求tan 的值解：(1)因为sin cos ，所以12sin cos ，sin cos ，所以.(2)由(1)得，所以，即3tan210tan 30，所以tan 3或tan .8已知关于x的方程2x2(1)xm0的两个根分别为sin 和cos ，.(1)求的值；(2)求实数m的值解：(1)由题意，得所以sin cos .(2)由(1)，知sin cos ，将上式两边平方，得12sin cos ，所以sin cos ，由(1)，知，所以m.